微分方程， 动力系统和线性代数 上PDF电子书下载

第一章 基本范例 1

1．简例 1

2．常系数线性系统 10

注 14

第二章 牛顿方程和开普勒定律 15

1．谐振子 16

2．微积分基础知识 18

3．保守力场 19

4．中心力场 21

5．状态 25

6．行星的椭圆轨道 26

注 31

第三章 具实特征值的常系数线性系统 32

1．基本线性代数 32

2．实特征值 48

3．具相异实特征值的微分方程 54

4．复特征值 64

第四章 具复特征值的常系数线性系统 72

1．复向量空间 72

2．具复特征值的实算子 77

3．复线性代数在微分方程中的应用 81

第五章 线性系统和算子指数 87

1．Rn中拓扑的复习 88

2．新范数代替旧范数 91

3．算子指数 97

4．齐次线性系统 105

5．非齐次方程 114

6．高阶系统 118

注 124

第六章 线性系统和算子的标准型 125

1．初等分解 126

2．S+N分解 132

3．幂零标准型 139

4．约当型和实标准型 144

5．标准型和微分方程 151

6．高阶线性方程 156

7．函数空间上的算子 161

第七章 收缩流和算子的属性 164

1．收点和源点 164

2．双曲流 171

3．算子的属性 173

4．属性的意义 178

第八章 基本理论 180

1．动力系统和向量场 180

2．基本定理 182

3．存在性和唯一性 184

4．解对初始值的连续依赖性 191

5．解的延拓 193

6．全局解 196

7．微分方程的流 198

注 202