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第一章 确定性模型（上）——离散模型 1

1 通讯网络的最小生成树 3

1.1 图的基本概念 3

1.2 最优树 6

1.3 最短有向路 12

1.4 斯坦纳最小树．通讯网络的最小生成树 18

习题1.1 26

2 城市道路扫雪模型 27

2.1 中国邮递员问题 27

2.2 城镇道路扫雪模型 30

习题1.2 34

3 两辆铁路平板车的装货问题 35

3.1 整数规划 35

3.2 分枝定界法 37

3.3 两辆铁路平板车的装货问题 40

习题1.3 45

4 动态规划与层次分析 46

4.1 状态转移问题 46

4.2 动态规划 50

4.3 竞赛参加者名次的排列 63

4.4 层次分析法 72

习题1.4 83

5 求解离散模型的几种方法 85

第二章 确定性模型（下）——连续模型 89

1 动态模型 89

1.1 湖泊污染的减退 91

1.2 植物的生长 93

1.3 生态系统 94

1.4 经济增长模型 98

1.5 短期嵌入模型 105

1.6 鲑鱼动态模型 108

1.7 化学动力学 110

1.8 划船模型 113

1.9 交通模型 115

1.10 量纲、尺度和单位 116

习题2.1 121

2 平衡和稳定 122

2.1 污染浓度的平衡 122

2.2 划船速度 123

2.3 车辆通过隧道模型 124

2.4 鲑鱼模型的平衡环和极限环 126

2.5 双重玻璃阻止热量散失模型 130

2.6 椭圆形管道水流模型 133

2.7 平衡状态的改变 138

2.8 驾驶员反应分析模型 141

2.9 阿米巴变形虫的趋药性及其稳定性 148

习题2.2 153

3 最优控制和最优效用 154

3.1 候鸟最优迁移模型 156

3.2 最优增资模型 158

3.3 企业最优招聘模型 162

3.4 森林最优采伐模型 163

3.5 隧道最优车辆密度模型 169

3.6 捕鱼船队的最优规模 170

习题2.3 174

第三章 不确定性模型 176

1 人口发展模型和动物总数模型 176

1.1 马尔萨斯模型 177

1.2 逻辑斯蒂克模型 178

1.3 偏微分方程模型 180

1.4 勒斯里方程和宋健－于景元方程 183

1.5 美国黄石公园中的灰熊总数 187

习题3.1 191

2 时间序列预报模型 192

习题3.2 196

3.1 距离和相似系数 198

3 统计聚类模型 198

3.2 系统聚类法 206

3.3 有序样本聚类法 215

3.4 小结 221

习题3.3 222

4 统计识别模型 223

4.1 距离判别法 224

4.2 费歇判别法 231

4.3 蚊子的费歇分类 236

习题3.4 240

5 人工神经网络及其在分类问题中的应用 241

5.1 B-P算法 244

5.2 神经网络用于蚊子分类问题 252

习题3.5 258

6 随机服务系统中的利润计算与决策 258

7 库存模型 262

7.1 确定性库存模型 262

7.2 随机性库存模型 269

附录一 怎样撰写数学建模论文 273

附录二 MATLAB使用简介 276

参考文献 306