文科高等数学基础 B 数学思想和方法PDF电子书下载

绪论 3

第一章 数学是什么 3

第一节 数学的对象和特征 3

第二节 数学的地位 7

第三节 数学观和方法论 9

思考与练习 17

第二章 数学思想和方法概述 18

第一节 数学思想和方法的研究对象及意义 18

第二节 数学思想和方法的学习指导 21

第三节 学习数学思想和方法应注意的问题 22

思考与练习 24

第一编 数学的源与流 27

第三章 数学发展历程简介 27

第一节 数学萌芽 27

第二节 常量数学 29

第三节 变量数学 32

第四节 近代数学 36

第五节 现代数学 39

思考与练习 44

第四章 中国古代数学的兴衰 46

第一节 中国古代数学的萌芽 46

第二节 体系的形成及稳步发展 49

第三节 传统数学的兴盛 52

第四节 衰落与复苏 57

思考与练习 61

第五章 数学发展的动力 62

第一节 数学发展的基本形式 63

第二节 数学发展的动力 83

思考与练习 93

第二编 数学的思想和方法 97

第六章 数学问题解决与数学精神 97

第一节 问题解决中的数学精神 98

第二节 数学精神的诸方面 102

思考与练习 111

第七章 若干重要的数学思想 113

第一节 充分自由的思想 114

第二节 公理化与演绎思想 115

第三节 极限思想 118

第四节 符号化思想 120

第五节 集合与对应思想 124

思考与练习 130

第八章 几种重要的数学方法 131

第一节 公理化方法 132

第二节 化归方法 134

第三节 模型方法 141

思考与练习 148

第九章 数学发现的方法 150

第一节 数学发现概述 150

第二节 数学发现的美学方法 154

第三节 数学发现的合情推理方法 158

第四节 数学发现的直觉、灵感与猜想 164

思考与练习 171

第一节 数学文化：一个开放的系统 175

第三编 数学文化 175

第十章 数学文化 175

第二节 数学的文化价值 176

第三节 数学语言 182

思考与练习 185

附录一 数学实验简介 186

一、 数学需要实验 186

二、 数学实验的意义 187

三、 数学实验的内容 187

四、 怎样做数学实验 188

附录二 20世纪数学发展的五大定理 194

一、 极小极大值定理（对策论） 195

二、 布劳威尔不动点定理 196

三、 莫尔斯定理（奇点理论） 197

四、 停机理论（计算的理论） 198

五、 单纯形法（最优化理论） 198

主要参考文献 200