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七年级上学期 1

第一章　丰富的图形世界 1

第一节 展开与折叠 1

第1类　平面图形折叠成正方体类 1

第二节　从不同方向看 3

第2类　三视图类 3

第三节　生活中的平面图形 5

第3类　探索规律类 5

第二章　有理数及其运算 8

第一节　有理数的运算 8

第4类　加减混合运算类 8

第5类　倒写相加法类 9

第6类　裂项相消法类 11

第7类　凑整法类 13

第8类　约分法类 15

第9类　乘法分配律法类 16

第10类　提取公因数法类 18

第11类　错位相减法类 19

第12类　乘方运算类 21

第13类　有理数的混合运算类 22

第14类　整体换元法类 24

第15类　巧填幻方类 26

第二节　用字母表示有理数 28

第16类　正数与负数类 28

第17类　相反数与倒数类 29

第18类　有理数的运算类 31

第19类　利用数轴化简类 33

第三节　绝对值 34

第20类　条件化简类 34

第21类　数轴化简类 36

第22类　讨论化简类 37

第23类　零点区间讨论法类 40

第24类　巧求最小值类 43

第25类　巧求最大值类 45

第26类　已知等式求值类 47

第27类　非负数之和类 49

第四节 比较有理数的大小 52

第28类　特殊值法与拆项法类 52

第29类　倒数法与换元法类 54

第三章　字母表示数 56

第一节　代数式求值 56

第30类　先化简后求值类 56

第31类　整体代入法类（一） 58

第32类　整体代入法类（二） 59

第33类　整体代入法类（三） 61

第34类　特殊值法类（一） 62

第35类　特殊值法类（二） 64

第36类　比例系数法类 66

第37类　证明题类 68

第二节　探索规律 69

第38类　基本题类 69

第三节　定义新运算 71

第39类　基本题类 71

第40类　计算器的使用类 75

第四章　平面图形及其位置关系 77

第一节　线段、射线、直线 77

第41类　线段长度的计算类（一） 77

第42类　线段长度的计算类（二） 78

第二节　角的概念及运算 80

第43类　角的概念类 80

第44类　图形拼角问题类 82

第五章　一元一次方程 85

第一节　解方程 85

第45类　解方程类 85

第二节　解含字母系数的方程 87

第46类　解方程类 87

第47类　求字母系数的值类 89

第三节　解含绝对值符号的方程 91

第48类　解方程类 91

第四节　列方程解应用题 93

第49类　一般问题类 93

第50类　分段收费问题类 94

第51类　浓度问题类 96

第52类　超多次相遇问题类 100

第53类　工程问题类 103

第六章　二元一次不定方程的整数解 105

第一节 二元一次不定方程的解法 105

第54类　基本解法题类 105

第55类　整除性分析法类 107

第二节　列二元一次不定方程解应用题 109

第56类　基本题类 109

第七章　数论初步 112

第一节　整数的十进制表示法 112

第57类　基本题类 112

第二节　整数的奇偶性 115

第58类　基本题类 115

第三节　数的整除性 119

第59类　求一个整数类 119

第60类　求多个整数类 121

第61类　整除的性质类 122

第四节　带余数除法 125

第62类　求余数类 125

第63类　求被除数类 127

第64类　求除数类 129

第65类　代数式类 130

第五节　质数与合数 132

第66类　解答题类 132

第67类　解方程类（一） 135

第68类　解方程类（二） 137

第六节　最大公约数与最小公倍数 138

第69类　求正整数类 138

第70类　解方程类 141

七年级下学期 144

第一章　整式的运算 144

第一节　整式 144

第1类　单项式的概念类 144

第2类　多项式的概念类 145

第二节　整式的加减 147

第3类　整式化简类 147

第三节　同底数幂的乘法与幂（积）的乘方 148

第4类　指数的奇偶性类 148

第5类　转化指数类 149

第6类　解指数方程类 150

第四节　同底数幂的除法 151

第7类　解指数方程类 151

第五节　整式的乘法 153

第8类　多项式乘以多项式类 153

第六节　平方差公式 155

第9类　运用平方差公式巧算类（一） 155

第10类　运用平方差公式巧算类（二） 156

第七节　完全平方公式 158

第11类　运用完全平方公式巧算类 158

第12类　两数变化求值类（一） 159

第13类　两数变化求值类（二） 161

第14类　三数变化求值类（一） 162

第15类　三数变化求值类（二） 164

第16类　特殊值法求值类 165

第八节　立方公式 167

第17类　运用立方公式巧算类 167

第18类　求代数式的值类（一） 168

第19类　求代数式的值类（二） 170

第九节　整式的除法 172

第20类　多项式除以多项式类 172

第21类　运用余数定理求值类（一） 174

第22类　运用余数定理求值类（二） 176

第23类　待定系数法求值类 178

第十节　等式证明 181

第24类　条件恒等式的证明类 181

第25类　绝对恒等式的证明类 183

第二章　平行线与相交线 186

第一节　余角和补角 186

第26类　基本概念题类 186

第27类　求角的度数类 187

第二节　平行线 189

第28类　三线八角类 189

第29类　求角的度数类 191

第三节　图形面积的计算 192

第30类　和差法类 192

第31类　皮克公式法类 194

第32类　重叠法类 196

第33类　等积法类（一） 198

第34类　等积法类（二） 199

第35类　等积法类（三） 203

第36类　方程法类 206

第37类　面积比法类（一） 208

第38类　面积比法类（二） 210

第39类　相似比法类 212

第三章　取整函数 216

第一节　基本概念 216

第40类　基本题类（一） 216

第41类　基本题类（二） 219

第二节　数值计算 220

第42类　基本题类（一） 220

第43类　基本题类（二） 224

第四章　数论初步 227

第一节　同余问题 227

第44类　求被除数类 227

第45类　求除数类 229

第46类　求余数类 230

第二节　尾数特征 232

第47类　幂的尾数类 232

第三节　完全平方数 235

第48类　采用方程法分析类（一） 235

第49类　采用方程法分析类（二） 238

第50类　整理成完全平方公式类 240

第五章　排列与组合问题 242

第一节　加法原理和乘法原理 242

第51类　基本题类 242

第52类　综合题类 245

第二节　排列与组合问题 247

第53类　排列问题类 247

第54类　组合问题类 251

第55类　综合运用类 254

第六章　三角形的边、角、面积 257

第一节　三角形的边的关系 257

第56类　求三角形的边长类 257

第57类　求三角形的边长的取值范围类 259

第58类　确定三角形的边的关系类 260

第59类　求三角形的周长类 263

第60类　求三角形的边长的极值类 264

第61类　代数式的化简求值类 266

第62类　求三角形的个数类（一） 268

第63类　求三角形的个数类（二） 271

第二节　三角形的角的关系 273

第64类　求三角形的角的度数类（一） 273

第65类　求三角形的角的度数类（二） 275

第66类　求三角形的角的取值范围类 278

第67类　确定三角形的边与角的关系类 280

第68类　确定三角形的形状类 281

第三节　三角形的面积 283

第69类　探索题类 283

第70类　求面积类 286

八年级上学期 290

第一章　全等三角形与轴对称 290

第一节　全等三角形 290

第1类　全等三角形的判定类 290

第2类　求角的度数类 293

第3类　求线段的长类 295

第4类　证明两线段相等类 296

第5类　证明两角相等类 298

第6类　探索性问题类 301

第二节　轴对称 305

第7类　角平分线的运用类 305

第8类　线段垂直平分线的运用类 307

第9类　等腰三角形的判定类 309

第10类　等腰三角形中求角的度数类（一） 311

第11类　等腰三角形中求角的度数类（二） 313

第12类　等腰三角形中求线段的长类（一） 315

第13类　等腰三角形中求线段的长类（二） 317

第14类　等腰三角形中证明题类 319

第二章　勾股定理与三角形中的不等关系 322

第一节　勾股定理 322

第15类　求线段的长类（一） 322

第16类　求线段的长类（二） 325

第17类　求线段的和差倍类 327

第18类　求线段的最值类 330

第19类　求面积类 331

第20类　证明线段的平方和类 333

第二节　三角形中的不等关系 336

第21类　巧用定理判定不等关系类 336

第22类　构造全等三角形判定不等关系类 338

第三章　二次根式 341

第一节　二次根式的概念及性质 341

第23类　确定二次根式中字母的取值范围类 341

第24类　含字母的二次根式的化简类 343

第25类　求含字母的二次根式的最值类 344

第26类　二次根式大小的比较类 346

第二节　二次根式的运算 347

第27类　换元配平方法类 347

第28类　换元约分法类 349

第29类　分母有理化类 350

第30类　裂项相消法类 352

第31类　分解因式法、部分分式法与倒数法类 354

第三节 二次根式的代数式求值 356

第32类　数字单一条件式类 356

第33类　数字共轭条件式类 358

第34类　字母单一条件式类 361

第35类　字母共轭条件式类 363

第四节　复合二次根式的运算 365

第36类　平方法类 365

第37类　配方法类 367

第38类　待定系数法与整体换元法类 370

第五节　实数的性质 372

第39类　有理数和无理数的概念类 372

第40类　无理数整、小数部分的确定类 374

第四章　四边形 377

第一节　平行四边形 377

第41类　基本概念题类 377

第42类　求角的度数类 379

第43类　求线段的长类 381

第44类　求面积类 383

第二节　菱形 385

第45类　求角的度数类 385

第46类　求线段的长类 388

第47类　求面积类 390

第三节　矩形与正方形 393

第48类　求角的度数类 393

第49类　求线段的长类 396

第50类　求面积类 398

第四节　梯形 401

第51类　基本概念题类 401

第52类　求角的度数类 403

第53类　求线段的长类 405

第54类　求面积类 408

第五节 多边形的内角和与外角和 411

第55类　求角的度数类 411

第56类　求线段的长类 413

第五章　二元一次方程组 416

第一节　二元一次方程（组）的概念的运用 416

第57类　综合运用类 416

第二节　多元一次方程组的解法 419

第58类　换元法与叠加法类 419

第三节　含字母系数的一次方程组的解法 422

第59类　综合运用类 422

第四节 含绝对值符号与取整符号的一次方程组的解法 425

第60类　综合运用类 425

第五节　列方程组解应用题 428

第61类　设而不求法类 428

第62类　多元一次方程组的应用类 432

第六章　一次函数及其图像 435

第一节　平面直角坐标系 435

第63类　求点的坐标类 435

第64类 已知点的坐标，求代数式的值类 437

第二节　函数的概念 440

第65类　求函数的定义域与值域类 440

第三节　一次函数及其应用 442

第66类　一次函数的图象和性质类 442

第67类　求字母系数的值类 447

第68类　求一次函数的解析式类 449

第69类　求n个图形面积之和类 453

第70类　含有绝对值的一次函数类 455

八年级下学期 458

第一章　一元一次不等式和一元一次不等式组 458

第一节　不等式的概念与性质 458

第1类　基本概念题类 458

第二节 含字母系数的一元一次不等式 459

第2类　解含条件参数的一元一次不等式类 459

第3类　解含参数的一元一次不等式类 461

第4类 已知其解求参数的取值范围类 463

第三节 含字母系数的一元一次不等式组 465

第5类　解含参数的一元一次不等式组类 465

第6类　已知其解求参数的取值范围类 468

第四节　含绝对值的一元一次不等式（组） 470

第7类　分情况处理法类 470

第8类　分区间讨论法类 472

第五节　不等式与最值问题 474

第9类　基本题类（一） 474

第10类　基本题类（二） 477

第六节　列一元一次不等式（组）解应用题 479

第11类　列不等式组解应用题类 479

第12类　列方程与不等式混合组解应用题类 482

第13类　巧解应用题极值问题类 484

第七节　三元一次不定方程（组） 487

第14类　解三元一次不定方程组类 487

第15类　解三元一次不定方程类 490

第16类　列三元一次不定方程组解应用题类（一） 493

第17类　列三元一次不定方程组解应用题类（二） 496

第二章　因式分解 500

第一节　因式分解的方法 500

第18类　平方差公式与完全平方公式法类 500

第19类　立方和与立方差公式法类 501

第20类　特殊公式法类 502

第21类　双十字相乘法类 503

第22类　换元法类 505

第23类　因式定理与综合除法类 506

第24类　对称式和轮换对称式类 508

第二节　因式分解的应用 511

第25类　简化计算类 511

第26类　化简求值类（一） 513

第27类　化简求值类（二） 514

第28类　待定系数法类（一） 515

第29类　待定系数法类（二） 517

第30类　证明题类 520

第31类　求解质数与合数问题类 522

第32类　求解奇数与偶数问题类 524

第33类　求解完全平方数问题类 526

第34类　求解整除性问题类 527

第35类　求解几何形体问题类 529

第三章　分式 531

第一节　分式的基本概念 531

第36类　分式有意义的条件类 531

第37类　分式的值为零的条件类 533

第二节　分式的运算 535

第38类　分式的乘除法类 535

第39类　分式的加减法类 538

第40类　运用分式巧算类 540

第三节　部分分式 542

第41类　化分式为部分分式类 542

第四节　分式的条件求值 544

第42类　运用配方法化简求值类 544

第43类　运用分式的基本性质化简求值类 547

第44类　运用整体代入法化简求值类 549

第45类　运用消元代入法与比例系数法化简求值类 551

第46类　运用比例性质法与取倒数法化简求值类 554

第五节　分式的等式证明 556

第47类　分式条件恒等式的证明类 556

第48类　分式绝对恒等式的证明类 559

第六节　分式方程 563

第49类　解分式方程类 563

第50类　解分式方程组类 565

第51类　解含字母系数的分式方程类 569

第七节　列分式方程（组）解应用题 572

第52类　行程问题与工程问题类 572

第四章　相似形 576

第一节　比例线段 576

第53类　运用比例性质求代数式的值类 576

第54类　运用比例性质求证代数恒等式类 579

第55类　运用成比例线段求线段的长类 582

第56类　运用成比例线段求线段的比值类 586

第二节　相似三角形 590

第57类　求线段的长类 590

第58类　求线段的比值类 595

第59类　结论探索性问题类 598

第60类　存在探索性问题类 604

第61类　条件探索性问题类 610

第62类　证明题类 614

第63类　平移、对称与旋转类 616

第64类　梅涅劳斯定理和塞瓦定理类 620

第三节 面积问题与面积法 624

第65类　求面积类（一） 624

第66类　求面积类（二） 627

第67类　求面积的比值类（一） 629

第68类　求面积的比值类（二） 633

第69类　求面积的最值类 635

第70类　求参数n的值类 637

九年级上学期 641

第一章　抽屉原理 641

第一节　抽屉原理在代数中的应用 641

第1类　基本题类 641

第2类　利用数组造抽屉类（一） 644

第3类　利用数组造抽屉类（二） 646

第4类　按同余类造抽屉类（一） 650

第5类　按同余类造抽屉类（二） 653

第6类　利用奇偶性造抽屉类 655

第二节　抽屉原理在几何中的应用 657

第7类　分割图形造抽屉类（一） 657

第8类　分割图形造抽屉类（二） 659

第9类　分割图形造抽屉类（三） 662

第10类　利用染色造抽屉类 665

第二章　一元二次方程 670

第一节　一元二次方程的解法 670

第11类　“1”与“—1”法类 670

第12类　含绝对值符号的一元二次方程的解法类（一） 672

第13类　含绝对值符号的一元二次方程的解法类（二） 673

第14类　含字母系数的一元二次方程的解法类 676

第二节　一元二次方程根的概念的应用 679

第15类　求代数式的值类 679

第16类　一元二次方程公共根的问题类 681

第三节　一元二次方程根的判别式的应用 684

第17类　判定根的情况类 684

第18类　确定字母系数的取值范围类 688

第19类　运用主元法解多元二次方程类 690

第20类　一元二次方程与三角形三边关系的综合题类 692

第21类　证明题类 695

第四节　一元二次方程根与系数的关系的应用 698

第22类　求字母系数的值类 698

第23类　确定字母系数的取值范围类 700

第24类　求与两根有关的代数式的值类 703

第25类　构造一元二次方程求代数式的值类 706

第五节　一元二次方程根的分布 708

第26类　确定字母系数的取值范围类 708

第六节　一元二次方程的整数根 712

第27类　求字母系数的值类（一） 712

第28类　求字母系数的值类（二） 715

第29类　求字母系数的值类（三） 717

第30类　探索题类 720

第七节　高次方程的解法 723

第31类　换元法类 723

第32类　因式分解法类 726

第八节　分式方程的解法 728

第33类　去分母法类 728

第34类　换元法类 731

第35类　求字母的取值范围与值类 734

第九节　无理方程的解法 738

第36类　乘方法、配方法与因式分解法类 738

第37类　换元法类 741

第38类　求字母系数的取值范围与值类 743

第三章　二元二次方程组 745

第一节　二元二次方程组的解法 745

第39类　逆用根与系数关系定理法类 745

第40类　因式分解法与换元法类 749

第41类　无理方程组的解法类 753

第二节 含字母系数的二元二次方程组 755

第42类　求字母系数的值类 755

第四章　反比例函数 759

第一节　反比例函数的图象和性质 759

第43类　基本概念题类 759

第44类　求字母系数的值类 763

第45类　求函数的解析式类 765

第二节　反比例函数的应用 769

第46类　求图形的面积类 769

第47类　求图形的周长类 772

第48类　反比例函数与一元二次方程的综合题类 777

第五章　数论问题 782

第一节　非一次不定方程（组） 782

第49类　因式分解法类 782

第50类　分离整数法类 783

第51类　奇偶分析法类 785

第52类　换元法类 787

第53类　判别式法类 789

第54类　根与系数关系法类 791

第55类　非负数法类 793

第二节　整数问题 794

第56类　判别整数边三角形类 794

第57类　求最小与最大整数类 796

第58类　杂题类 799

第三节　整除问题 801

第59类　数位数字问题类 801

第60类　质数与合数问题类 803

第61类　最大公约数与最小公倍数问题类 805

第四节　完全平方数 808

第62类　求正整数类（一） 808

第63类　求正整数类（二） 810

第64类　探索题类 812

第65类　证明题类 814

第五节　取整函数 817

第66类　计算题类 817

第67类　解一次方程类 821

第68类　解含绝对值符号的一次方程类 823

第69类　解非一次方程类 826

第70类　证明题类 829

九年级下学期 833

第一章　直角三角形的边角关系 833

第一节　锐角三角函数 833

第1类　基本概念题类（一） 833

第2类　基本概念题类（二） 837

第3类　求三角函数的值类 839

第4类　三角函数值的计算题类（一） 841

第5类　三角函数值的计算题类（二） 843

第6类　三角函数与一元二次方程的综合题类（一） 845

第7类　三角函数与一元二次方程的综合题类（二） 848

第二节　解直角三角形 852

第8类　构造直角三角形求线段的长类（一） 852

第9类　构造直角三角形求线段的长类（二） 855

第10类　构造直角三角形求线段的长类（三） 858

第11类　构造直角三角形求角的度数类 861

第12类　构造直角三角形求面积类 865

第13类　实际应用类 868

第三节　正弦定理和余弦定理 871

第14类　正弦定理的应用类 871

第15类　余弦定理的应用类 876

第16类　正、余弦定理的综合应用类 882

第17类　正、余弦定理的实际应用类 885

第18类　正、余弦定理与一元二次方程的综合题类 888

第二章　二次函数 893

第一节　二次函数的图象与性质 893

第19类 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，确定其a,b,c的符号类（一） 893

第20类 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，确定其a,b,c的符号类（二） 897

第21类 已知二次函数y=ax2+bx+c的点的坐标，确定其a,b,c的符号类（一） 899

第22类 已知二次函数y=ax2+bx+c的点的坐标，确定其a,b,c的符号类（二） 901

第23类　证明题类 902

第二节 二次函数的解析式 905

第24类　利用三种形式求二次函数的解析式类 905

第25类　利用平移式求二次函数的解析式类 911

第26类　求具有其他特性的二次函数的解析式类 913

第27类 由确定参数之值求二次函数的解析式类 916

第三节 二次函数与一元二次方程 919

第28类　求含字母系数的值类（一） 919

第29类　求含字母系数的值类（二） 923

第30类　求含字母系数的取值范围类 927

第31类　二次函数与一元二次方程的关系类 931

第32类　存在探索性问题类（一） 933

第33类　存在探索性问题类（二） 937

第四节 二次函数的最值及应用 944

第34类　整式函数的最值类 944

第35类　分式函数的最值类 946

第36类　绝对值函数的最值类 948

第37类　无理函数的最值类 950

第38类　多元函数的最值类（一） 952

第39类　多元函数的最值类（二） 954

第40类　多元函数的最值类（三） 955

第41类　一元二次方程的最值类（一） 957

第42类　一元二次方程的最值类（二） 960

第43类　二次函数在一定范围内的最值类 962

第44类　几何问题的最值类 969

第45类　实际问题的最值类 972

第五节　一元二次方程根的分布 976

第46类 二根在某数两侧与二根介于某两数之间类 976

第47类　二根在某数同一侧与一根小于某数另一根大于另一数类 981

第48类　有一根在已知两数之间与二根各自在不同范围类 983

第三章　圆 987

第一节　圆的有关性质 987

第49类　圆的对称性类 987

第50类　垂径定理及推论类 991

第51类 圆心角和圆周角定理及推论类 993

第52类　求角的度数类 996

第53类　求线段的长类 999

第54类　证明题类 1002

第55类　求图形的面积类 1004

第56类　与一元二次方程有关的题类 1008

第二节　直线和圆的位置关系 1011

第57类　切线的性质定理与切线长定理类 1011

第58类　弦切角定理与相交弦定理类 1015

第59类　切割线定理类 1019

第60类　求线段的比值类 1022

第61类　综合题类 1025

第62类　与函数有关的题类 1027

第63类　与一元二次方程有关的题类 1032

第三节　圆和圆的位置关系 1038

第64类　两圆相交类 1038

第65类　两圆内切类 1043

第66类　两圆外切类 1046

第67类　两圆相离类 1049

第68类　与函数有关的题类 1052

第四节　四点共圆 1060

第69类　证明四点共圆类 1060

第70类　综合题类 1062