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目录 1

第一章引论 1

1.1计算机代数的研究对象 1

1.2计算机代数系统及应用 3

1.3计算机代数刊物和学术会议 6

参考文献 6

第二章计算机代数语言REDUCE 7

2.1数、变量和表达式 7

2.1.1 REDUCE的字符集 7

2.1.2数、算术运算 7

2.1.3标识符 9

2.1.4变量、数组 10

2.1.5 运算符 13

2.1.6表达式 14

2.1.7符号微分和符号积分运算 17

2.2语句 21

2.2.1语句、命令和程序 21

2.2.2化简语句、注释、空语句 21

2.2.3赋值语句 23

2.2.4复合语句 25

2.2.5条件语句 25

2.2.6循环语句 27

2.2.7分程序、转移语句、返回语句 29

2.2.8过程与过程调用 31

2.3.1文件处理命令 32

2.3命令 32

2.3.2 REDUCE的运行方式 34

2.3.3开关命令 37

2.3.4 DEFINE命令 39

2.3.5代换命令 39

2.3.6特性说明命令 45

2.3.7代数方程求解：SOLVE命令 48

2.4代数表达式演算 49

2.4.1表达式的工作区 50

2.4.2表达式的输出控制命令 50

2.4.3表达式的输出控制开关 54

2.4.4表达式的演算控制开关 57

2.4.5子表达式操作命令 59

2.5.1 多项式子表达式操作 64

2.5多项式和有理函数演算 64

2.5.2商式和余式 67

2.5.3最大公因式和最小公倍式 67

2.5.4因式分解 68

2.5.5结式 70

2.5.6多项式数值系数的算术运算 71

2.6矩阵演算 72

2.6.1矩阵与矩阵变量 72

2.6.2矩阵表达式、逆矩阵 74

2.6.3转置矩阵、行列式、阵迹 75

2.6.4线性代数方程组求解公式 76

2.7数值计算、符号处理 77

2.7.1输出FORTRAN程序：数值计算 77

2.7.2嵌入LISP程序：符号处理 78

2.8例 82

习题 84

参考文献 86

第三章计算机代数应用 88

3.1三角函数化简 88

3.2序列部分和 91

3.3数学归纳法 94

3.4求0/0型函数极限 95

3.5泰勒展开 98

3.6函数极值 100

3.7勒让德多项式 102

3.8富里哀级数 104

3.9微分方程解析解 106

3.10线性变换的特征值 110

3.11 丢藩图方程 113

习题 122

参考文献 123

第四章计算机代数语言实现基本技术 124

4.1长数运算 124

4.1.1经典算法 125

4.1.2快速乘法 128

4.1.3最大公因数和最小公倍数 129

4.1.4孙子剩余定理 131

4.2多项式和有理式运算 134

4.2.1 与长数运算类比 134

4.2.2多项式的无平方分解 136

4.2.3因式分解：Kronecker算法 139

4.2.4因式分解：Berlekamp算法 144

4.2.5有理式部分分式分解 154

4.3化简 160

4.3.1化简的观点 160

4.3.2模式匹配法 162

4.3.3规范化简器 167

4.3.4代数扩域法 169

4.4 自由变量的编译实现 177

习题 178

参考文献 180

5.1符号微分 182

第五章符号微分和符号积分 182

5.2符号积分 184

5.2.1 符号积分系统总框图 185

5.2.2简单可积阶段 188

5.2.3分类可积阶段 198

5.2.4一般积分法可积阶段 210

5.3有理函数符号积分 212

5.3.1简单有理函数符号积分 212

5.3.2 Hermite算法 212

5.3.3 Rothstein算法 216

5.3.4实化算法 221

习题 227

参考文献 228

名词索引 229