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序言 1

前言 1

第一章 集合与简易逻辑 1

1.1 集合的概念 2

1.2 集合的运算 6

1.3 简单不等式的解法 9

1.4 逻辑联结词 11

1.5 四种命题 13

1.6 充分条件与必要条件 15

第二章 函数 18

2.1 映射与函数 18

2.2 函数的定义域 22

2.3 函数的单调性 24

2.4 函数的奇偶性 27

2.5 反函数 30

2.6 函数的值域与最值 34

2.7 函数的图象 38

2.8 二次函数 42

2.9 指数与指数函数 46

2.10 对数和对数函数 49

2.11 指数方程和对数方程 52

2.12 函数的综合应用 55

第三章 数列 61

3.1 数列的概念 61

3.2 等差、等比数列的概念及运算 64

3.3 等差、等比数列的性质及其应用 68

3.4 数列求和 71

3.5 等差、等比数列应用问题 74

4.1 角的概念的推广、弧度制 79

第四章 三角函数 79

4.2 任意角的三角函数 82

4.3 同角三角函数的基本关系式 84

4.4 诱导公式 86

4.5 两角和与差的三角函数 88

4.6 三角函数的图象和性质 92

4.7 函数y=Asin(wx+?)的图象和性质 96

4.8 已知三角函数值求角 101

第五章 平面向量 104

5.1 向量 105

5.2 向量的加法与减法 107

5.3 实数与向量的积 109

5.4 平面向量的坐标运算及线段的定比分点 111

5.5 平面向量的数量积 114

5.6 平移 117

5.7 正弦定理、余弦定理、解斜三角形 118

专题选讲 124

第一讲 向量及其运算 124

第二讲 解斜三角形 126

第六章 不等式 130

6.1 不等式的性质 130

6.2 算术平均数与几何平均数 133

6.3 不等式的证明(比较法、分析法、综合法) 138

6.4 不等式的解法举例 141

6.5 含有绝对值的不等式 145

6.6 不等式的应用 148

第七章 直线和圆的方程 152

7.1 直线的方程 152

7.2 两条直线的位置关系 155

7.3 线性规划 158

7.4 圆的方程 162

专题选讲 166

直线与圆、圆与圆的位置关系 166

第八章 圆锥曲线 169

8.1 椭圆及其标准方程 169

8.2 椭圆的几何性质 172

8.3 双曲线及其标准方程 175

8.4 双曲线的几何性质 178

8.5 抛物线及其标准方程 181

8.6 抛物线的几何性质 183

8.7 直线与圆锥曲线的位置关系 185

8.8 轨迹问题 188

8.9 圆锥曲线中的最值问题 191

第九章 正方体“联想” 194

联想：00 正方体的基本知识 196

联想：01 正方体与空间线线、线面、面面位置关系 197

联想：02 正方体与立体几何公理 197

联想：03 正方体与立体几何定理 198

联想：04 正方体与异面直线 203

联想：05 正方体与角和距离 205

联想：06 正方体与四面体--切割与补形 208

联想：07 正方体与等边圆柱和球 212

联想：08 正方体与圆锥 214

联想：09 正方体与折、转、展 216

联想：10 正方体与平行六面体 219

联想：11 正方体与截面 220

联想：12 正方体与排列组合 220

联想：13 正方体与立体几何最值 221

联想：14 正方体与等积变换 221

10.1 分类计数原理与分步计数原理 222

第十章 排列、组合、二项式定理 222

10.2 排列、组合 225

10.3 排列、组合的混合问题 228

10.4 二项式定理及二项展开式的通项 231

10.5 二项式定理的应用 234

第十一章 极限与连续 238

11.1 数列的极限及其四则运算(一) 238

11.2 数列的极限及其四则运算(二) 243

11.3 函数的极限及其四则运算(一) 247

11.4 函数的极限及其四项运算(二) 251

11.5 函数的连续性 254

第十二章 导数与微分 259

12.1 导数的概念与几种常见函数的导数 259

12.2 函数的和、差、积、商的导数与复合函数的导数 262

12.3 对数函数与指数函数的导数及微分的概念与运算 264

12.4 函数的单调性及可微函数的极值 266

12.5 函数的最大值与最小值 269

第十三章 积分 273

13.1 不定积分 273

13.2 定积分的概念和计算 277

13.3 定积分的应用 281

第十四章 复数 286

14.1 复数的概念 286

14.2 复数的几何意义及其应用 289

14.3 复数的代数形式及其运算 292

14.4 复数的三角形式 295

14.5 复数的三角形式运算 297

14.6 复数模的有关问题 300

14.7 复数集上的方程 303