学生数学疑难一点通 高中版PDF电子书下载

第一部分 集合与简易逻辑 1

一、集合中的疑难问题 1

1．怎样理解集合的概念 1

2．怎样表示集合？ 3

3．怎样求集合的子集和计算子集的个数？ 4

4．怎样进行交、并、补运算？ 5

5．怎样用集合的思想和方法解题？ 6

6．怎样求集合中字母的值？ 8

二、简易逻辑中的疑难问题 10

1．怎样学习复合命题及真值表？ 10

2．怎样定一个命题的否命题？ 12

3．怎样用逆否命题的思想解题？ 13

4．怎样判断充要条件？ 14

5．哪些问题可用反证法求解？ 16

第二部分 函数中的疑难问题？ 18

1．怎样理解映射的概念？ 18

2．怎样用映射的观点理解函数的概念？ 19

3．怎样求函数的解析式？ 21

4．怎样判断函数的单调性或求函数的单调区间？ 23

5．怎样判断函数的奇偶性？ 25

6．怎样学习反函数的概念和性质？ 27

7．怎样求反函数？ 29

8．怎样求函数的定义域？ 30

9．怎样求函数的值域？ 32

10．怎样作函数的图像？ 34

11．怎样学习对数？ 37

12．怎样学习指数函数和对数函数？ 39

13．怎样学习二次函数？ 40

14．怎样解指数方程和对数方程？ 44

15．怎样学习复合函数？ 46

16．怎样讨论复合函数的单调性？ 47

第三部分 数列 50

一、数列概念中的疑难问题 50

1．怎样区别数列中的项与集合中的元素？ 50

2．怎样确定数列中的某一项？ 50

3．怎样根据数列的前几项，写出数列的通项公式？ 51

1．怎样理解等差数列的概念？ 53

二、等差数列中的疑难问题 53

2．怎样判断一些等差数列命题的真假？ 54

3．怎样证明一数列是等差数列？ 59

4．怎样判断通项an与前n项和Sn的关系 60

三、等比数列中的疑难问题 63

1．怎样理解an +1= anq(n？N,q为常数)的数列lan1不一定是等 63

2．怎样理解等比中项与等差中项的差异？ 64

3．怎样理解求和中的错位相减法？ 66

4．怎样求1+？+？+…+？式子的和？ 67

第四部分 三角函数 74

一、任意角三角函数定义中的疑难问题 74

1．怎样表示任意角？ 74

2．怎样根据三角函数定义确定函数值？ 77

1．怎样用同角三角函数的基本关系？ 82

二、三角变换中的疑难问题？ 82

2．怎样通过三角函数变换求值？ 88

3．怎样化简三角函数式？ 96

4．怎样证明三角等式？ 100

三、三角函数性质与图像中的疑难问题 106

1．怎样进行三角函数的图像变换？ 106

2．怎样应用三角函数的性质？ 111

3．怎样已知三角函数值求角？ 121

第五部分 平面向量 126

一、向量的概念与运算中的疑难问题 126

1．怎样正确地理解与表示向量？ 126

2．怎样进行向量的加减法运算？ 129

3．怎样进行实数与向量的积的运算？ 134

4．怎样用坐标表示平面向量和其运算？ 139

5．怎样运用定比分点公式？ 143

7．怎样求平移向量与函数表达式？ 150

二、有关三角形中的疑难问题 153

1．怎样解斜三角形与有关的应用问题？ 153

第六部分 不等式中的疑难问题 158

1．怎样解高次不等式？ 158

2．解无理不等式的方法有哪些？ 159

3．怎样解含绝对值的不等式？ 162

4．怎样解指数不等式和对数不等式？ 163

5．怎样解含参数的不等式？ 165

6．在不等式证明中何时使用分析法？ 168

7．在不等式的证明中如何使用放缩法？ 169

8．在不等式证明中如何使用主元判别式法？ 172

9．怎样把方程根的讨论转化为不等式(组)的求解问题？ 173

10．怎样用均值不等式求函数的最值？ 173

第七部分 直线和圆的方程 179

一、直线方程中的疑难问题 179

1．怎样计算含参直线的倾斜角及倾斜角的范围？ 179

2．怎样才能正确求出直线方程？ 181

3．怎样解决与直线有关的最值问题？ 183

4．怎样解答含参数的两直线平行或垂直的问题？ 186

5．怎样计算二直线的交角，两平行直线间的距离？ 188

6．怎样解决直线过定点的问题？ 191

7．怎样正确地判断二元一次不等式所表示的平面区域，理解线性规划中可行解与最优解的问题？ 193

1．怎样求与圆有关的参数的范围？ 196

二、圆方程中的疑难问题 196

2．怎样保证所求曲线方程的纯粹性和完备性？ 199

第八部分 圆锥曲线方程中的疑难问题 203

1．怎样利用圆锥曲线定义解题？ 203

2．怎样用好椭圆的标准方程解题？ 205

3．怎样用好双曲线的渐近线方程解题？ 208

4．怎样用好抛物线的标准方程解题，防止以偏概全？ 212

5．怎样通过转换思路，化难为易解答圆锥曲线的有关综合问题？ 215

6．怎样在代入法求轨迹的的问题中较正确的寻找目标点P(x,y)(即动点)的相关点？ 219

第九部分 立体几何 223

一、共面问题中的疑难问题 223

1．怎样证明共面问题？ 223

2．怎样证明点共线和线共点？ 225

1．怎样证明线线平行？ 227

二、证明平行线关系中的疑难问题 227

2．怎样证明线面平行？ 229

3．怎样证明面面平行？ 231

三、垂直关系中的疑难问题 232

1．怎样证明线线垂直？ 232

2．怎样证明线面垂直？ 235

3．怎样证明面面垂直？ 237

四、空间角中的疑难问题 239

1．怎样求两条异面直线所成的角？ 239

2．怎样求直线和平面所成的角？ 242

3．怎样求二面角的平面角？ 244

1．怎样求点到平面的距离？ 246

五、求空间距离中的疑难问题 246

2．怎样求异面直线间的距离？ 251

六、体积问题中的疑难问题 254

七、最值问题中的疑难问题 257

八、与立体几何组合计数有关的疑难问题 262

第十部分 排列与组合 266

一、两个基本原理中的疑难问题 266

1．怎样利用加法原理解题？ 266

2．怎样利用乘法原理解题？ 267

3．怎样将加法原理和乘法原理结合起来解决复杂问题？ 269

二、排列与排列数公式中的疑难问题 270

1．怎样计算、证明、化简与排列数有关问题？ 270

2．怎样解决排列问题？ 273

1怎样解与组合数有关的问题？ 276

三、组合与组合数中的疑难问题 276

2．怎样解组合的应用问题？ 279

3．怎样解排列与组合混合问题？ 282

四、二项式定理中的疑难问题 285

1．怎样解与二项展开式系数和项数有关的问题？ 285

2．怎样求三项展开式中的指定项？ 288

3．怎样求多项式系数和有关的问题？ 289

二、定积分中的疑难问题 291

4．怎样运用二项式定理解决问题？ 291

第十一部分 概率与统计 294

一、概率中的疑难问题 294

1．怎样理解随机变量、离散随机变量、连续型随机变量的概念？ 294

2．怎样求随机变量的概率分布？ 295

3．怎样运用离散型随机变量分布列的性质？ 298

4．怎样运用概率密度函数和曲线的性质？ 299

5．怎样求离散型随机变量的期望？ 301

6．怎样求离散型随机变量的方差与标准差？ 302

二、统计中的疑难问题 303

1．抽样中的疑难问题 303

2．怎样抽样？ 304

第十二部分 极限 306

一、数列极限 306

1．怎样理解极限的概念？ 306

2．怎样理解？—N定义中？的任意性？ 307

3．怎样理解极限的运算法则？ 309

4．怎样理解无穷数列各项的和S与其前n项的和Sn之间有何关系？ 311

5．怎样理解数列极限与函数极限的差别？ 316

6．怎样理解和应用两个重要极限？ 318

1．怎样理解数学归纳法里包含的递推思想？ 320

第十三部分 数学归纳法 320

2．怎样理解数学归纳法两个步骤间的关系？ 321

3．怎样证好数学归纳法中的第二步？ 322

5．怎样用数学归纳法证不等式？ 333

第十四部分 导数与微分 337

一、导数中的疑难问题 337

1．怎样求曲线C在一点p(xo,yo)的切线方程？ 337

2．怎样求运动物体在to时刻的瞬时速度？ 342

3．怎样求函数y=f(x)在点xo处的导数(或变化率)？ 343

4．怎样求函数y=f(x)的导数(或导函数)？ 348

5．怎样求函数y=f(x)的微分？ 354

6．怎样判断函数y=f(x)在点xo处可导(微)？ 356

二、导数应用中的疑难问题 367

1．怎样确定函数f(x)>0的单调性？ 367

2．怎样求函数y=f(x)的极值与最值？ 371

4．怎样判断从K到K+1增加的项？ 372

3．怎样应用导数作函数y=f(x)的图象？ 376

第十五部分 积分 381

一、不定积分中的疑难问题 381

1．怎样理解函数y=f(x)的不定积分的概念？ 381

2．怎样求函数y=f(x)的不定积分？ 383

1．怎样理解函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的概念？ 391

2．怎样求函数y=f(x)在区间[a,b]上的定积分？ 395

3．怎样解定积分的综合问题？ 405

三、定积分应用中的疑难问题 416

1．怎样求平面图形的面积？ 416

2．怎样求平面曲线的弧长？ 426

3．怎样求旋转体的体积？ 430

4．怎样求旋转曲面的面积？ 435

第十六部分 复数 437

一、复数中有关概念的疑难问题 437

1．怎样理解复数的有关概念？ 437

二、复数代数式运算中的疑难问题 441

1．怎样利用一些特殊的复数运算结果简化运算？ 441

2．复数代数形式的运算应注意什么？ 443

1．怎样把复数的代数形式化成三角形式？ 445

三、复数三角形式运算中的疑难问题 445

2．怎样进行复数三角式的运算？ 449

四、复数的模与共轭复数中的疑难问题 454

1．怎样利用模与共轭复数的运算性质解题？ 454

五、复数的几何意义中的疑难问题 459

1．怎样求解平面几何问题？ 460

2．怎样求复数的表达式？ 462

3．怎要求解面积问题？ 463

4．怎样求解辐角问题？ 464

5．怎样求解模的问题？ 465

6．怎样求轨迹或轨迹方程问题？ 467

六、复数集上方程中的疑难问题 470

七、复数数列中的疑难问题 476