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绪论 1

一、动力模型 1

二、受摄力学系统的建立 2

三、空间坐标系与时间系统 3

四、计算单位 7

第一章 二体问题的基本关系式及其应用 9

1.1 二体问题的可积性与六个积分 9

1.2 椭圆运动的基本关系式 13

1.3 椭圆运动的展开式 19

1.4 椭圆运动的一些平均值 24

1.5 广义力场中的二体问题 26

1.6 轨道根数与位置、速度向量之间的关系 28

1.7 初轨计算原理和两类基本定轨方法 32

1.8 抛物线轨道与双曲线轨道 37

第二章 受摄二体问题的基本方程与小参数幂级数解 41

2.1 摄动运动方程的建立——常数变易法 41

2.2 摄动运动方程的各种形式 44

2.3 摄动运动方程的奇点与处理方法 48

2.4 小参数幂级数解的构造——摄动法 51

2.5 周期项和长期项 54

第三章 平均根数法 56

3.1 参考解的选择——平均根数的引入 56

3.2 平均根数法——摄动解的构造 57

3.3 扁率摄动解 61

第四章 天体运动中常见的几种摄动 69

4.1 非球形引力位引起的形状摄动 69

4.2 第三体摄动 77

4.3 辐射压摄动 86

4.4 阻尼效应 93

第五章 后牛顿效应 99

5.1 问题的提出与后牛顿加速度 99

5.2 考虑后牛顿效应的二体问题的完全解 100

5.3 后牛顿效应对应的摄动解 101

5.4 人造地球卫星运动中的后牛顿效应 103

6.1 问题的提出 105

第六章 小分母问题 105

6.2 通约奇点对应的轨道共振 106

6.3 消除通约奇点的拟平均根数法 109

6.4 同时消除ｅ＝0和通约奇点的摄动计算方法 112

第七章 变换理论及其应用 119

7.1 正则运动方程与正则共轭变量 119

7.2 正则变换与生成函数 123

7.3 显函数构造的正则变换——Lie变换 127

7.4 Zeipel方法 133

7.5 Hori-Deprit方法 144

7.6 通约奇点问题 148

7.7 一般变换方法 153

第八章 天体运动方程的数值解法 161

8.1 有关数值解法的基本知识 161

8.2 常用的单步法——Runge-Kutta方法 163

8.3 线性多步法——Adams方法、Cowell方法和KSG积分器 168

8.4 变量的选择与相应的基本方程 178

8.5 步长均匀化问题 181

8.6 改进的Encke方法 184

8.7 能量补偿方法 188

第九章 Hamilton系统的计算方法 199

9.1 辛算法简介 199

9.2 可分离Hamilton系统的辛算法 201

9.3 保辛的Runge-Kutta方法 204

9.4 辛算法在动力天文中的应用 205

9.5 一种改进的显式辛算法 209

10.1 问题的提法 213

第十章 轨道改进 213

10.2 最小二乘估计 215

10.3 非线性系统的最小二乘估计——轨道改进 219

10.4 轨道改进中的几组基本关系式 221

10.5 轨道改进的基本过程及有关问题 228

附录 230

Ⅰ.天文常数 230

Ⅱ.常用公式 231