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第一篇 函数极限 连续 3

第一章 函数 极限 连续 3

1．1 函数的概念与性质 3

一、函数的概念 3

二、函数的简单性质 5

三、反函数 7

四、初等函数 7

习题1．1 9

1．2 极限的定义 10

一、数列的极限 10

二、函数的极限 13

三、无穷小量与无穷大量 17

习题1．2 18

1．3 极限的运算 18

一、极限的四则运算 18

二、两个重要极限 21

三、利用无穷小的性质求极限 22

习题1．3 24

1．4 函数的连续性 25

一、连续的定义 25

二、间断点及其分类 28

三、连续函数的性质 29

习题1．4 30

1．5 经济函数模型及MATLAB的应用 30

一、经济函数模型 31

二、利用MATLAB求解函数、极限 35

习题1．5 38

第一章总结 39

综合练习一 40

第二篇 微分学基础 45

第二章 导数与微分 45

2．1 导数的概念 45

一、导数的定义 45

二、导数的几何意义 47

三、导数的基本公式 49

习题2．1 50

2．2 函数的求导法则 50

一、函数和、差、积、商的求导法则 50

二、复合函数的求导法则 51

三、隐函数的求导法则 52

四、高阶导数 54

习题2．2 55

2．3 函数的微分 56

一、函数的微分概念 56

二、微分的几何意义 58

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 58

四、微分的应用 60

习题2．3 61

2．4 二元函数的导数与微分 62

一、二元函数的定义 62

二、二元函数的偏导数运算 63

三、二元函数的微分 65

习题2．4 66

第二章总结 67

综合练习二 68

第三章 导数的应用 70

3．1 微分中值定理及L’Hospital法则 70

一、微分中值定理 70

二、L’Hospital法则 72

习题3．1 74

3．2 函数的单调性与极值 75

一、函数的单调性 75

二、函数的极值 76

三、函数的最值 77

习题3．2 79

3．3 曲线的凹凸性与拐点 79

一、曲线的凹凸性及其判定 79

二、曲线的拐点及其判定 80

三、曲线的渐近线 82

四、函数图形的作法 83

习题3．3 84

3．4 微分法模型及其求解 84

一、边际问题 84

二、最优问题 86

三、弹性问题 87

四、利用MATLAB求解模型 89

习题3．4 91

第三章总结 92

综合练习三 93

第三篇 积分学基础 97

第四章 积分及其应用 97

4．1 不定积分 97

一、不定积分的概念 97

二、不定积分的性质 99

三、不定积分的几何意义 99

四、不定积分的基本公式 99

习题4．1 100

4．2 不定积分的计算 100

一、直接积分法 100

二、换元积分法 101

三、分部积分法 104

习题4．2 105

4．3 定积分 106

一、定积分的概念 106

二、定积分的性质 108

三、变上限函数的积分 109

四、Newton-Leibniz公式 110

习题4．3 111

4．4 定积分的计算 111

一、直接积分法 111

二、换元积分法 112

三、分部积分法 113

四、反常积分 114

习题4．4 115

4．5 二元函数的积分 116

一、直角坐标系下的二重积分 116

二、极坐标系下的二重积分 120

习题4．5 121

第四章总结 122

综合练习四 123

第五章 微分方程初步 125

5．1 一阶微分方程 125

一、微分方程的概念 125

二、可分离变量的微分方程 126

三、一阶线性微分方程 127

习题5．1 129

5．2 二阶常系数线性微分方程 130

一、二阶常系数齐次线性微分方程 130

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 132

习题5．2 134

5．3 积分、微分方程模型及其求解 135

一、积分、微分方程模型的建立 135

二、利用MATLAB求解模型 139

习题5．3 142

第五章总结 143

综合练习五 143

第四篇 线性代数与线性规划初步 147

第六章 线性代数及其应用 147

6．1 矩阵及其运算 147

一、矩阵的概念 147

二、几种特殊的矩阵 149

三、矩阵的运算 150

习题6．1 157

6．2 行列式 158

一、行列式的概念 158

二、行列式的性质 161

三、方阵的行列式 167

习题6．2 168

6．3 逆矩阵 169

一、逆矩阵的概念、性质 169

二、逆矩阵的计算 170

习题6．3 174

6．4 矩阵的初等变换与线性方程组 175

一、矩阵的初等变换 175

二、矩阵的秩 179

三、线性方程组的解 180

习题6．4 182

第六章总结 183

综合练习六 184

第七章 线性规划简介及数学应用 188

7．1 线性规划模型及解法 188

一、线性规划模型及其数学模型 188

二、线性规划模型的一般形式和标准形式 190

三、单纯形法的基本思想 192

习题7．1 198

7．2 线性方程组的数学模型及其解法 199

第七章总结 205

第五篇 概率论与数理统计初步 209

第八章 概率论基础 209

8．1 随机事件与概率 209

一、随机事件及其运算 209

二、事件间的运算规律 215

三、古典概型及概率 215

四、加法公式与乘法公式 218

五、事件的独立性 221

习题8．1 224

8．2 随机变量及其分布 225

一、随机变量的概念 226

二、离散型随机变量及其概率分布 226

三、连续型随机变量及其概率分布 230

四、随机变量的分布函数 233

五、正态分布 236

习题8．2 239

8．3 随机变量的数字特征 240

一、随机变量的数学期望 241

二、随机变量的方差 245

习题8．3 249

8．4 概率数学模型及其解法 250

一、用MATLAB计算概率问题 250

二、数学实验 251

第八章总结 253

综合练习八 254

第九章 数理统计基础 257

9．1 数据处理 257

一、总体与样本 257

二、重要的数字特征（平均数、加权平均数、方差、标准差） 258

三、频率直方图 261

习题9．1 263

9．2 参数估计 264

一、估计量与估计值 264

二、矩估计法 267

三、估计量的评价标准 270

四、置信区间的概念 272

五、总体均值的区间估计 273

六、总体方差的区间估计 275

习题9．2 276

9．3 假设检验 277

一、假设检验的思想 277

二、U-检验法（正态检验法） 278

三、t-检验法 279

四、x2-检验法 280

五、F-检验法 282

六、正交试验法 284

习题9．3 290

第九章总结 291

综合练习九 292

附录 296

附录一 基本初等函数的性质、图形 296

附录二 标准正态分布表 299

附录三 t-分布临界值表 300

附录四 x 2-分布临界值表 302

附录五 F-分布临界值表 304

习题参考答案 311

参考文献 330