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前言 1

译序 1

序言 1

第一章 与三角形相联系的点和线 4

1·1 正弦定理的加强 4

1·2 塞瓦(Ceva)定理 6

1·3 重要的点 9

1·4 内切圆和旁切圆 13

1·5 斯迪拉--莱毛史(Steinr--Lehmus)定理 16

1·6 垂趾三角形 20

1·7 中位线三角形和欧拉线 21

1·8 九点圆 24

1·9 垂足三角形 26

第二章 圆的一些性质 31

2·1 一点对于一圆的幂 31

2·2 两圆的等幂轴 35

2·3 共轴圆 38

2·4 三角形的高和垂心的进一步性质 40

2·5 辛姆生(Simson)线 44

2·6 托勒密(Ptolemy)定理和它的推广 46

2·7 辛姆生(Simson)线的进一步性质 48

2·8 蝴蝶定理 50

2·9 莫勒(Morley)定理 52

第三章 共线和共点 56

3·1 四角形；瓦里格奴(Varignon)定理 56

3·2 循环四角形；勃拉默高泰(Brahmagupta)公式 63

3·3 拿破仑三角形 68

3·4 梅涅劳斯(Menelaus)定理 74

3·5 帕泊司(Pappus)定理 76

3·6 透视三角形；狄沙格(Desargues)定理 79

3·7 六角形 82

3·8 帕斯卡(Pascal)定理 83

3·9 勃里考(Brianchon)定理 86

第四章 变换 90

4·1 平移 91

4·2 旋转 93

4·3 半转 95

4·4 反射 97

4·5 法格纳诺(Fagnano)问题 99

4·6 三瓶问题 101

4·7 伸缩 107

4·8 螺旋相似 109

4·9 变换的系统 115

第五章 反演几何学导论 117

5·1 隔离 117

5·2 交比 122

5·3 反演 123

5·4 反演平面 128

5·5 正交性 131

5·6 费尔巴赫(Feuerbach)定理 135

5·7 共轴圆 137

5·8 反演距离 141

5·9 双曲函数 146

第六章 射影几何学导论 152

6·1 配极 152

6·2 三角形的极圆 157

6·3 二次曲线 159

6·4 焦点与准线 162

6·5 射影平面 164

6·6 有心二次曲线 167

6·7 球极平面射影和中心射影 170

练习的提示和答案 175

参考书目(References) 209

名词术语一览 212