实变函数例题习题集PDF电子书下载

第一章 集合 1

§1 集合及其运算 1

§2 集合的基数 12

§3 可数集合 20

§4 不可数集 30

习题一 41

第二章 点集 48

§1 n维欧氏空间 48

§2 点集的聚点、内点、边界点 51

§3 开集、闭集、Borel集 60

§4 直线上的开集与闭集 80

习题二 95

第三章 点集的测度 103

§1 约当测度 103

§2 勒贝格外测度 109

§3 勒贝格可测集 115

习题三 156

§1 可测函数的定义与性质 164

第四章 可测函数 164

§2 可测函数的几种收敛性 175

§3 可测函数与连续函数的关系 184

习题四 189

第五章 Lebesgue积分 196

§1 有界函数的L积分 196

§2 一般可测函数的L积分 210

§3 L积分的极限定理 226

§4 重积分与累次积分 234

§5 一元函数的微分与不定积分 243

§6 Lebesgue-stieltjes积分 290

习题五 298

第六章 函数空间LP 316

§1 LP空间定义 316

§2 LP空间的完备性、可分性 326

§3 L2空间、广义Fourier级数 338

§4 LP中函数的积分、弱收敛性 356

习题六 358

习题解答或提示 365