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总论 1

一 数学的作用和特点 1

二 数学的发展 2

三 学习大学教学的方法 3

四 各类大学教学课程设置概况 5

空间解析几何 16

一 概述 16

二 平面解析几何复习和补充 19

三 向量代数 20

四 空间的一次问题 22

五 特殊曲面和空间曲线 24

六 空间二次问题 27

七 自我测试题 29

数学分析 31

一 概述 31

二 函数和极限 35

三 导数和微分 37

四 积分 39

五 级数理论 42

六 多元函数的微分学 44

七 多元函数的积分学 46

八 自我测试题 47

高等代数 50

一 概述 50

二 基本概念 53

三 多项式论 54

四 行列式 58

五 线性方程组理论 59

六 矩阵 60

七 向量空间和它的线性变换 61

八 欧几里得空间和它的线性变换 63

九 二次型和对称矩阵 65

十 自我测试题 67

常微分方程 71

一 概述 71

二 基本概念 74

三 初等积分法 75

四 基本理论 78

五 线性方程和线性方程组的一般理论 82

六 自我测试题 86

复变函数论 87

一 概述 87

二 复数 89

三 解析函数 92

四 解析函数的积分理论 93

五 解析函数的级数展开 95

六 留数理论和它的应用 96

七 解析开拓 97

八 解析函数的几何理论 99

九 自我测试题 100

实变函数论 104

一 概述 104

二 集论 106

三 测度 108

四 可测函数 110

五 勒贝格积分 111

六 自我测试题 113

近世代数 115

一 概述 115

二 基本概念 117

三 群 119

四 环和域 122

五 整环里的因子分解 123

六 域的扩张 124

七 自我测试题 126

高等几何 129

一 概述 129

二 平面仿射几何的基本概念 132

三 平面射影几何的基本概念 136

四 变换群和几何学 139

五 二次曲线的射影理论、仿射理论和度量理论 140

六 射影几何公理基础 143

七 非欧几里得几何概要 144

八 自我测试题 144

微分几何 146

一 概述 146

二 向量分析 148

三 曲线论 150

四 可展曲面初论 152

五 曲面论 153

六 自我测试题 155

点集拓扑学 157

一 概述 157

二 集合论初步 159

三 度量空间 160

四 拓扑空间 161

五 特殊类型拓扑空间 163

六 自我测试题 165

概率论和数理统计 166

一 概述 166

二 基本概念 168

三 随机变量 169

四 数字特征和特征函数 170

五 大数定律和中心极限定理 171

六 统计推断初步 171

七 自我测试题 173

数学物理方程 176

一 概述 176

二 波动方程 178

三 热传导方程 180

四 调和方程 182

五 二阶线性方程的分类和特征 183

六 自我测试题 185

计算数学 188

一 概述 188

二 误差的基本知识 191

三 函数插值 192

四 曲线拟合 193

五 数值积分和数值微分 194

六 线性代数方程组的解法 196

七 矩阵特征值和特征向量的计算 197

八 非线性方程的求解方法 198

九 常微分方程初值问题的数值解 199

十 偏微分方程边值问题的数值解 200

十一 自我测试题 201

后记 204