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第1篇 数理逻辑 3

第一章 命题逻辑 3

1.1 命题及联结词 3

1.2 命题公式及命题公式的翻译 9

1.3 公式的等价性 14

1.4 永真式、永假式及蕴涵式 18

1.5 不同真值表的命题公式及全功能联结词集合 21

1.6 对偶 25

1.7 公式标准型——范式 27

1.8 命题演算的推理理论 34

本章小结 43

习题 47

第二章 谓词逻辑 53

2.1 谓词、量词、个体域 53

2.2 谓词公式和公式的翻译 56

2.3 约束变元与自由变元 60

2.4 谓词演算的等价式及蕴涵式 62

2.5 前束范式 68

2.6 谓词演算的推理理论 70

本章小结 77

习题 80

第三章 非经典逻辑简介 84

3.1 模态逻辑基础 84

3.2 模态逻辑的几种解释 89

3.3 三值逻辑 91

3.4 非单调逻辑 94

本章小结 95

习题 96

4.1 集合的概念及其表示法 99

第2篇 集合论 99

第四章 集合 99

4.2 集合间的关系 100

4.3 集合的基本运算 101

4.4 包含与排斥原理 107

4.5 有限集合与无限集合 111

4.6 可数集合与不可数集合 113

本章小结 117

习题 120

第五章 关系 125

5.1 关系的概念 125

5.2 二元关系的表示及其性质 129

5.3 等价关系与划分 132

5.4 相容关系与覆盖 137

5.5 关系的运算 142

5.6 偏序关系 157

本章小结 163

习题 167

第六章 函数 174

6.1 函数 174

6.2 特殊函数 177

6.3 反函数 179

6.4 集合的特征函数与模糊子集的概念 181

本章小结 185

习题 186

第七章 粗糙集简介 189

7.1 粗糙集合研究概况 189

7.2 知识的基本概念 190

7.3 粗糙集的基本概念 193

7.4 成员关系、粗等价和粗包含 196

本章小结 199

习题 199

第3篇 近世代数 205

第八章 代数系统 205

8.1 代数系统的概念 205

8.2 代数系统的同态与同构 215

8.3 代数系统的同余关系与商代数 218

8.4 代数系统的积代数 222

本章小结 223

习题 225

第九章 半群与群 228

9.1 半群与含幺半群 228

9.2 子半群与子含幺半群 229

9.3 半群与含幺半群的同态与同构 230

9.4 群 231

9.5 子群与陪集 235

9.6 群的同态与同构 239

本章小结 240

习题 242

第十章 环与域 248

10.1 环 248

10.2 子环与理想 252

10.3 环的同态与同构 254

10.4 域 255

本章小结 255

习题 257

第十一章 格与布尔代数 259

11.1 用偏序集定义的格 259

11.2 用代数系统定义的格 263

11.3 特殊格 267

11.4 布尔代数 273

本章小结 282

习题 284

第4篇 图论 291

第十二章 图的基本概念 291

12.1 图与子图 292

12.2 路径与循环 299

12.3 图的矩阵表示 303

12.4 应用举例 311

本章小结 317

习题 319

第十三章 欧拉图与哈密顿图 325

13.1 欧拉图 325

13.2 哈密顿图 328

本章小结 332

习题 333

第十四章 特殊图 336

14.1 树 336

14.2 二分图 342

14.3 平面图 345

本章小结 350

习题 352

第十五章 Petri网简介 357

本章小结 363

习题 363

附录一 知识框架 367

附录二 部分习题解答 376

附录三 离散数学名词中英文对照表 395

参考文献 399