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第一章复数运算 1

1.1复数的构成 1

目录 1

1.2复数的加、减、乘、除四则运算 2

1.3复数的模与辐角 6

1.4复数的共轭 8

1.5复指数函数ez 9

1.6复数的乘方zn 10

1.7复数的n次方根z1/n 12

1.8复数的三角函数 14

2.1一元全区间拉格朗日插值 17

第二章插值法 17

2.2一元三点拉格朗日插值 19

2.3一元三点分段拉格朗日插值 22

2.4埃特金逐步插值 25

2.5埃尔密特插值 28

2.6第一种边界条件的三次样条函数插值 31

2.7第二种边界条件的三次样条函数插值 35

2.8第三种边界条件的三次样条函数插值 39

2.9二元三点拉格朗日插值 44

2.10二元双三次样条函数插值 48

3.1定步长欧拉方法 57

第三章微分方程（组）的求解与数值积分 57

3.2定步长龙格—库塔法 60

3.3变步长龙格—库塔法 63

3.4变步长基尔方法 67

3.5变步长默森方法 72

3.6哈明方法 77

3.7阿当姆斯预报—校正法 84

3.8言尔方法 90

3.9变步长辛卜生求积法 110

3.10自适应梯形求积法 113

3.11龙贝格求积法 116

3.12高斯求积法 119

3.13高振荡函数求积法 122

3.14切比雪夫求积法 125

3.15变步长辛卜生二求重积分法 128

3.16计算多重积分的高斯方法 133

第四章线性方程组求解 138

4.1列主元高斯消去法 138

4.2全主元高斯消去法 142

4.3列主元高斯—约当消去法 146

4.4克劳特分解法 151

4.5追赶法 155

4.6对称线性方程组的（三角）分解法 158

4.7对称正定方程组的平方根法 162

4.8对称带型方程组的解法 166

4.9一般线性带型方程组的解法 170

4.10大型稀疏线性方程组的解法 176

4.11复系数线性方程组的解法 180

4.12高斯—赛德尔迭代法 185

第五章代数方程与超越方程求根 189

5.1求实系数多项式实根的切线法 189

5.2求实系数多项式根的劈因子法 193

5.3二分法求根 199

5.4牛顿求根法 203

5.5改进的割线求根法 206

5.6插值与二分法组合求根 209

5.7多点迭代求根法 216

5.8求复函数方程根的下山法 220

第六章拟合与平滑 227

6.1最小二乘曲线拟合 227

6.2等距节点正交多项式曲线拟合 231

6.3切比雪夫曲线拟合 235

6.4最佳一致逼近的里米兹方法 241

6.5五点三次平滑 247

第七章矩阵分析 251

7.1行列式的值 251

7.2对称正定阵的求逆 255

7.3一般实矩阵的秩和求逆 258

7.4计算实对称阵特征值和特征向量的雅可比方法 263

7.5广义特征值和特征向量的简化 269

7.6一般实矩阵化为上赫申伯格阵的初等变换法 279

7.7将一般实矩阵化为上赫申伯格阵的豪斯荷尔德变换 282

7.8将一般复矩阵化为上赫申伯格阵 286

7.9求一般实矩阵特征值的初等相似法 291

7.10求实对称阵特征值及特征向量的QL算法 298

7.11求一般实矩阵的特征值及特征向量的QR算法 305

7.12复矩阵的特征值及特征向量求解 317

7.13一般实矩阵的奇异值分解 328

第八章数理统计中的回归分析 346

8.1一元线性回归分析 347

8.2多元线性回归分析 351

8.3一元曲线回归分析 356

8.4多元逐步回归分析 362

第九章几种快速数学变换 371

9.1基2的时间抽取型FFT 371

9.2基2的频率抽取型FFT 376

9.3基4的FFT 380

9.4同时计算两组实数据的FFT 386

9.5用N点变换来计算2N个实数据点的FFT 391

9.6快速沃尔什变换（FWT） 396

9.7快速逆拉普拉斯变换（FILT） 399

参考文献 404