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第一章 系统的数学描述 1

§1-1 引言 1

§1-2 线性系统的输入和输出关系 2

§1-3 线性系统的状态空间描述 5

§1-4 传递函数矩阵的获得 7

§1-5 状态方程的解 10

§1-6 传递矩阵的计算算法 17

§1-7 计算机求解Y(t) 22

习题一 26

第二章 线性系统的可控性和可观性 29

§2-1 线性系统的可控性 30

§2-2 线性系统的可观性 35

§2-3 对偶原理 38

§2-4 输出可控性 40

§2-5 数值计算 42

习题二 45

第三章 系统的结构分解和标准型 50

§3-1 线性系统的结构分解 50

§3-2 单变量系统的可控标准型和可观标准型 62

§3-3 多变量系统的可控和可观标准型 73

§3-4 对角标准型 90

§3-5 约当标准型 93

§3-6 约当标准型的可控性和可观性 100

习题三 109

第四章 最小实现 113

§4-1 实现和最小实现 113

§4-2 传递函数的实现 114

§4-3 用汉克尔法求传递函数的最小实现 118

§4-4 传递函数G(s)的约当标准型实现 125

§4-5 用汉克尔矩阵求正则有理分式矩阵的最小实现 128

习题四 138

第五章 状态反馈和观测器 141

§5-1 引言 141

§5-2 单变量系统的状态反馈 142

§5-3 多变量系统的状态反馈 148

§5-4 状态观测器 159

§5-5 降维观测器 166

§5-6 用观测器构成状态反馈系统 171

习题五 176

第六章 线性系统的稳定性 179

§6-1 外部稳定性和内部稳定性 179

§6-3 李亚普诺夫判断稳定性的方法 186

§6-4 李氏第二法在线性系统中的应用 192

§6-2 李亚普诺夫稳定性的基本概念 193

§6-5 李亚普诺夫方程的求解 198

§6-6 劳斯一古尔维茨判据 207

习题六 212

第七章 多项式矩阵描述的系统 217

§7-1 系统的微分算子描述 217

§7-2 系统的可控性和可观性 219

§7-3 伏洛维奇的结构定理 221

习题七 226

§7-4 状态反馈的频域描述 227

§7-5 观测器—状态反馈的频域描述 230

附录一 矩阵基本运算 238

§F-1-1 矩障理论中一些常用结果 238

1．矩阵的积 238

2．几类常用矩阵 238

3．矩阵奇异值分解 240

4．特征值和特征多项式 241

5．特征矢量及广义特征矢量 241

6．方阵的几种范数 242

7．最小多项式及凯菜-哈密尔顿定理 242

8．多项式矩阵 243

9．正则有理矩阵的特征多项式和次数 244

§F-1-2 矩阵微分法 244

1．相对于数量变量的微分 245

2．相对于矢量的微分 246

3．相对于矩阵的微分 248

附录二 多项式矩阵 250

§F-2-1 基本概念 250

§F-2-2 初等变换 251

§F-2-3 多项式矩阵的列化简和行化简 253

§F-2-4 多项式矩阵的公因式 255

§F-2-5 多项式矩阵互质 258

§F-2-6 有理分式阵的既约分解 260

§F-2-7 多项式方程求解 262

§F-2-8 多项式矩阵方程的求解 264

附录三 行搜索算法 270

1．求矩阵A的秩 270

2．求矩阵A的线性组合系数 271

附录四 计算矩阵指数及其积分的程序 275

附录五 求解李亚普诺夫方程的程序 280

附录六 利用劳斯稳定判据判系统稳定性的程序 287

附录七 检验系统能控性程序 294

参考文献 305