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第一章 引论 1

§1.1 预备知识 1

§1.2 误差的来源 3

§1.3 绝对误差、相对误差、有效数字 5

§1.4 四则运算的误差限 7

§1.5 数值计算中的注意问题 9

习题一 12

第二章 多项式插值 13

§2.1 引言 13

§2.2 线性插值与抛物插值 15

§2.3 拉格朗日插值 19

§2.4 插值余项 24

§2.5 分段插值与逐步插值 28

§2.6 埃尔米特插值 37

§2.7 样条插值 46

习题二 55

小结 55

第三章 数值微分与积分 58

§3.1 数值微分 58

§3.2 插值型求积公式 64

§3.3 牛顿－柯特斯公式及其误差 66

§3.4 龙贝格求积法 77

§3.5 高斯型求积公式 87

习题三 98

小结 98

第四章 曲线拟合与方程（组）求根 102

§4.1 最小二乘法 102

§4.2 普通多项式拟合 106

§4.3 二分法求根 114

§4.4 牛顿法求根 118

§4.5 弦截法求根 120

§4.6 迭代法求根 122

§4.7 解非线性方程组的牛顿迭代法 126

习题四 130

小结 130

第五章线性代数方程组的解法 133

§5.1 引言 133

§5.2 高斯消去法 134

§5.3 矩阵分解法 150

§5.4 迭代法 163

§5.5 迭代过程的收敛性 176

小结 187

习题五 187

第六章 实对称矩阵的特征值与特征向量 193

§6.1 预备知识 193

§6.2 幂法与反幂法 196

§6.3 雅可比方法 209

小结 225

习题六 226

第七章 常微分方程的数值解法 228

§7.1 欧拉方法 229

§7.2 龙格－库塔方法 234

§7.3 阿达姆斯方法 240

§7.4 一阶方程组与二阶方程 247

小结 253

习题七 254

第八章 偏微分方程的差分解法 256

§8.1 三类典型方程简介及其它 256

§8.2 泊松方程的差分方法 265

§8.3 热传导方程的差分方法 281

§8.4 双曲型方程的差分方法 298

小结 317

习题八 318

附录一 基础知识 323

附录二 快速傅里叶变换（FFT） 333

附录三 天气分析中的物理量计算 343

附录四 常用程序 351

习题答案 378