模形式与迹公式PDF电子书下载

第一章 Maass波动形式 1

1 引言 1

2 Maass波动形式 3

3 波动形式的 Fourier级数 6

4 非欧 Laplace算子的谱分解——泛函分析 7

5 不完全 θ级数 9

6 子空间L2 cusp（Γξ）上的特征值 11

6 逆命题 13

7 Eisenstein级数的 Fourier展开 15

8 Eisenstein级数的解析延拓及性质 16

9 在 Riemannξ-函数上的应用 19

10 非欧 Laplace算子的谱分析——Eisenstein级数 21

11 Hecke算子 25

12 Hecke算子的交换性 26

13 Hecke算子的自共轭性 30

14 Hecke算子在 Maass形式上的作用 32

15 Hecke算子的对角化 34

16 尖点形式Fourier 系数的估计 37

17 Hecke算子在Eisenstein 级数上的作用 40

第二章 Selberg迹公式 41

1 不变算子 41

2 微分算子与积分算子 43

3 Selberg变换 47

4 不变积分算子的谱分解 50

5 不变积分算子在连续谱上的作用 54

6 不变积分算子在离散谱上的作用 58

7 Selberg迹公式 61

8 尖点形式的存在性 66

第三章 GL（2）群上的迹公式 72

1 赋值向量环 72

2 自守形式 78

3 自守群表示 82

4 截算子 85

5 Eisenstein级数 87

6 核函数的谱分解 89

7 迹公式中的截算子 92

8 迹公式的几何部分 94

9 迹公式的最后形式 99

10 四元数代数 101

11 迹公式的比较 103

第四章 Kuznetsov迹公式 108

1 整体积分 108

2 函数积分 111

3 局部积分 114

4 Kloosterman和与迹公式 118

5 谱分解部分 122

6 在 Kloosterman和上的应用 124

第五章 相对迹公式（几何部分） 129

1 二次扩域上GL（2）群的相对迹公式 129

2 轨道积分 134

3 基本引理 138

4 基变换 143

5 指数的展开 144

6 基本引理的证明（v分裂） 151

7 基本引理的证明（v不分裂） 153

8 指数和关系 162

9 Iv的 Shalika芽展开 165

10 Jv的Shalika 芽展开 170

11 轨道积分的等式 174

12 GL（2）群上的恒等式 178

13 GL（3）及其他群上的恒等式 183

第六章 相对迹公式（谱分解部分） 188

1 核函数 Kf cont的积分 188

2 Eisenstein级数上的截算子 195

3 核函数 Kf cont的积分 200

4 相对迹公式的比较 205

5 在群表示论上的应用 209

附录 p进数与 p进数域 217

1 p进整数 217

2 p进数域 223

3 p垢扩域 229

4 Qp进域的结构 233

5 p特征 235

参考文献 240

索引 248