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第二篇 分析力学 3

第一章 力学基本原理与计算机方法 3

1.1 矢量代数和矢量分析 3

第一篇 矢量力学 3

1.2 欧几里得几何 8

1.3 力学的基础概念 13

1.4 牛顿定律 15

1.4.1 牛顿定律 16

1.4.2 力的冲量·冲量定理 17

1.4.5 力矩与动量矩·动量矩定理 18

1.4.4 动能·动能定理 18

1.4.3 功与功率 18

1.4.6 保守力的功·势能 19

1.5 计算机求解 19

1.5.1 矢量微商的计算 19

1.5.2 矢量积分的计算 20

1.5.3 角动量的计算 21

1.5.4 计算非保守力的功 23

1.5.5 求无旋场的势函数 23

1.5.6 运动方程的解 24

2.1.1 自由落体 28

第二章 质点动力学方程的解析解 28

2.1 均匀重力场中的质点运动 28

2.1.3 阻尼介质中的落体(之一) 29

2.1.2 垂直上抛物体的运动 29

2.1.4 阻尼介质中的落体(之二) 30

2.1.5 抛射体运动 31

2.1.6 一阶微分方程的通解 32

2.2 一维振动问题的解 33

2.2.1 简谐振动 33

2.2.2 阻尼振动 34

2.2.3 强迫振动 36

3.1 中心力的一般特点 40

第三章 中心力和行星运动 40

3.2 用毕耐公式计算行星轨道 42

3.3 计算椭圆轨道的参数 44

3.4 不用毕耐公式计算行星轨道 45

3.5 实例:从运动方程求中心力 47

4.2 动量定理·质心运动定理 50

4.1 质点组的概念 50

第四章 质点组动力学 50

4.3 质心坐标系 52

4.4 质点组动量矩定理 53

4.5 两体问题和折合质量 54

4.6 刚体运动的一般讨论 56

4.6.1 刚体一般运动的分解 56

4.6.2 刚体平面运动的分解 57

4.6.3 刚体绕固定点转动的运动学分析 58

5.2 转动定理和转动惯量的计算 60

5.1 概述 60

第五章 刚体平面运动 60

5.3 转动惯量的移轴定理 62

5.4 二维动画设计与演示 63

5.5 机械能守恒定律 66

第六章 刚体一般运动 71

6.1概述 71

6.2惯量张量·欧拉动力学方程 71

6.2.1惯量张量 71

6.2.2欧拉动力学方程 72

6.2.3 动能公式 74

6.3 正交变换·本征值方程的解 75

6.3.1 转动变换与正交矩阵 75

6.3.2 惯量矩阵的对角化 76

6.3.3 本征值问题的解析解 78

6.3.4 本征值问题的数值解 81

6.3.5 本征值问题的数值解(续) 84

6.3.6 惯量椭球 86

6.4 欧拉动力学方程的解 87

6.4.1 欧拉运动学方程 88

6.4.2 对称自由陀螺的运动 89

7.1 相对运动的运动学分析 93

第七章 相对运动 93

7.2 非惯性参照系中的牛顿力学定律 96

7.2.1 落体偏东的计算 97

7.2.2 傅科摆的数值解 101

7.2.3 傅科摆的解析解 105

8.1.1 概述 110

8.1.2 正面碰撞 110

8.1 碰撞理论 110

第八章 碰撞理论与火箭运动 110

8.1.3 斜向碰撞 114

8.1.4 实验室坐标系与质心坐标系 116

8.1.5 卢瑟福散射 118

8.2 变质量物体的运动 123

第九章 分析力学的数学准备 133

9.1 泛函的概念 133

9.2 泛函的定义 135

9.3 泛函的极植问题 136

9.4 多变量情形下的欧拉方程 137

9.5 欧拉方程组的形式不变性 139

9.6 欧拉方程的第一积分 140

9.7 应用 141

第十章 力学普遍原理 146

10.1 引言 146

10.2 广义坐标 146

10.3 约束的运动学分析 147

10.4 用广义坐标表示的动力学方程 149

10.5 应用 151

第十一章 静力学：虚功原理 157

11.1 可能轨道与可能位移 157

11.2 虚功原理 157

11.3 广义力 159

11.4 主动力为保守时的虚功原理 160

11.5 应用 161

第十二章 拉格朗日方程 166

12.1哈密顿原理 166

12.2达兰贝尔原理 166

12.3 拉格朗日方程的推导 167

12.4 拉格朗日函数的表达式 169

12.5 应用 171

第十三章 守恒定律·拉格朗日方程的应用 177

13.1 广义动量 177

13.2 广义动量守恒 179

13.3 广义能量守恒 179

13.4 应用 182

13.5 非保守系统 191

13.6 带电质点在电磁场中的运动 192

13.7.1 时间平移不变性 195

13.7 对称性与守恒律 195

13.7.2 空间平移不变性 196

第十四章 微振动 202

14.1 一个自由度系统的微振动 202

14.2 多自由度系统的微振动 207

第十五章 正则方程 219

15.1 泊松-哈密顿变换 219

15.2 正则方程 220

15.3 守恒定律 222

15.4 从哈密顿原理推导正则方程 223

第十六章 三维动画 233

16.1 三维几何造型 233

16.2 三维动画：回转仪与欧拉角 240

16.3 三维动画库函数 243

16.3.1 库文件：正等轴测投影 243

16.4 三维动画：傅科摆 246

16.5 计算机实验：刚体动力学三维动画 248

16.5.1 刚体绕固定点转动的动力学 249

16.5.2 自由对称陀螺的数值解与解析解比较 253

16.5.3 重力陀螺的数值解 254

16.6 非对称自由陀螺的混沌解·地球章动之迷 256

第十七章 混沌动力学与三维动画 263

17.1 决定论与非决定论 263

17.2 Benard实验的Lorenz模型 264

17.3 Henon-Heilis模型 267

17.4 受迫Duffing振子 268

17.5 负电阻受迫振子 269

17.6孤立波和动画 270

18.1 光速不变原理和同时性概念 274

第十八章 相对论力学简介 274

18.2 同时的相对性 275

18.3 罗仑兹变换·速度变换公式 275

18.4 从狭义相对论原理导出罗仑兹变换 278

18.5 爱因斯坦火车：同时相对论动画演示 280

18.6 罗仑兹收缩和运动的钟变慢 282

18.7 闵可夫斯基空间 283

附录1 程序安装必读 286

附录2 多媒体光盘使用说明 288

附录3 程序目录 291