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第一章 随机事件与概率 1

1.1 样本空间与随机事件 2

1.1.1 样本空间 2

1.1.2 随机事件 3

1.1.3 事件的关系和运算 4

1.2 古典概率 7

1.2.1 古典概率定义 7

1.2.2 排列与组合 9

1.2.3 古典概率计算举例 11

1.2.4 概率的性质 15

1.3 几何概率 18

1.4 统计概率 22

1.5 概率的公理化定义 24

1.6 条件概率 27

1.6.1 条件概率 27

1.6.2 乘法定理 29

1.6.3 全概率公式和贝叶斯公式 31

1.7 独立性 34

练习题 38

第二章 随机变量及其分布 43

2.1 随机变量 43

2.2 离散型随机变量的概率分布 44

2.2.1 退化分布 45

2.2.2 (0-1)分布 45

2.2.3 贝努利试验与二项分布 46

2.2.4 泊松分布 47

2.3 随机变量的分布函数 49

2.4 连续型随机变量的概率密度 53

2.4.1 均匀分布 55

2.4.2 正态分布 57

2.5 随机变量的函数的分布 62

练习题 66

3.1 二维随机变量 71

第三章 多维随机变量及其分布 71

3.2 边缘分布 76

3.3 条件分布 80

3.4 相互独立的随机变量 85

3.5 两个随机变量的函数的分布 90

3.5.1 Z=X＋Y的分布 90

3.5.2 Z=X/Y的分布 94

3.5.3 M=max{X,Y}及N=min{X,Y}的分布 96

练习题 99

第三章 随机变量的数字特征 104

4.1 数学期望 104

4.2 方差 113

4.3 几种重要随机变量的数学期望及方差 118

4.4 协方差及相关系数 121

4.5 矩与协方差矩阵 125

练习题 129

5.1 切比雪夫不等式 134

第五章 极限定理 134

5.2 大数定理 136

5.3 中心极限定理 140

练习题 146

第六章 数理统计基本概念 149

6.1 数理统计的基本任务 149

6.2 基本概念 150

6.2.1 总体与个体 150

6.2.2 抽样与样本 151

6.2.3 统计量和样本的数字特征 152

6.3 几种常用统计量的分布 153

6.3.1 样本均值的分布 153

6.3.2 样本方差的分布 155

6.3.3 样本均值与样本方差比的分布 158

6.3.4 两个正态总体样本均值差的分布 160

6.3.5 两个正态总体样本方差之比的分布 162

练习题 165

第七章 估计推断 168

7.1 参数的点估计 168

7.1.1 点估计的概念 168

7.1.2 点估计量的求法 169

7.1.3 点估计量的评价 182

7.2 参数的区间估计 186

7.2.1 区间估计的概念 186

7.2.2 置信区间的求法 187

7.2.3 单侧置信区间 201

7.3 总体分布的估计 204

7.3.1 频率分布表 205

7.3.3 频率密度折线与频率密度曲线 208

7.3.4 积累频率曲线 208

练习题 209

8.1 假设检验的基本概念 215

8.1.1 什么是假设检验 215

第八章 假设检验 215

8.1.2 假设检验的基本原理 216

8.1.3 假设检验的一般步骤 217

8.1.4 单边检验 221

8.2 单个正态总体均值的检验 225

8.3 单个正态总体方差的检验 226

8.4 两个正态总体均值的检验 229

8.5 两个正态总体方差的检验 233

8.6 非正态总体均值的检验 237

8.6.1 一个总体均值的大样本检验 237

8.6.2 两个总体均值的大样本检验 239

8.7 总体分布的检验 242

8.7.1 皮尔逊X2检验法 243

8.7.2 秩和检验法 247

练习题 249

7.3.2 频率直方图 250

第九章 方差分析与回归分析 254

9.1 单因素方差分析 254

9.1.1 问题的提出 255

9.1.2 问题的解法及结论 257

9.1.3 计算的简化 260

9.1.4 未知参数的估计 263

9.2 双因素方差分析 264

9.2.1 不考虑交互作用 265

9.2.2 考虑交互作用 272

9.3 一元线性回归 277

9.3.1 回归直线方程的求法 277

9.3.2 回归方程的显著性检验 281

9.3.3 利用回归方程进行预测 285

9.4 某些一元线性回归的线性化处理 285

练习题 290

10.1 正交表 296

第十二章 正交试验设计 296

10.2 正交试验设计的基本步骤 297

10.3 正交试验结果的初步分析 300

10.4 有交互作用试验的正交设计 304

10.5 不等水平试验的正交设计 308

10.5.1 混合型正交表 308

10.5.2 普通正交表列合并法 310

10.5.3 拟水平法 312

10.6 正交试验结果的方差分析 315

附表A 标准正态分布函数表 323

附录B N(0,1)常用临界值表 324

附录C 泊松分布累计概率表 324

附录D t分布临界值表 327

附录E X2分布临界值表 328

附录F F分布临界值有 330

附录G 秩和检验临界值表 339

附表H 相关系灵敏检验临界值(γa/2)表 340