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目 录 1

第一部线性数学及其应用 1

第1章向量 1

§1 n维向量 1

§2 向量空间 2

§3 线性组合 3

§4线性无关和线性相关 5

§5 凸组合、凸集合、非负组合 8

§6 向量空间的维数 10

§7 内 积 11

§8 标准正交系 14

△第1章练习题 16

第2章矩阵 17

§9 矩阵的定义 17

§10矩阵的运算 18

§11矩阵的乘法 19

§12转置矩阵、对称矩阵、分块矩阵 22

§13逆矩阵 25

§14正交矩阵 27

§15矩阵的秩数 29

§16一般的线性方程组 34

§17线性变换 37

§18线性变换和矩阵 43

§19线性变换和正交矩阵 47

△第2章练习题 50

第3章行列式 51

§20行列式的定义与基本性质 51

§21行列式的积与代数余子式 58

§22克莱姆公式 67

§23齐次线性方程组 68

§24行列式和平行多面体的体积 72

△第3章练习题 80

§25特征值、特征向量 83

第4章二次型 83

§26对称矩阵 90

§27二次型 96

§28二次型的符号 99

△第4章练习题 107

第5章线性规划法 109

§29线性规划问题 109

§30基底变量、基底可行解 111

§31图解法 112

§ 32计算求解法——单纯形法① 114

§33单纯形表——单纯形法② 119

§34初始基底可行解的求解方法——单纯形法③ 122

§35对偶性 130

§36对偶问题的经济意义——资源的分配及其评价 134

△第5章练习题 136

§37投入产出的基本方程式 139

第6章投入产出分析 139

§38中间需求的连锁反应和投入系数矩阵 143

§39弗劳别纽斯定理 149

§40霍金斯——西门定理 157

§41对偶性质 161

§42阿罗定理 162

§43代替定理 165

△第6章习题 167

第7章对策论 168

§44什么叫对策 168

§45对策的展开形 169

§46对策的标准型与展开形的标准化 171

§47 2人零和对策——矩形对策 174

§48矩形对策解的性质 179

§49策略的优超性，对策的缩约 180

§50 2×n型（m×2型）矩形对策的解法 182

§51 矩形对策与线性规划——基本定理的证明和矩形对策的解法 183

§52 n人零和合作对策 189

§53 n人变动和合作对策 191

§54非合作n人对策 191

△第7章练习题 191

第二部微分、积分及其应用 193

第8章徽分法 193

§55连续函数 193

§56微分系数、导函数 194

§57微分 197

§58复合函数，反函数的微分 198

§59 中值定理 200

§60泰勒公式 202

§61泰勒级数 205

§62极值问题 207

§63成本函数——微分法的应用① 209

§64需求弹性——微分法的应用② 210

§65垄断均衡——微分法的应用③ 212

△第8章练习题 213

第9章多元函数的微分偏微分 215

§66二元函数 215

§67方向导数和偏导数 216

§68可微 218

§69微分（全微分） 220

§70梯度向量的几何解释 221

§71 n元函数的微分 222

§72高阶偏导数，偏微分算子 225

§73泰勒公式 228

§74极值问题 231

§75向量值函数的微分、复合函数的微分法则 236

§76条件极值问题（Ⅰ）——拉格朗日乘数法 239

§77条件极值问题（Ⅱ） 243

§78新古典派增长理论的生产函数——多元函数微分的应用① 248

§79 CES生产函数——多元函数微分的应用② 250

§80 多个商品市场的稳定条件——多元函数微分的应用③ 252

§81企业的平衡——多元函数微分的应用④ 256

△第9章练习题 258

第10章积分法 261

§82定积分 261

§83不定积分 264

§84分部积分法、换元积分法 267

§85无穷积分 270

§86货币利息率与自己利息率——积分法的应用 273

△第10章练习题 275

第11章常微分方程 277

§87常微分方程及其解 277

§88一阶常微分方程 279

§89线性微分方程 285

§90常系数线性微分方程 290

§91常系数一阶微分方程组 295

§92稳定性 300

§93经济动态模型（Ⅰ） 306

△第11章练习题 315

第12章差分方程 317

§94差分方程的定义与阶数 317

§95一个经济模型 317

§96初始条件、特解、通解 318

§97线性差分方程 319

§98齐次线性差分方程的性质 320

§99常系数齐次线性差分方程的解法 324

§100特征根是复数的情形 327

§101算子 329

§102常系数非齐差分方程的特解 334

§103常系数一阶差分方程组 336

§104经济动态模型（Ⅱ） 340

△第12章练习题 347

练习题的解答和提示 348