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目 录 1

第八章多元函数及其微分法 1

§1多元函数的基本概念 1

§1习题 5

§2二元函数的极限和连续 5

§2习题 9

§3偏导数高阶偏导数 9

§3习题 13

§4全微分 14

§4习题 20

§5多元函数的微分法 21

§5习题 38

§6多元函数微分法在空间曲线、曲面上的应用 40

§6习题 46

§7二元函数的台劳公式 47

§7习题 49

§8多元函数的极值 49

§8习题 59

总习题 61

补充题 62

第八章答案 62

第九章重积分 66

§1二重、三重积分概念及其基本性质 66

§1习题 71

§2二重积分在直角坐标系中的累次积分法 71

§2习题 77

§3二重积分在极坐标系中的累次积分法 78

§3习题 82

§4二重积分的变量置换法 83

§4习题 88

§5三重积分在直角坐标系中的累次积分法 88

§6三重积分在柱坐标系及球坐标系中的累次积分法 91

§5、§6习题 100

§ 7重积分的应用 101

§7习题 107

总习题 107

补充题 108

第九章答案 109

§1第一类曲线积分 111

第十章曲线积分与曲面积分 111

§2第二类曲线积分 116

§1、§2习题 122

§3沿平面闭路的曲线积分格林定理 124

§4曲线积分与路径无关的条件 126

§5全微分准则原函数 132

§3、§4、§5习题 135

§6第一类曲面积分 136

§7第二类曲面积分 139

§8 奥－高公式 斯托克斯公式 145

§6、§7、§8 习题 149

总习题 150

补充题 151

第十章答案 152

第十一章无穷级数 153

§1常数项级数概念及其基本性质 153

§1习题 157

§2正项级数收敛性的判别法 159

§2习题 166

§3任意项级数 168

§3 习题 174

§4函数项级数及其一致收敛性 174

§4习题 185

§5幂级数 186

§5习题 194

§6台劳级数 195

§6习题 202

§7台劳级数的一些应用 203

§7习题 211

§8付氏级数 212

§8习题 227

总习题 228

补充题 229

第十一章答案 230

第十二章广义积分（续）与含参变量积分 238

§1广义积分的判敛 238

§1 习题 244

§2Г－函数与B－函数（欧拉积分） 245

§3含参变量积分 249

§2习题 249

§3习题 254

*§4广义含参变量积分 255

§4 习题 259

第十二章答案 260

第十三章常微分方程 261

§1基本概念 261

§1习题 264

§2一阶微分方程 264

§2习题 280

§3一阶方程近似解法 282

§3习题 288

§4正交轨线 288

§5高阶方程的特殊类型 291

§4习题 291

§5习题 295

§6高阶线性方程 295

§6习题 304

§7常系数线性方程 305

§7习题 320

§8常微分方程组 321

§8习题 327

§9微分方程的幂级数解法 328

§9习题 331

总习题 331

补充题 332

第十三章答案 333