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第一章 数据整理与分析 1

1.1 数据分组方法 1

1.2 数据中心趋向的度量 5

1.2.1 算术平均数 5

1.2.2 加权平均数 5

1.2.3 几何平均数 6

1.2.4 中位数 7

1.2.5 众数 7

1.3 数据离散性的度量 7

1.4 利用数据分组表计算特征数 8

1.4.1 算术平均数 9

1.4.2 中位数 9

1.4.3 众数 10

1.4.4 方差、标准差 10

1.5 直方图 10

1.5.1 频数直方图 10

1.5.2 频率直方图 10

1.5.3 频率密度直方图 11

1.6 折线图 12

1.6.1 频率密度折线图 12

1.6.2 正态分布 12

1.6.3 非正态频率密度折线分析 13

1.6.4 累计频率折线图 14

第二章 指数 18

2.1 引言 18

2.2 物价指数 19

2.2.1 简单物价指数 19

2.2.2 简单综合物价指数 20

2.2.3 简单价比综合物价指数 20

2.2.4 加权价比综合物价指数 21

2.3 物量指数 23

2.4 链型指数 24

2.5 常见指数实例 25

2.5.1 我国几种物价指数 25

2.5.2 道·琼斯股票价格指数 28

第三章 时间序列 31

3.1 时间序列模型 31

3.2 趋势分析及预测 34

3.2.1 移动平均法 34

3.2.2 指数平滑法 34

3.2.3 趋势函数 38

3.3 季节变化分析 38

第四章 事件与概率 49

4.1 基本概念 49

4.1.1 随机现象 49

4.1.2 样本空间 50

4.1.3 随机事件 51

4.1.4 频率与概率 51

4.1.5 事件的运算及相应的概率关系 53

4.2 古典概型 55

4.3 概率空间 59

4.3.1 事件域 59

4.3.2 概率的公理化定义 60

4.3.3 概率空间 60

4.4 条件概率 61

4.4.1 条件概率的定义 61

4.4.2 概率的计算公式 62

4.4.3 3个重要的公式 64

4.5 事件的独立性 68

4.5.1 两个事件的独立性 68

4.5.2 多个事件的独立性 69

第五章 随机变量及其分布 75

5.1 随机变量和分布函数 75

5.1.1 随机变量 75

5.1.2 两类随机变量 76

5.1.3 分布函数 78

5.2 常见的概率分布 82

5.2.1 伯努利试验和由它导出的分布 82

5.2.2 泊松分布、泊松流和由它导出的分布 85

5.2.3 正态分布和对数正态分布 91

5.3 多维随机向量及其分布 97

5.3.1 随机向量 97

5.3.2 联合分布和边缘分布 97

5.4 随机变量的独立性与条件分布 103

5.4.1 随机变量的独立性 103

5.4.2 条件分布 105

5.5 随机变量函数的分布 109

5.5.1 一维随机变量函数的概率分布 109

5.5.2 二维随机向量函数的概率分布 112

5.5.3 独立随机变量和的分布与卷积公式 113

第六章 随机变量的数字特征 124

6.1 数学期望 124

6.1.1 数学期望的定义 124

6.1.2 随机变量函数的数学期望 126

6.1.3 数学期望的性质 128

6.1.4 条件数学期望 129

6.2 方差 132

6.2.1 方差的定义 132

6.2.2 方差的性质 133

6.3 一些常见分布的期望和方差 135

6.4 协方差与相关系数 137

6.4.1 协方差 137

6.4.2 相关系数 138

6.4.3 协方差阵 141

6.5 随机变量的其他特征数 142

6.5.1 矩 142

6.5.2 偏度和峰度 143

6.5.3 中位数和分位数 143

6.5.4 众数 144

6.5.5 变异系数 145

6.6 矩母函数 145

6.6.1 矩母函数的定义 145

6.6.2 矩母函数的性质 148

第七章 大数定律与中心极限定理 157

7.1 切比雪夫不等式 157

7.2 大数定律 158

7.2.1 依概率收敛 158

7.2.2 切比雪夫大数定律 160

7.2.3 伯努利大数定律 161

7.3 中心极限定理 161

7.3.1 独立同分布的中心极限定理 162

7.3.2 隶莫夫-拉普拉斯中心极限定理 164

第八章 统计量及其分布 169

8.1 总体和样本 170

8.2 统计量 173

8.2.1 统计量的定义 173

8.2.2 常用统计量 173

8.3 抽样分布 175

8.3.1 样本均值的分布 175

8.3.2 样本方差的分布 177

8.4 次序统计量 186

第九章 估计方法 190

9.1 点估计方法 190

9.1.1 矩估计法 191

9.1.2 极大似然估计法 193

9.2 点估计优劣的评价标准 198

9.2.1 相合性(一致性) 198

9.2.2 无偏性 200

9.2.3 有效性 202

9.2.4 克拉美-罗不等式 203

9.3 区间估计 204

9.3.1 正态总体均值的区间估计 206

9.3.2 正态总体方差的区间估计 207

9.3.3 两正态总体均值差的区间估计 208

9.3.4 两正态总体方差比的区间估计 211

9.4 区间估计的大样本方法 212

9.4.1 二项分布总体中比例p的区间估计 212

9.4.2 泊松分布总体中参数λ的区间估计 213

9.4.3 单侧置信限 213

9.5 贝叶斯估计 214

9.5.1 先验分布与后验分布 214

9.5.2 贝叶斯统计推断原则 216

9.5.3 贝叶斯风险和贝叶斯估计量 217

9.5.4 两种损失函数 219

9.5.5 贝叶斯区间估计 222

第十章 假设检验 226

10.1 引言 226

10.1.1 假设检验的步骤及某些基本概念 226

10.1.2 假设检验原理 227

10.1.3 检验方法的优良性 227

10.1.4 常使用的假设类型 228

10.2 正态总体均值的检验——U检验法 229

10.2.1 单侧假设检验 229

10.2.2 双侧假设检验 230

10.2.3 两个正态总体均值的比较 231

10.3 正态总体方差的假设检验 231

10.3.1 X2检验法 231

10.3.2 F检验法 232

10.4 正态总体均值的检验——t检验法 233

10.4.1 一个总体的情况 233

10.4.2 两个总体的比较 233

10.5 关于比率的假设检验 235

10.6 非参数检验 236

10.6.1 分布拟合优度的检验 236

10.6.2 独立性检验 239

第十一章 方差分析 247

11.1 单因素方差分析 247

11.1.1 方差分析的基本思想和基本假定 247

11.1.2 数据模型 249

11.1.3 单因素方差分析 250

11.2 多因素方差分析 257

11.2.1 多因素方差分析与交互作用 257

11.2.2 无重复试验的双因素方差分析 257

11.2.3 有重复试验的双因素方差分析 262

第十二章 回归分析 273

12.1 概述 273

12.2 一元线性回归分析 275

12.2.1 一元线性回归模型 275

12.2.2 参数的最小二乘估计 276

12.2.3 回归方程的显著性检验 280

12.2.4 利用回归方程进行预测和控制 286

12.3 可化为一元线性回归的曲线回归 291

12.4 多元线性回归分析 299

12.4.1 多元线性回归模型 299

12.4.2 参数的最小二乘估计 300

12.4.3 回归方程的显著性检验 303

12.4.4 回归系数的显著性检验 305

12.4.5 利用回归方程作预测 308

第十三章 聚类分析 316

13.1 引言 316

13.1.1 什么是聚类分析 316

13.1.2 聚类统计量 317

13.1.3 聚类方法 317

13.2 距离和相似系数 318

13.2.1 距离 318

13.2.2 相似系数 320

13.3 系统聚类法 321

13.3.1 最短距离法 322

13.3.2 最长距离法 324

13.3.3 重心法 326

13.3.4 类平均法 327

13.3.5 离差平方和法 328

第十四章 主成分分析 334

14.1 总体主成分 334

14.1.1 主成分分析的基本思想 334

14.1.2 总体主成分的定义及导出 334

14.1.3 主成分的性质 335

14.1.4 主成分的选取 338

14.2 样本主成分 340

14.2.1 样本主成分 340

14.2.2 主成分的几何解释 341

第十五章 因子分析 347

15.1 因子模型 347

15.1.1 因子分析的基本思想 347

15.1.2 因子模型 347

15.1.3 因子模型中各参数的意义 349

15.2 参数估计 350

15.2.1 主成分法 350

15.2.2 主因子法 353

15.3 因子旋转 355

15.3.1 因子旋转及其意义 355

15.3.2 方差最大正交旋转 358

15.4 因子得分 360

部分习题答案 366

主要参考文献 382

附表1 二项分布表 383

附表2 泊松分布表 395

附表3 标准正态分布的密度函数表 398

附表4 标准正态分布函数表 401

附表5 X2分布上侧分位数(X？)表 404

附表6 t分布上侧分位数(tα)表 406

附表7 F分布上侧分位数(Fα)表 407

附表8 相关系数检验临界值表 419