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第一章 数列，级数及定积分(Sequences,Series and Definite integrals) 1

1.有关二函数之间及二数列之间的距离之例 2

2.连绩函数的极值(extrcme values) 4

3.希瓦(Schwarz)徐德(Holder)及敏氏(Minkowski)不等式 8

4.凸(convex)函数 15

5.第二均值定理(second mean-value Theorem)之两个应用 22

6.线性积分方程式(linear integral equation)之一例 25

7.西拉诺和(Summation in the sense of Cesaro)一致分配(模1) (Uniform distributions modulo l) 30

8.尤拉和(Summation in the sense of Euler) 35

9.计量张量(The metric tensor) 42

10.n箱化随意？的相关张量 48

第二章 一致收敛：富氏级数及积分(Uniform Convergence Fourier series and integrals) 55

1.一致收敛 57

2.级数在一致或不一致收敛下的逐项积分(termwise integration) 59

3.在积分符号下以微分计算一积分式，此结果之一般化(Evaluation of an integral by differenation under the integral sign .Ceneralization of the result) 66

4.一个不收敛于--函数列的积分法(lntegration of a sequence that does not converge to a function) 71

5.包含随圆积分的微分方程式(Differential equations involving elliptic integrals) 73

6.高斯积分(Gauss integral)之计算 80

7.exp(-t2)之富氏变换(Fourier lransform) 86

8.(l+t2)？之富氏变换 91

9.|cosx|与|sinx|之富氏级数展开及应用(expansions) 97

10.以不同方法计算两定积分式 106

11.富氏级数，幂级数(power series)用其应用 114

12.线性积分方程式的研究 120

13.以一多项式(polynomial)求一连绩函数之近似值(Approximation) 126

14.1/cosht之富氏变换 131

15.吉伯斯现象(Gibbs Phenomenon) 134

16.均匀分布 138

17.n维空间中立体内部的体积 143

第三章 线积分与重积分(Line Integrals)(multiple Integrals) 149

1.一个线积分式之计算 150

2.有关可积分之微分形式(integrablc diffcrcntial form)之一例 153

3.积分因子(integrating factors)之一例 156

4.弹性理论的协调性条件 161

5.格林函数(Grcen s function)之一例 170

6.一重积分之计算 174

7.球内部中二点间距离的概率 179

8.重积分，幂级数及富氏级数 183

9.徐德不等式 187

10.以几个变数变化计算一平面之面积 194

11.与其均值相等之函数 203

12.球均值(Spherical mean values)与拉式(Laplacian) 207

13.广议双重积分，富氏积分，？(gamma)函数 210

14.范涅尔(Fresnel)积分的计算，西拉诺平均的积分法 215

15.戈富顿公式 223

16.封闭曲面的面积求法 237

17.旋转曲面映到螺旋面的映射 239

18.圆锥场 245

19.有关圆锥场的其他例子 251

20.史拓克公式(Stokes formula) 258

21.广议多重积分的计算，伽玛函数与其他函数 262

22.第二类广义多重积分的计算 265

1.歌西条件之极坐标表示 269

第四章 解析函数 269

2.曲线簇的正交轨线 272

3.非正则函数的方向导数 277

4.正则函数的决定 279

5.波恩卡列几何学 283

6.保形变换之例 290

7.多值函数之终值 296

8.隐函数之展开式 299

9.由不同方法计算积分(单值函数之情形) 303

10.富氏级数及半纯函数 306

11.有本性奇点之函数积分 312

12.由不同方法计算定积分之值 314

13.柏努利数上的残数定理应用 317

14.l/cosht的富氏变换式 323

15.l/coshπx及l/sinhπx之富氏变换式 326

16.在不同之封闭曲线上计算定积分 329

17.多值函数之积分 334

18.椭圆积分之性质 336

19.椭圆函数θ(z)之性质 339

第五章 常微分方程 347

1.奇微分方程式 348

2.微分方程式yn-y-1/x的研究，并应用以求定积分之值 353

3.线性微分方程式之解及应用 359

4.线性微分方程式之降阶 362

5.境界条件已知之二阶线性微分方程式 366

6.线性积分方程之研究 369

7.Hermite多项式之微分方程式 378

8.藉正交条件定义Hermite多项式(练习7绩) 384

9.Hermite多项式之产生函数(练习7及8之绩) 390

10.贝氏(Bcssel)函数之零点 397

11.Jo(t)在t→∝之渐近性质 399

12.摆长变动之间单单摆运动 404

13.Jo(t)及Jo(t)之拉氏变换式 409

14.整阶贝氏函数之拉氏 415

15.线性微分方程式之解 419

16.奇积分方程式的研究 422

17.拉氏微分方程式之解 427

18.Legendre多项式 431

19.变分法(非欧几里得直线) 439

20.折射问题 441

1.线性偏微分方程式及积分因子 449

第六章 偏微分方程 449

2.第一阶线性偏微分方程式 几何解法 453

3.线性偏微分方程式 推腐化的黎嘉笛方程式 454

4.非线性偏微分方程式 457

5.热流方程式 基本与过期解 462

6.有境界条件的热流方程式 469

7.非齐次热流方程式 477

8.热流方程式 拉氏变换与富氏变换 480

9.振动弦的小运动 484

10.一端系住另一端可动的弦振动 487

11.Grecn函数的正性 498

12.球上Dirichlet 问题之例 500

13.Poisson方程式 505

索引 509