向量计算及张量计算初步PDF电子书下载

第一章 向量代数 1

1 无向量及向量的定义．向量的相等 1

2 向量的加减及分解．向量与无向量的乘积．单位向量 4

3 向量在任意一方向的投影．向量的坐标．右手及左手坐标系．向量等式、向量加减的解析式 21

4 坐标的变换．由一坐标系转换到另一坐标系时向量分量的变换 26

5 两向量的无向量乘积或内乘积及其性质 35

6 两向量的向量乘积或外乘积．面积的向量表示．封闭面的向量．向量乘积的性质．极向量及轴向量．在静力学及动力学中的应用 45

7 三向量的乘积及其性质 62

8 向量方程式 72

第二章 向量分析 84

9 依无向量参数而变的向量．向量的速度图．向量对於无向量参数的微分．微分公式．对无向量参数的积分 84

10 在运动坐标系中向量的微分 108

11 向量参数的函数．无向量场及向量场．同位面．向量线 111

12 梯度及其性质．线积分．位 114

13 向量对方向的导数．一向量对另一向量的梯度 137

14 向量经过一面上的通量．向量的散度及其解析式．高斯定理．源头 143

15 哈密尔顿运算子及其某些应用 163

16 向量沿周线的环流．向量的旋度．旋度的分量．斯铎克定理 180

17 微分运算的某些公式．二次微分运算．应用 192

18 曲线坐标 214

19 由一向量的旋度及散度决定此向量 233

20 各种向量场．面散度及面旋度 268

21 连续介质中的可变场 286

第三章 仿射正交张量 319

22 仿射正交张量的概念．张量的例子 319

23 张量的加法和分解 327

24 张量和向量相乘 331

25 张量的乘积 345

26 对称张量．张量椭圆面 358

27 张量的主轴、主值和不变量 360

28 张量对无向量参数的微分 367

29 张量的散度．在弹性理论中的应用 380

第四章 张量普遍理论 391

30 向量及张量的普遍定义 391

31 张量代数 403

32 基本张量 409

33 短程线的微分方程式．克里斯多夫符号及其性质 424

34 向量及张量的张量导数 432

35 向量的平行移动 441

36 某些应用 450

37 黎曼—克里斯多夫张量 462