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第1章 数学模型概论 1

1.1 数学模型的概念和分类 1

1.2 数学建模的方法与步骤 4

1.3 数学建模举例 8

习题1 12

第一篇 运筹学模型 13

第2章 线性规划模型 13

2.1 拟订生产计划问题 13

2.2 运输问题 16

2.3 食谱问题 17

2.4 作物布局问题 18

2.5 配料问题 19

2.6 LP模型的一般形式与标准形式 20

2.7 LP模型的几何解释和图解法 23

2.8 解线性规划的一种常用方法——单纯形法 25

习题2 39

第3章 整数规划模型 43

3.1 投资决策问题 43

3.2 背包问题 44

3.3 合理下料问题 45

3.4 生产组织与计划问题 45

3.5 工厂选址问题 46

3.6 设备购置和安装问题 47

3.7 旅行商问题 48

3.8 系统可靠性问题 49

3.9 整数线性规划解法概述 50

3.10 分枝定界算法 53

习题3 58

第4章 非线性规划模型 63

4.1 防洪优化问题 63

4.2 森林救火费用最小问题 64

4.3 曲线拟合问题 65

4.4 砂石运输问题 66

4.5 抽水费用最小问题 68

4.6 水电站群装机容量的优化选择 69

4.7 汽轮机叶片的优化设计 70

4.8 两杆平面桁架的优化设计 71

4.9 箱形剖面简支梁的优化设计 72

4.10 非线性规划问题及其解法简介 74

习题4 81

第5章 网络模型 84

5.1 运输问题 84

5.2 物资转运问题 87

5.3 最短路问题 88

5.4 网络最大流问题 92

5.5 网络最小费用流问题 97

习题5 98

第6章 多目标规划模型 101

6.1 投资决策问题 101

6.2 光学系统的自动设计 103

6.3 生产计划问题 103

6.4 橡胶配方问题 104

6.5 种植方案的优选 105

6.6 多目标规划的基本概念与解法简介 106

习题6 111

第7章 目标规划模型 114

7.1 引言基本概念 114

7.2 投资决策问题 118

7.3 物资调运问题 119

7.4 地区工业发展规划研究 120

7.5 目标规划解法简介 123

习题7 127

第8章 库存模型 130

8.1 引言基本概念 130

8.2 瞬时送货的确定型库存问题（Ⅰ）：不允许缺货情况 132

8.3 非瞬时送货的确定型库存问题 133

8.4 瞬时送货的确定型库存问题（Ⅱ）：允许缺货的情况 135

8.5 变需求量的确定型库存问题 137

习题8 138

第9章 对策模型 140

9.1 对策现象及基本概念 140

9.2 矩阵对策模型 143

9.3 最优纯策略 146

9.4 混合策略对策 148

习题9 153

第10章 随机规划模型 155

10.1 专用码头及有关概念简介 156

10.2 专用码头的最大通过能力问题 159

10.3 车、船在港停留时间最小问题 160

10.4 专用码头造价最小问题 161

10.5 求随机规划问题最优解的一个算法 162

习题10 165

第11章 决策模型 166

11.1 决策的概念和分类 166

11.2 风险型决策问题 167

11.3 不确定型决策问题 173

习题11 177

第12章 投入产出模型 179

12.1 投入产出分析的概念 179

12.2 静态价值型投入产出模型 181

12.3 动态投入产出模型 184

12.4 多目标动态投入产出优化模型 187

习题12 190

第13章 评价模型 192

13.1 模糊综合评价模型 192

13.2 AHP模型 195

13.3 DEA模型 202

习题13 206

第二篇 微分方程模型 208

第14章 一阶常微分方程模型 208

14.1 人口模型 208

14.2 新技术推广模型 211

14.3 Horrod-Domer经济增长模型 213

14.4 VanMeegeren的艺术伪造品 215

习题14 220

第15章 高阶常微分方程和方程组模型 223

15.1 一个宏观经济模型 223

15.2 饿狼追兔问题 226

15.3 Lanchester战争模型 228

15.4 传染病模型 232

15.5 药物动力学的房室模型 234

习题15 237

第16章 差分方程模型 239

16.1 价格变动模型 239

16.2 Samuelson-Hicks宏观经济模型 242

16.3 Leslie模型 245

习题16 247

第17章 偏微分方程模型 249

17.1 连续人口发展方程 249

17.2 香烟过滤嘴的作用 251

习题17 257

第三篇 概率统计模型 258

第18章 预测模型 258

18.1 时间序列预测模型 258

18.2 线性回归模型 266

习题18 275

第19章 正交试验设计模型 277

19.1 试验设计的基本概念 277

19.2 无交互作用的正交试验设计模型 278

19.3 常用的正交表 283

19.4 有交互作用的正交设计模型 284

习题19 287

第20章 经济计量模型 289

20.1 经济计量模型简介 289

20.2 单方程经济计量学模型 293

20.3 联立方程组模型 300

习题20 303

第21章 马尔可夫链模型 305

21.1 马尔可夫链模型简介 305

21.2 市场占有率预测 307

21.3 最佳服务地点选择 309

习题21 310

参考文献 313

部分习题答案 317