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第一章 函数与极限 1

【内容主线】 1

【主要考点】 1

第一节 函数 2

一、函数的定义域 2

二、函数的性质(有界性、周期性、单调性、奇偶性) 5

三、函数的表达式以及求反函数 9

第二节 求极限 14

一、函数极限 14

二、数列极限 19

第三节 函数的连续性 23

【同济四版本章习题及解答】 27

【同济四版本章总习题及解答】 65

【自己动手解答】 72

第二章 导数与微分 79

【内容主线】 79

【主要考点】 79

第一节 导数 80

一、导数的定义 80

二、导数的计算 85

三、高阶导数 95

一、微分的定义与计算 102

第二节 微分 102

二、微分在近似计算中的应用 105

【同济四版本章习题及解答】 106

【同济四版本章总习题及解答】 133

【自己动手解答】 141

第三章 中值定理与导数的应用 152

【内容主线】 152

【主要考点】 152

第一节 微分中值定理的应用 153

一、存在性的命题的证明 153

二、小等式的证明 158

三、泰勒公式的计算应用 161

第二节 罗必达法则求未定式极限 167

第三节 利用导数研究函数性态 170

一、函数的单调性的判别与证明 170

二、函数的凹凸性的判别与证明 172

三、极值与最值问题 174

四、函数图形的描绘 177

五、方程的近似解 180

【同济四版本章习题及解答】 182

【同济四版本章总习题及解答】 226

【自己动手解答】 239

第四章 不定积分 252

【内容主线】 252

【主要考点】 252

第一节 不定积分 252

一、直接积分法 252

二、换元积分法 258

三、分部积分法 266

四、可化有理函数的积分 272

【同济四版本章习题及解答】 282

【同济四版本章总习题及解答】 308

【自己动手解答】 320

第五章 定积分 333

【内容主线】 333

【主要考点】 333

第一节 定积分定义及其性质的应用 334

一、利用定积分的定义计算图形面积 334

二、利用定积分的定义计算数列极限 337

三、积分中值定理的应用 340

四、利用定积分的性质证明(不)等式 343

五、广义积分的可积性判别 348

一、基本微分公式计算定积分 352

第二节 定积分的计算(含广义积分) 352

二、广义积分计算 359

第三节 积分上(下)限函数的函数性质 361

一、求函数求导及极值问题 361

二、函数的极限与连续性 365

三、函数的单调性及不等式证明 367

第四节 定积分近似计算 369

【同济四版本章习题及解答】 370

【同济四版本章总习题及解答】 403

【自己动手解答】 419

【主要考点】 434

【内容主线】 434

第六章 定积分的应用 434

第一节 定积分的几何应用 435

一、求平面图形的面积 435

二、求已知截面面积的立体的体积 442

三、旋转体的体积和侧面积 444

四、求平面曲线的弧长 448

第二节 定积分的物理应用 451

【同济四版本章习题及解答】 454

【同济四版本章总习题及解答】 470

【自己动手解答】 477

【主要考点】 486

【内容主线】 486

第七章 空间解析几何与向量代数 486

第一节 向量代数 487

一、向量及其向量运算 487

二、向量性质及其运用 491

第二节 平面与直线方程 497

一、求平面方程 497

第三节 曲面与空间曲线 504

一、有关曲面的问题 504

二、求直线方程 507

二、有关空间曲线的问题 508

【同济四版本章习题及解答】 510

【同济四版本章总习题及解答】 541

【自己动手解答】 553

第八章 多元函数微分法及其应用 563

【内容主线】 563

【主要考点】 563

第一节 多元函数的极限与连续性 564

一、多元函数的定义 564

二、多元函数的极限 566

三、多元函数的连续性 571

一、多元函数的偏导数 573

第二节 多元函数的偏导数与微分 573

二、方向导数和梯度 578

三、多元函数的全微分 580

第三节 多元函数微分的应用 583

一、极值及其求法 583

二、几何应用 586

三、泰勒公式 590

【同济四版本章习题及解答】 592

【同济四版本章总习题及解答】 632

【自己动手解答】 643

【主要考点】 650

第九章 重积分 650

【内容主线】 650

第一节 二重积分 651

一、二重积分的定义与性质 651

二、二重积分的计算 655

第二节 三重积分 662

一、三重积分的概念与计算 662

二、含参变量的积分 666

第三节 重积分的应用 670

一、几何应用 670

二、物理应用 673

【同济四版本章习题及解答】 679

【同济四版本章总习题及解答】 722

【自己动手解答】 732

第十章 曲线积分与曲面积分 744

【内容主线】 744

【主要考点】 744

第一节 曲线积分 745

一、对弧长的曲线积分及其计算 745

二、对坐标的曲线积分及其计算 749

三、两类曲线积分的关系及其应用 752

四、格林公式 757

一、对面积的曲面积分及其计算 762

第二节 曲面积分 762

二、对坐标的曲面积分及其计算 766

三、两类曲面积分的关系及其应用 770

四、高斯公式和斯托克斯公式 772

【同济四版本章习题及解答】 776

【同济四版本章总习题及解答】 812

【自己动手解答】 824

第十一章 无穷级数 833

【内容主线】 833

【主要考点】 833

一、常数项级数的概念与性质 834

第一节 常数项级数 834

二、常数项级数的敛散性 838

第二节 函数项级数 843

一、函数项级数的概念与一致收敛性 843

二、幂级数 846

三、傅里叶级数 852

【同济四版本章习题及解答】 861

【同济四版本章总习题及解答】 888

【自己动手解答】 902

【内容主线】 912

【主要考点】 912

第十二章 微分方程 912

第一节 一阶微分方程 913

一、微分方程的基本概念 913

二、一阶常微分方程的基本类型及解法 915

第二节 高阶微分方程 929

一、高阶常微分方程的几种类型及解法 929

二、微分方程的幂级数解法 941

三、常系数线性微分方程组 943

【同济四版本章习题及解答】 944

【同济四版本章总习题及解答】 1015

【自己动手解答】 1030