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第一章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.2 极限的概念 16

1.3 极限的性质和运算法则 21

1.4 两个重要极限 33

1.5 函数的连续性 39

1990～2001年考研试题归类精选解析 44

同步测试及参考答案 52

本章知识内容小结 57

第二章 导数与微分 59

2.1 导数的概念 59

2.2 常用的导数公式与求导法则 63

2.3 微分 76

1990～2001年考研试题归类精选解析 81

同步测试及参考答案 88

本章知识内容小结 94

第三章 中值定理与导数的应用 96

3.1 中值定理 96

3.2 洛必达法则与泰勒公式 102

3.3 应用导数研究函数的改天换地 112

1990～2001年考研试题归类精选解析 124

同步测试及参考答案 135

本章知识内容小结 141

第四章 不定积分 144

4.1 不定积分的概念与性质 144

4.2 换元积分法 155

4.3 分部积分法 170

4.4 几种特殊类型函数的积分 178

1990～2001年考研试题归类精选解析 189

同步测试及参考答案 195

本章知识内容小结 204

第五章 定积分 206

5.1 定积分的概念和性质 206

5.2 微积分基本公式 219

5.3 定积分的换元法和分部积分法 235

5.4 定积分的近似计算 252

5.5 广义积分及其审敛法 256

1990～2001年考研试题归类精选解析 264

同步测试及参考答案 273

本章知识内容小结 281

第六章 定积分的应用 283

6.1 平面图形有面积 283

6.2 体积 291

6.3 平面曲线的弧长 298

6.4 功 压力和引力 303

6.5 平均值 314

1990～2001年考研试题归类精选解析 317

同步测试及参考答案 326

本章知识内容小结 333

第七章 空间解析几何与向量代数 334

7.1 空间直角坐标系与向量代数 334

7.2 曲面及空间曲线 352

7.3 平面及其方程 356

7.4 空间直线及其方程 364

7.5 二次曲面 376

1990～2001年考研试题归类精选解析 382

同步测试及参考答案 387

本章知识内容小结 393

8.1 多元函数的基本概念 397

第八章 多元函数微分法及其应用 397

8.2 偏导数 408

8.3 全微分及其应用 417

8.4 多元复合函数的求导法则 423

8.5 隐函数的求导公式 430

8.6 微分法在几何上的应用 440

8.7 方向导数与梯度 449

8.8 多元函数的极值及其求法 456

8.9 二元函数的泰勒公式与最小二乘法 468

1990～2001年考研试题归类精选解析 471

同步测试及参考答案 477

本章知识内容小结 484

9.1 二重积分的概念与性质 488

第九章 重积分 488

9.2 二重积分的计算法 493

9.3 二重积分的应用 508

9.4 三重积分的概念及其计算法 514

9.5 含参变量的积分 529

1990～2001年考研试题归类精选解析 534

同步测试及参考答案 540

本章知识内容小结 549

第十章 曲线积分与曲面积分 552

10.1 对弧长的曲线积分 552

10.2 对坐标的曲线积分 561

10.3 格林公式及其应用 571

10.4 曲面积分 583

10.5 高斯公式 595

10.6 斯托克斯公式 605

1990～2001年考研试题归类精选解析 614

同步测试及参考答案 621

本章知识内容小结 630

第十一章 无穷级数 633

11.1 常数项级数的概念和性质 633

11.2 常数项级数的审敛法 639

11.3 幂级数 651

11.4 函数展开成幂级数及其应用 660

11.5 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 672

11.6 傅里叶级数及函数展开成傅里叶级数 676

1990～2001年考研试题归类精选解析 684

同步测试及参考答案 690

本章知识内容小结 694

12.1 微分方程的基本概念 696

第十二章 微分方程 696

12.2 可分离变量的微分方程 699

12.3 齐次方程 706

12.4 一阶线性微分方程 713

12.5 全微分方程及欧拉-柯西近似法 721

12.6 可降阶的高阶微分方程 729

12.7 高阶线性微分方程 736

12.8 二阶常系数齐次线性微分方程 741

12.9 二阶常系数非齐次线性微分方程 746

12.10 微分方程的幂级数解法 756

12.11 常系数线性微分方程组解法举例 760

1990～2001年考研试题归类精选解析 763

同步测试及参考答案 770

本章知识内容小结 775

综合模拟试题及参考答案 777