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引言 1

第一部分 基本概念 1

第一章 拓扑学的对象 1

1 连续函数与连续映象 1

2 同胚映象 4

3 拓扑不变量 7

第二章 最简单的拓扑不变量 8

4 拓扑不变量的作用 8

5 连通区的数目 9

6 分点 9

7 点的指数 10

8 一笔画成的曲线 11

9 “房屋和井” 11

10 约当定理 13

第三章 曲面的拓扑学 14

11 欧拉定理 14

12 欧拉示性数 17

13 粘合 18

14 曲面 20

15 莫比乌带 21

16 曲面拓扑学的基本定理 29

17 例 30

第二部分 点集拓扑学 34

第四章 抽象几何学 34

18 度量空间与拓扑空间 34

19 度量空间 35

20 连续性 37

21 拓扑空间 41

22 连通性 44

23 一致连续性 45

24 近性空间 47

第五章 关于曲线概念 48

25 简单弧 48

26 道路 51

27 康脱曲线 55

28 乌利松曲线 59

第六章 维数 60

29 乌利松的维数定义 61

30 庞得里亚金图形 63

31 勒贝格--布劳完的维数定义 65

32 “邻居” 67

33 拓扑积概念 68

34 拓扑积的维数 71

35 道路及其形变，同伦道路 73

第三部分 组合拓扑学 73

第七章 基本群 73

36 道路的积，道路的同伦类 75

37 基本群 76

38 基点的变换 78

39 例 78

40 胞腔剖分与多面体 81

41 面的同伦边界 83

42 树，网络的最大树 85

43 多面体基本群的计算方法 86

44 例 87

45 纽结和纽结群 91

46 例 95

第八章 同调群 97

47 引言--同调群的直观描述 98

48 定向，关联系数 102

49 链及其边缘 105

50 边缘的基本性质 107

51 闭链与同调 108

52 例 110

53 贝蒂数与欧拉示性数 113

第九章 同调理论的某些应用 114

54 曲面上的向量场 115

55 映象的度数与高斯-波内定理 118

56 代数学基本定理 124

附录 群论的某些概念 128