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第一章 微积分的准备知识 1

1 函数 1

内容提要 1

典型例题分析 3

本节小结 8

练习题1.1 9

2 极限的概念、性质和若干求极限的方法 9

内容提要 9

典型例题分析 13

本节小结 33

练习题1.2 34

3 函数的连续性，连续函数的性质 34

内容提要 34

典型例题分析 36

本节小结 43

练习题1.3 43

内容提要 45

第二章 微商(导数)与微分 45

1 微商概念及其运算 45

典型例题分析 48

本节小结 67

练习题2.1 67

2 微分的概念及其运算 69

内容提要 69

典型例题分析 72

本节小结 76

练习题2.2 77

第三章 微分中值定理及其应用 78

1 微分中值定理 78

内容提要 78

典型例题分析 80

本节小结 103

内容提要 104

2 函数的单调性、极值、最值问题 104

练习题3.1 104

典型例题分析 106

本节小结 125

练习题3.2 126

3 函数的凹凸性、拐点、函数作图法 127

内容提要 127

典型例题分析 129

本节小结 135

练习题3.3 135

4 求未定式的极限 136

内容提要 136

典型例题分析 137

本节小结 146

练习题3.4 147

5 泰勒公式及其应用 147

内容提要 147

典型例题分析 150

本节小结 163

练习题3.5 164

第四章 不定积分 166

1 原函数与不定积分的概念 166

内容提要 166

典型例题分析 168

本节小结 174

练习题4.1 174

内容提要 175

2 不定积分的两个计算法则--换元积分法与分部积分法 175

典型例题分析 178

本节小结 189

练习题4.2 190

3 几类可求积的初等函数的积分法 190

内容提要 190

典型例题分析 195

本节小结 205

练习题4.3 206

第五章 定积分 207

1 定积分的概念与性质 207

内容提要 207

典型例题分析 210

本节小结 217

练习题5.1 218

2 定积分的换元积分法与分部积分法，变上限的定积分 219

内容提要 219

典型例题分析 221

本节小结 252

练习题5.2 252

3 定积分的应用与广义积分 253

内容提要 253

典型例题分析 259

本节小结 277

练习题5.3 278

内容提要 280

第六章 空间解析几何 280

1 空间直角坐标系，向量及其运算 280

典型例题分析 284

本节小结 291

练习题6.1 291

2 直线、平面与二次曲面 292

内容提要 292

典型例题分析 296

本节小结 312

练习题6.2 312

第七章 多元函数微分学 314

1 多元函数的概念、极限与连续性 314

内容提要 314

典型例题分析 316

练习题7.1 322

2 偏微商与全微分 323

内容提要 323

典型例题分析 325

练习题7.2 335

3 方向导数与梯度 336

内容提要 336

典型例题分析 338

本节小结 340

练习题7.3 341

4 复合函数与隐函数的微分法 342

内容提要 342

典型例题分析 344

本节小结 352

练习题7.4 353

5 高阶偏导数，复合函数及隐函数的高阶偏导数 354

内容提要 354

典型例题分析 356

本节小结 364

练习题7.5 365

内容提要 366

6 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线 366

典型例题分析 368

本节小结 372

练习题7.6 372

7 多元函数微分学在极值问题中的应用 373

内容提要 373

典型例题分析 375

本节小结 381

练习题7.7 381

8 二元函数的泰勒公式 382

内容提要 382

典型例题分析 384

练习题7.8 385

第八章 重积分 386

1 二重积分 386

内容提要 386

典型例题分析 390

本节小结 401

练习题8.1 403

2 三重积分 405

内容提要 405

典型例题分析 409

本节小结 420

练习题8.2 421

3 重积分的应用 423

内容提要 423

典型例题分析 424

本节小结 435

练习题8.3 435

第九章 曲线积分与格林公式 438

1 曲线积分的概念与计算 438

内容提要 438

典型例题分析 441

本节小结 450

练习题9.1 451

2 格林公式及其应用 453

内容提要 453

典型例题分析 454

本节小结 459

练习题9.2 460

3 第二型曲线积分与路径无关问题，Pdx+Qdy的原函数问题 461

内容提要 461

典型例题分析 464

本节小结 470

练习题9.3 471

第十章 曲面积分，高斯公式与斯托克斯公式 472

1 曲面积分的概念与计算 472

内容提要 472

典型例题分析 475

本节小结 486

练习题10.1 486

内容提要 488

2 高斯公式，向量场的通量与散度 488

典型例题分析 489

本节小结 491

练习题10.2 492

3 斯托克斯公式，向量场的环量与旋度 493

内容提要 493

典型例题分析 495

本节小结 499

练习题10.3 499

内容提要 500

4 算子符号？及其性质，散度与旋度计算 500

典型例题分析 501

练习题10.4 503

第十一章 无穷级数 504

1 级数的基本概念与性质 504

内容提要 504

典型例题分析 505

练习题11.1 508

本节小结 508

2 级数的收敛性判别法 509

内容提要 509

典型例题分析 511

本节小结 524

练习题11.2 524

3 幂级数的收敛域与幂级数的性质 526

内容提要 526

典型例题分析 528

本节小结 536

练习题11.3 538

4 函数的幂级数展开 538

内容提要 538

典型例题分析 541

本节小结 547

5 傅里叶级数 548

内容提要 548

练习题11.4 548

典型例题分析 553

练习题11.5 561

6 函数项级数 562

内容提要 562

典型例题分析 564

本节小结 570

练习题11.6 571

第十二章 含参变量的积分，傅里叶变换与傅里叶积分 572

1 含参变量的常义积分所确定的函数及其性质 572

内容提要 572

典型例题分析 573

练习题12.1 577

2 含参变量的无穷积分的一致收敛性 577

内容提要 577

典型例题分析 579

本节小结 581

练习题12.2 581

3 含参变量的无穷积分的性质 581

内容提要 581

典型例题分析 582

本节小结 589

练习题12.3 589

4 Γ函数与B函数 590

内容提要 590

典型例题分析 591

本节小结 594

练习题12.4 594

5 傅里叶变换与傅里叶积分的定义，计算傅里叶变换与作频谱图 594

内容提要 594

典型例题分析 597

6 傅氏积分的收敛性与函数的傅氏积分展开 601

内容提要 601

练习题12.5 601

本节小结 601

典型例题分析 602

练习题12.6 604

7 傅氏变换的性质 604

内容提要 604

典型例题分析 606

练习题12.7 611

本节小结 611

第十三章 常微分方程 612

1 基本概念 612

内容提要 612

典型例题分析 613

练习题13.1 614

2 一阶微分方程的解法 614

内容提要 614

典型例题分析 618

练习题13.2 626

本节小结 626

3 二阶线性微分方程 628

内容提要 628

典型例题分析 632

本节小结 643

练习题13.3 644

4 几种特殊类型的高阶微分方程 645

内容提要 645

典型例题分析 646

内容提要 647

练习题13.4 647

5 含有两个未知函数的常系数线性微分方程组 647

典型例题分析 648

练习题13.5 649

6 微分方程的应用 649

内容提要 649

典型例题分析 649

练习题13.6 656

练习题答案与提示 658