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第Ⅰ篇高等数学 1

第一章 函数、极限、连续 1

一 有关函数的几个典型问题 8

二 求极限的主要类型和方法 10

三 函数的连续性与间断点 21

习题Ⅰ—1 22

第二章 一元函数微分学 25

一 导数概念与求导运算 30

二 方程根的讨论 34

三 不等式的证明 38

四 等式的证明 45

五 中值定理在其它证明中的应用 50

六 极值、最值与作图 50

习题Ⅰ—2 54

第三章 一元函数积分及其应用 58

一 不定积分 58

二 定积分及其应用 75

习题Ⅰ—3 92

第四章 空间解析几何 96

一 向量代数 96

二 空间曲线与曲面 104

习题Ⅰ—4 116

一 多元函数的极限与连续 118

第五章 多元函数微分学 118

二 偏导数和全微分 124

三 偏导数的应用 138

习题Ⅰ—5 147

第六章 多元函数的积分学 150

一 重积分 150

二 曲线积分 169

三 曲面积分 180

习题Ⅰ—6 190

一 数项级数 196

第七章 无穷级数 196

二 幂级数中的主要问题 216

三 级数求和 231

四 富里叶级数 243

习题Ⅰ—7 251

第八章 微分方程 256

一 化微分方程为已知类型方程的方法选讲 261

二 常系数非齐次线性方程特解求法 272

三 一阶常系数线性微分方程组的消元解法 276

四 微分方程应用概述及例题选讲 277

习题Ⅰ—8 282

第一章 行列式 286

第Ⅱ篇线性代数 286

一 数学行列式的计算 289

二 若干特殊类型行列式的计算或证明 291

习题Ⅱ—1 296

第二章 矩阵 299

一 矩阵运算中常见的题型与方法 307

二 有关逆矩阵的主要题型及方法 312

习题Ⅱ—2 314

第三章 向量的相关性与矩阵的秩 318

一 线性相关与线性无关的证法 322

二 一个向量能否由向量组线性表示的证法 324

三 矩阵秩的求法 326

四 向量组的秩与最大无关组的求法 326

五 向量空间中的主要问题 328

习题Ⅱ—3 332

第四章 线性方程组 335

一 有关方程组若干问题的证法 338

二 解线性方程组及基础解系求法举例 342

三 含参数的方程组解的讨论 346

习题Ⅱ—4 349

第五章 特征值、相似矩阵及二次型 353

一 求特征值与特征向量的题型与方法 359

二 有关矩阵与对角矩阵相似的题型及方法 361

三 二次型中的主要问题 365

习题Ⅱ—5 368

第Ⅲ篇概率论 371

第一章 随机事件及其概率 371

一 随机事件及其间的关系和运算 371

二 概率定义 372

三 条件概率、乘法公式和事件的独立性 373

四 全概率公式、贝叶斯公式和二项概率公式 374

习题Ⅲ—1 383

第二章 随机变量及其分布 388

一 一维随机变量及其分布函数 388

二 二维随机变量及其分布 392

三 随机变量的相互独立性 393

四 条件分布 394

五随机变量函数的分布 395

习题Ⅲ—2 409

第三章 随机变量的数字特征 413

一 数学期望 413

二 方差 414

三 大数定理和中心极限定理 416

习题Ⅲ—3 424

附录 428

习题答案或提示 437