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第一章 预备知识 4

1.1 集 4

1.2 归纳定义和归纳证明 10

第二章 经典命题逻辑 16

2.1 联结词 17

2.2 命题语言 21

2.3 公式的结构 26

2.4 语义 34

2.5 逻辑推论 43

2.6 形式推演 48

2.7 析取范式和合取范式 68

2.8 联结符号的完备集 73

第三章 经典一阶逻辑 78

3.1 量词 79

3.2 一阶语言 84

3.3 语义 93

3.4 逻辑推论 103

3.5 形式推演 109

3.6 前束范式 120

第四章 可靠性和完备性 123

4.1 可满足性和有效性 124

4.2 可靠性 132

4.3 极大协调性 135

4.4 命题逻辑的完备性 139

4.5 一阶逻辑的完备性 141

4.6 独立性 150

5.1 紧致性定理和Lowenheim-Skolem定理 155

第五章 紧致性定理、Lowenheim-Skolem定理、Herbrand定理 155

5.2 Herbrand定理 156

第六章 公理推演系统 164

6.1 公理推演系统 164

6.2 两种推演系统的关系 167

第七章 构造性逻辑 175

7.1 证明的构造性 175

7.2 形式推演 177

7.3 语义 185

7.4 可靠性 190

7.5 完备性 192

第八章 模态命题逻辑 200

8.1 模态命题语言 200

8.2 形式推演 201

8.3 语义 208

8.4 可靠性 213

8.5 T的完备性 215

8.6 S4和S5的完备性 219

第九章 模态一阶逻辑 225

9.1 模态一阶语言和形式推演 225

9.2 语义 227

9.3 可靠性 231

9.4 完备性 232

9.5 相等符号 238

附录 自然推演中形式证明的简明形式 241

参考文献 247

符号表 248

汉英名词对照表 252