大学数学教程 第2卷 第3册 积分变换、数理方程、保角映射PDF电子书下载

第13章 积分变换 1

13.1 傅里叶变换 1

13.1.1 从傅氏积分至傅氏变换 1

13.1.2 δ函数及其傅氏变换 2

13.1.3 傅氏变换的基本性质 3

13.2 拉普拉斯变换 6

13.2.1 拉氏变换及其逆变换 6

13.2.2 拉氏变换的基本性质 7

13.2.3 例题及简单拉氏变换表 9

13.2.4 展开定理 10

13.2.5 拉氏变换的应用 12

习题13 14

第14章 解偏微分方程的分离变量法 16

14.1 弦振动问题 16

14.1.1 两端固定的弦和自由振动解的推导 16

14.1.2 解的物理意义 18

14.1.3 实例 18

14.2 有界无源一维热传导方程 19

14.3 拉普拉斯方程的狄利克雷问题 22

14.3.1 圆域上拉氏方程的狄利克雷问题 22

14.3.2 矩形域上的拉氏方程的边界问题 24

14.4 非齐次方程的解法 24

14.5 非齐次边界条件 28

14.6 分离变量法小结 31

习题14 32

第15章 特殊函数 34

15.1 贝塞尔函数 34

15.1.1 贝塞尔方程与贝塞尔函数的导出 34

15.1.2 贝塞尔函数的基本性质 37

15.1.3 傅里叶-贝塞尔级数 39

15.1.4 实际例题 43

15.2 勒让德多项式 47

15.2.1 勒让德方程与勒让德多项式 47

15.2.2 勒让德多项式的性质 50

15.2.3 傅里叶-勒让德级数 52

15.2.4 例题 53

习题15 55

第16章 保角映射与保形映射 57

16.1 保角映射与保形映射的概念 57

16.1.1 解析函数的导数的几何意义 57

16.1.2 保角映射的定义 58

16.1.3 保形映射 58

16.2 分式线性映射 59

16.2.1 分式线性映射及其分解 59

16.2.2 反演映射 59

16.2.3 分式线性映射的主要性质 61

16.3 几类初等函数确定的映射 63

16.3.1 幂函数W=Zn(n是大于1的正数) 63

16.3.2 指数函数W=eZ(此映射在Z平面为保形映射 65

16.3.3 儒可夫斯基函数 65

16.3.4 施瓦茨-克里斯托费尔映射 66

习题16 67

附录 70