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第一编 引力理论基础 1

第一章 引力场方程 1

1.1 场方程的建立 1

1.2 牛顿极限 3

1.3 关于宇宙因子λ的讨论 6

1.4 引力场的变分原理 12

1.5 引力场中的Maxwell方程 16

1.6 物质的运动方程和物质场的能—动张量 21

1.7 Lie导数和时—空的对称性 24

1.8 Killing矢量 30

1.9 引力场的对称性 39

1.10 引力场方程的正交标架形式 56

1.11 引力场方程的零标架形式 59

1.12 广义相对论Dirac方程 72

第二章 几种特殊形式的时空度规 80

2.1 任意变速参考系中的时空度规 80

2.2 静态球对称质量的外部度规 83

2.3 静态球对称荷电质量的外部度规 86

2.4 静态球对称理想流体的内部度规 88

2.5 球对称辐射度规 92

2.6 旋转质量的外部度规 97

参考文献 102

第二编 黑洞物理学 106

第一章 史瓦希黑洞 106

1.1 史瓦希面 106

1.2 自由下落坐标系 109

1.3 史瓦希黑洞 111

1.4 Kruskal坐标 113

1.5 Penrose图 115

第二章 球对称恒星的引力坍缩 118

2.1 恒星的引力平衡 119

2.2 恒星的引力坍缩 121

第三章 克尔黑洞 125

3.1 克尔度规 125

3.2 特征曲面 126

3.3 黑洞的无毛定理 131

3.4 Rindler变换 137

3.5 稳态时空中的事件视界 142

3.6 黑洞的第四个参量 144

附录 153

第四章 黑洞热力学 156

4.1 黑洞面积不减定理 156

4.2 黑洞的温度和熵 162

4.3 黑洞热力学的基本定律 169

第五章 黑洞热力学的量子理论 171

5.1 离壳与即壳 171

5.2 欧氏方案和热力学熵 173

5.3 模型描述：即壳结果 176

5.4 离壳方法 181

5.5 砖墙模型 182

5.6 顶解奇异性方法 187

5.7 钝维方法 189

5.8 体积截断方法 192

5.9 离壳与即壳计算结果的比较 196

5.10 小结 204

5.11 三维有效作用量的共形交换 206

5.12 二维标量场的有效作用量和自由能 208

5.13 砖墙边界附近的Casimir效应和场涨落 211

5.14 四维爱因斯坦—麦克斯威理论的球对称退化 215

5.15 Tree-Level黑洞热力学 219

5.16 L-P作用量及量子场热态的选择 224

5.17 量子修正的黑洞几何 230

5.18 热力学量的量子修正 235

5.19 欧氏克尔-纽曼几何 241

5.20 视界的外几何 245

5.21 顶角奇和曲率张量 246

5.22 热核展开和熵 253

5.23 狄拉克旋量场的熵 256

5.24 量子激发和黑洞的熵 263

5.25 无视界静态引力场中量子场的统计力学 266

5.26 与视界有关的性质 275

5.27 视界存在时的正则方案 276

5.28 协变欧氏方案 286

5.29 黑洞的热力学和统计力学 292

5.30 广义重整化和Noether荷 295

5.31 诱导引力中的黑洞熵 296

5.32 小结 300

5.33 熵、哈米顿和Noether荷 301

第六章 黑洞的量子辐射 304

6.1 粒子对的自发产生过程 304

6.2 霍金辐射 310

6.3 静态和稳态黑洞的量子辐射 318

6.4 准静态黑洞的量子辐射 342

第七章 黑洞的引力效应 365

7.1 有质量标题粒子的有限运动 365

7.2 狄拉克方程的能谱 372

7.3 电子在微黑洞场中的有了限公司 380

7.4 旋量和零标架的应用 388

7.5 关于退耦和分离变量 396

7.6 粒子的散射和吸收 404

7.7 克尔—纽曼—德西特黑洞和中微子波 410

7.8 黑洞的表面几何效应 419

参考文献 457

第三编 时空的初始奇异性——宇宙创生理论 469

第一章 基本体系 469

1.1 量子引力的路径积分表述 470

1.2 宇宙动力学方程 473

1.3 边界条件 476

第二章 宇宙波函数 482

2.1 宇宙基态波函数的表述 482

2.2 半经典近似 484

2.3 小超空间模型 486

第三章 没有假真空的开暴胀 497

3.1 关于宇宙的暴胀 497

3.2 瞬子 498

3.3 Ω0的值 502

3.4 Ω0的估计 504

第四章 维林金的理论 507

4.1 基本体系 507

4.2 边界条件 509

4.3小超空间波函数 511

4.4 ψT和ψH的宇宙学预言 518

4.5 扰动超空间 520

4.6 开暴胀和人择原理 524

参考文献 532

第四编 其他的空理论 536

第一章 Brans-Dicke理论 536

1.1 物理基础 536

1.2 度规场方程 538

1.3 平直时空极限 542

1.4 球对称时空 544

1.5 关于物理思想的的讨论 545

1.6 定宙模型 547

第二章 Hellings-Nordtvedt时空理论 551

2.1 度规场方程 551

2.2 Hellings-Nordtvedt理论的一般形式 561

2.3 宇宙模型 564

第三章 Rosen时空理论 569

3.1 度规场的变分原理 569

3.2 度规场方程 574

3.3 球对称时空 576

3.4 平直时空极限 578

3.5 讨论 580

第四章 SR时空理论 582

4.1 纳入场论普遍原理 582

4.2 守恒定律 585

4.3 规范不变张量场 590

4.4 度规场方程 592

4.5 关联方程 595

4.6 球对称时空 597

4.7 宇宙模型 601

5.1 度规场方程 611

第五章 非黎曼时空理论 611

5.2 守恒定律 613

5.3 有电磁场的情况 614

5.4 Maxwell方程组成的协变形式 616

5.5 球对称时空 616

5.6 时空奇异性问题 619

5.7 宇宙模型 624

参考文献 628

第一章 微分几何 630

1.1 拓扑学基础 630

第五编 微分几何和黎曼几何 630

1.2 微分流形 640

1.3 张量 652

1.4 外微分 657

1.5 黎曼流形 665

1.6 Lie导数 672

第二章 黎曼几何 676

2.1 欧氏空间中的斜角坐标系 676

2.2 黎曼空间 697

参考文献 728