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第一篇线性规划 1

第一章线性规划的基本概念 1

§1-1 线性规划的应用例子 1

目 录 1

§1-2 线性规划问题的数学形式 3

§1-3 图解法 6

§1-4 定义和定理 8

第二章单纯形法 13

§2-1 单纯形表 13

§2-2 单纯形法的计算步骤 17

§2-3 人造基 19

§2-4 单纯形法小结 23

§2-5 改进单纯形法 25

§3-1 对偶规划的数学形式 31

第三章对偶问题 31

§3-2 对偶定理 33

第四章线性规划的应用 36

§4-1 污水排放口的最优化设计 36

§4-2区域水质管理 39

§4-3 管道设计的最优化问题 41

§4-4运输问题 42

§4-5 管理问题 44

§4-6 分派问题 47

第五章整数规划 52

§5-1 概述 52

§5-2 整数规划的实际例子 53

§5-3 割平面法 57

§5-4分枝与估界法 60

§5-5 “0-1”整数规划隐枚举法 63

附录一线性规划问题的计算程序 70

1．单纯形法计算程序 70

2．改进单纯形法计算程序 76

第二篇非线性规划 81

第六章非线性规划问题 81

§6-1 非线性规划问题的数学形式和实例 81

§6-2 极值问题的一般描述 83

§6-3 凸函数 85

§6-4 凸规划 86

第七章一维搜索 88

§7-1 一般讨论 88

§7-2 一维搜索牛顿法 89

§7-3 序贯试验法 90

§7-4 0.618法 92

第八章无约束最优化问题的解法 95

§8-1 概述 95

§8-2 最速下降法（梯度法） 96

§8-3 n维搜索牛顿法 99

§8-4 共轭梯度法 101

§8-5 变尺度法 105

§8-6 单纯形法 108

第九章非线性最小二乘问题的数值解 112

第十章等式约束非线性规划 118

§10-1 等式约束下的消元法 118

§10-2 拉格朗日乘子法 119

§10-3 罚函数法 120

§11-4 罚函数法 120

§11-1 拉格朗日乘子法 122

第十一章不等式约束非线性规划 122

§11-2 线性逼近法 123

§11-3 近似规划法 126

§11-5 简约梯度法 133

§11-6 网格法 138

§11-7 复合形法 139

附录二非线性规划问题的计算程序 144

1．0.618法计算程序 144

2．最速下降法计算程序 146

3．共轭梯度法计算程序 149

4．单纯形法计算程序 156

5．改进牛顿法计算程序 162

6．拉格朗日乘子法（等式约束）计算程序 166

7．拉格朗日乘子法（不等式约束）计算程序 170

8．复合形法计算程序 179

第三篇动态规划和几何规划 188

第十二章动态规划 188

§12-1 多阶段决策过程 188

§12-2 动态规划的基本概念 188

§12-3 动态规划的基本原理与方法 191

第十三章动态规划的应用 196

§13-1 存储问题 196

§13-2 资源分配问题 197

§13-3 水质规划问题 202

§13-4 物资使用问题 204

§13-5 最优装载问题 205

§13-6 复合系统的可靠性问题 206

§14-1 引言 208

第十四章几何规划 208

§14-2 无约束正定几何规划 209

§14-3 有约束正定几何规划 212

§14-4 “难度”问题 216

§14-5 带负系数的几何规划 220

§14-6 可变换为几何规划的问题 224

第十五章几何规划的应用举例 231

第四篇 网络技术 236

第十六章图 236

§16-1 引言 236

§16-2 图的基本概念 237

§16-3 树 239

§16-4 割集 240

§17-1 衔接矩阵 242

第十七章图的矩阵表示 242

§17-2 回路矩阵 243

§17-3 割集矩阵 245

§17-4 A、L、C之间的相互关系 247

§17-5 相邻矩阵 248

第十八章 网络分析 251

§18-1 基本概念 251

§18-2 配水管网线性图论模型简介 252

§18-3 配水管网计算例 256

§18-4 网络的最短路问题 258

§18-5 网络计划技术 262

附录三形成图的矩阵的计算程序 272

1．形成衔接矩阵程序 272

2．形成回路矩阵程序 275

3．标准正态分布表 279