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第1章 弹塑性和粘塑性本构关系 1

1.1 应力合力和广义应力；变形和广义应变 1

1.2 率无关梁的纯弯曲 3

1.2.1 变形的运动学 3

1.2.2 弹性本构方程 5

1.2.3 应力合力(轴力和弯矩) 5

1.2.4 弹塑性本构方程 6

1.2.5 弹-幂次强化本构方程 10

1.3.1 应变率相关的本构方程 12

1.3 率相关梁的纯弯曲 12

1.4 交互作用屈服函数及相关联的塑性流动 15

1.4.1 弯曲和拉伸下的弹性极限 15

1.4.2 理想弹塑性杆在弯曲和拉伸下的塑性极限曲面 16

1.4.3 屈服和完全塑性应力条件 20

1.4.4 塑性变形的相关联的流动法则 21

1.4.5 独立作用的屈服函数及分离的塑性流动 23

1.5 包含剪力的交互作用屈服面 24

1.5.1 承受轴力、剪力和弯矩的矩形截面 25

1.5.2 承受轴力、扭矩和弯矩的圆形截面 26

1.6 回弹 29

1.6.1 纯弯曲 30

1.6.2 弯矩和轴力 32

参考文献 35

第2章 力学原理 38

2.1 运动学 38

2.1.1横截面的惯性特征 40

2.2 力的平衡 41

2.2.1 应力合力和广义应力 41

2.2.2 运动方程 42

2.3 虚速度原理 44

2.3.1 系统动能的变化率 45

2.3.2 运动许可速度场？的动能变化率 46

2.3.3 完全解的极值原理 48

2.4 理想刚塑性固体和结构的界限定理 49

2.4.1 静破坏载荷的上限和下限 49

2.4.2 动力响应持续时间的下限 51

2.4.3 动力响应持续时间的上限 51

2.4.4 最终位移的下限 52

2.4.5 最终位移的上限 54

2.5.1 模态解 58

2.5 变形的动力模态 58

2.5.2 模态的性质 59

2.5.3 冲击载荷作用下结构响应的模态近似 62

参考文献 64

第3章 静力挠曲 67

3.1 弹塑性小挠度 67

3.1.1 弹性挠曲 69

3.1.2 理想弹塑性悬臂梁的挠曲 70

3.1.3 弹-线性应变强化悬臂梁的挠曲 73

3.1.4 弹性卸载后的残余挠度 77

3.1.5 弹塑性梁柱 80

3.2 弹塑性大挠度 82

3.2.1 Elastica：弹性大挠度 82

3.2.2 Plastica：塑性大挠度 88

参考文献 94

第4章 刚塑性动力响应 96

4.1 阶跃载荷 96

4.1.1 静载与动载 96

4.1.2 中载情形(Fc＜F≤3Fc) 98

4.1.3 高载情形(F＞3Fc) 102

4.2.1 悬臂梁动力响应的三个相 105

4.2 矩形脉冲加载 105

4.2.2 变形后的形状 109

4.2.3 能量耗散 110

4.2.4 小结 113

4.3 移行铰的特性 114

4.4 脉冲加载的一般情形 117

4.4.1 一般考虑 117

4.4.2 例：线性衰减脉冲 120

4.4.3 任意脉冲的等效代换 122

4.5.1 问题与假设 125

4.5 受撞击的悬臂梁 125

4.5.2 变形模式的演变 126

4.5.3 加速度，力和弯矩 130

4.5.4 变形后的形状 133

4.5.5 能量耗散 136

4.5.6 模态近似解 138

参考文献 141

第5章 动力响应中的二级效应 143

5.1 应变率效应 143

5.1.1 承受撞击的粘塑性悬臂梁 143

5.1.2 应变率对最终变形的影响的初等估计法 151

5.2 应变强化(或应变软化)效应 153

5.2.1 引言 153

5.2.2 应变强化对最终变形的影响的初等估计法 154

5.2.3 刚-强化和刚-软化梁的动力分析 157

5.2.4 弹-强化-软化悬臂梁的动力行为 165

5.3 横向剪切和转动惯量的效应 170

5.3.1 集中质量界面处的条件 170

5.3.2 撞击质点连接处的剪切变形 172

5.3.3 有限尺寸撞击物的剪力和转动惯量 180

5.3.4 撞击造成的剪切破断 186

5.3.5 剪切破断能量的测定 189

5.4 大挠度效应 191

5.4.1 概述 191

5.4.2 冲击加载的悬臂梁的大挠度 192

5.4.3 大挠度效应的近似方法 197

5.4.4 向心加速度对弯矩分布的影响 200

5.5 弹性变形效应 202

5.5.1 概述 202

5.5.2 质量-弹簧有限差分结构模型(MS-FD) 203

5.5.3 Timoshenko梁的有限元模型(TB-FE) 210

5.5.4 冲击引起的弹塑性悬臂梁的动态变形 211

5.5.5 悬臂梁根部弹性变形的效应 224

5.5.6 小结 232

5.6 刚塑性分析的精确度 234

5.6.1 由单自由度系统估计的刚塑性分析的精确度 234

5.6.2 采用二自由度系统研究的对塑性动力模态的收敛性 238

5.6.3 小结 241

参考文献 242

第6章 较复杂构形的结构的动力行为 247

6.1.1 屈服函数在塑性铰处的极值特性 248

6.1 广义塑性铰的一般特性 248

6.1.2 任意函数在塑性铰处的可微性 249

6.1.3 运动学变量在塑性铰处的可微性 251

6.1.4 广义应力在塑性铰处的可微性 253

6.1.5 屈服函数在塑性铰处的可微性 255

6.2 具有平滑变截面的直悬臂梁 258

6.2.1 塑性铰处的屈服函数和屈服条件 258

6.2.2 例：渐变截面悬臂梁端部受到突加常力的作用 259

6.3 直悬臂梁的斜撞击 263

6.3.1 问题与假设 263

6.3.2 基于单铰机构的方程组 265

6.3.3 基于单铰机构的解 273

6.4 受面内阶跃力作用的圆弧形悬臂梁 278

6.4.1 工程背景和假设 278

6.4.2 端部受径向力的情形 280

6.4.3 端部受切向力的情形 285

6.4.4 讨论 288

6.5 受面内撞击的圆弧形悬臂梁 290

6.5.1 刚塑性方程的建立 291

6.5.2 方程的解的讨论 294

6.5.3 模态近似 298

6.6 圆弧悬臂曲梁受面外阶跃载荷作用 300

6.6.1 运动方程 300

6.6.2 解答 305

6.6.3 讨论 311

6.7 受阶跃力作用的阶梯悬臂梁和悬臂折梁 312

6.7.1 概述 312

6.7.2 阶梯悬臂梁 315

6.7.3 悬臂折梁 320

6.7.4 讨论 323

6.8.1 概述 324

6.8 含原始裂纹的悬臂梁 324

6.8.2 对含有原始裂纹的悬臂梁的撞击 325

6.8.3 撞击后的裂纹稳定性 328

6.8.4 数值例子和讨论 332

参考文献 333

第7章 冲击实验 337

7.1 施加动载荷的方法 337

7.1.1 弹体撞击 337

7.1.2 爆炸加载 338

7.2 移行铰——虚构还是现实？ 340

7.1.3 磁动力加载 340

7.3 弹性对于塑性变形的影响 344

7.4 应变强化效应和应变率效应 346

7.4.1 模态近似 347

7.4.2 包含率效应的瞬态分析 350

7.5 动力破断 351

7.5.1 破断的位置和机制 352

7.5.2 破断时的广义应变的量测 354

参考文献 357

名词索引 360