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第一篇 一元函数微积分 3

第一章 变量与函数 3

1 函数概念 3

2 基本初等函数的性质及其图象 38

第二章 极限与连续 66

1 数列极限 66

2 函数极限 110

3 函数的连续性 146

第三章 导数与微分 183

1 导数概念及其几何意义 183

2 求导法则与高阶导数 209

3 微分及其在近似计算中的应用 243

第四章 中值定理与导数的应用 267

1 中值定理 267

2 导数的应用 322

第五章 不定积分 390

1 基本概念、性质与积分法 390

2 几类可用初等函数表示的不定积分 445

第六章 定积分 491

1 定积分的概念及性质 491

2 定积分的计算和应用 551

第二篇 无穷级数 625

第七章 常数项级数 625

1 无穷级数的概念和基本性质 625

2 收敛与发散的判定 630

第八章 函数项级数 643

1 函数项级数和一致收敛 643

2 幂级数 661

3 泰勒级数 674

第九章 傅里叶级数 686

1 三角级数 686

2 傅里叶级数 693

3 正弦级数和余弦级数、任意区间 701

第三篇 多元函数微积分 711

第十章 向量代数和空间解析几何 711

1 向量代数 711

2 空间解析几何 730

第十一章 多元函数微分学 757

1 多元函数的极限和连续 757

2 偏导数和全微分 768

3 复合函数和隐函数求导，高阶偏导数 785

4 多元函数微分学的应用 816

第十二章 重积分 840

1 重积分的定义和直角坐标系下二重积分的计算 840

2 二重积分的换元法 859

3 三重积分的计算 876

4 重积分的应用 894

第十三章 曲线积分与曲面积分 912

1 曲线积分 912

2 曲面积分 943

3 场论初步 974

第十四章 广义积分与含参量积分 990

1 广义积分 990

2 含参量积分 1007