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第一章 欧几里得几何 1

1 几何的起源 2

埃及是尼罗河的恩赐 2

几何的起源 3

2 欧几里得几何 5

欧几里得几何 5

《几何学原本》 6

欧几里得几何的特征 8

解答 9

第一章小结 10

第二章 新几何(Ⅰ) 12

新几何思想的萌芽 13

1 新几何的发现 13

新几何的发现 14

2 圆盘上的几何 15

春天一到，紫罗兰齐开放 15

庞加莱的模型——圆盘上的几何 17

3 球面上的几何 20

黎曼的研究 20

黎曼的模型——球面上的几何 21

4 欧几里得几何与新几何的关系 24

欧几里得几何与两种新几何的关系 24

在我们所居住的空间，欧几里得几何成立吗？ 26

对几何的重新回顾 28

5 重组欧几里得几何 28

希尔伯特的《几何学基础》 30

希尔伯特的公理组 32

圆柱面上的几何 35

解答 37

第二章小结 38

第三章 新几何(Ⅱ) 39

1 拓扑学的萌芽 40

拓扑学的萌芽 40

哥尼斯堡的渡桥问题 40

2 欧拉的想法 42

使问题化为更一般的形式 42

用符号来表示 43

将问题化简 44

考虑特殊的情况 45

利用在特殊情况了解的道理，来研究原来的问题 46

分析更一般的问题 47

试举二、三例 50

由渡桥问题所了解到的 51

3 点、线、面的关联 53

橡皮几何 53

点、线、面的关联 55

一笔画 58

多面体的欧拉定理 60

解答 62

第三章小结 63