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目录 1

第一章　初中代数 1

一、了解实数的有关概念 1

二、掌握实数的大小比较 6

三、掌握实数的运算 9

四、掌握实数的近似计算 13

五、了解代数式的概念，掌握列代数式求值的计算方法 14

六、掌握整式的综合运算 19

七、熟练掌握乘法公式及其应用 22

八、熟练掌握多项式的因式分解 31

九、了解分式的意义 39

十、熟练掌握分式的运算 42

十一、了解平方根、算术平方根的概念 50

十二、熟练掌握（？）2＝α（α≥0）；？＝｜a｜＝？ 53

十三、掌握最简二次根式和同类二次根式 57

十四、熟练掌握二次根式的运算 60

十五、掌握一元一次方程的解法 66

十六、掌握一元二次方程的解法 71

十七、熟练掌握一元二次方程根的判别式 74

十八、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系 77

十九、掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法 82

二十、掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法 85

二十一、掌握二元一次方程组、三元一次方程组的解法 91

二十二、掌握简单的二元二次方程组的解法 95

二十三、运用方程（组）解应用题 101

二十四、掌握一元一次不等式的解法 109

二十五、掌握一元一次不等式组的解法 111

二十六、理解平面直角坐标系的有关概念 116

二十七、掌握函数自变量的取值范围及函数值的意义 119

二十八、了解一次函数与正比例函数的意义 123

二十九、掌握正比例函数、一次函数的图象及其性质 127

三十、了解反比例函数和二次函数的意义 137

三十一、掌握反比例函数和二次函数的图象及其性质 141

三十二、理解含绝对值函数的意义 148

三十三、掌握一元二次函数解析式的确定 152

三十四、掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 157

三十五、掌握应用函数的性质及其图象确定参变数m的值 168

三十六、掌握应用数形结合的思想方法解有关函数问题 174

三十七、应用函数的性质解应用题 181

三十八、应用函数的性质解有关探索性问题 188

三十九、应用函数的概念解运动型问题 198

四十、了解统计的基本知识 211

第二章　初中几何 219

一、理解角的概念，掌握角的表示方法 219

二、掌握角的大小比较，理解两个角的和差、一个角的n倍及？的意义 222

三、掌握度、分、秒的换算，并熟练进行有关计算 227

四、理解互为余角、互为补角的概念 229

五、掌握垂线、垂线段的概念及画法 239

六、能识别两条直线被第三条直线所截图形中的同位角、内错角、同旁内角 243

七、掌握两条直线平行的判定方法 247

八、会区分命题的题设和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式 251

九、掌握证明的步骤及综合法证明的格式 254

十、理解三角形的有关概念，画三角形的角平分线、中线和高 266

十一、掌握三角形三边关系，并能判断三条线段能否构成三角形 270

十二、熟练掌握三角形内角和定理及其推论 272

十三、运用三角形全等的判定公理及其推论进行推理和计算 281

十四、了解逆命题、逆定理的概念，写出一个命题的逆命题 289

十五、熟练运用等腰三角形的性质定理、判定定理及推论进行论证和计算 295

十六、熟练运用勾股定理及其逆定理进行论证和计算 302

十七、理解多边形及有关概念 309

十八、掌握多边形内角和定理的应用 312

十九、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念 315

二十、综合运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理进行论证和计算 323

二十一、理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念 331

二十二、综合运用等腰梯形的性质、判定定理进行论证和计算 339

二十三、掌握所给出条件画出梯形的方法 342

二十四、掌握平行线等分线段定理及其应用 345

二十五、综合运用三角形、梯形中位线定理进行论证和计算 348

二十六、掌握应用割补法计算四边形和多边形的面积 354

二十七、了解黄金分割的有关概念，掌握比例的性质及其应用 360

二十八、掌握运用平行线分线段成比例定理及其推论进行计算、证明和作图 365

二十九、理解相似三角形、相似多边形的有关概念 375

三十、综合运用相似三角形的判定定理进行论证 380

三十一、综合运用相似三角形的性质进行论证和计算 385

三十二、理解相似形的概念，掌握相似三角形的作图方法 392

三十三、了解相似多边形的性质，掌握计算方法 399

三十四、了解锐角三角函数的有关概念 401

三十五、掌握特殊角的三角函数值 406

三十六、综合运用解直角三角形的方法解应用题 412

三十七、掌握点与圆的位置关系 421

三十八、垂径定理与圆的对称性 423

三十九、综合运用圆周角定理及推论进行论证和计算 426

四十、掌握过不在同一条直线上三点圆的作法与三角形的外心 433

四十一、了解轨迹和基本轨迹，掌握轨迹作图方法 435

四十二、掌握直线与圆的位置关系 440

四十三、综合运用切线的判定定理、性质定理及其推论进行论证和计算 442

四十四、综合运用切线长定理、弦切角定理及其推论进行论证和计算 448

四十五、综合运用圆内成比例线段进行论证和计算 453

四十六、掌握三角形内心的概念及三角形内切圆的作法 463

四十七、掌握两圆的位置关系 467

四十八、综合运用两圆的连心线的性质定理进行论证和计算 469

四十九、理解两圆的公切线及有关概念 472

五十、理解正多边形有关概念，掌握正多边形的有关计算 478

五十一、掌握圆的周长、弧长及简单组合图形的周长计算方法 481

五十二、掌握圆、扇形及简单组合图形的面积计算方法 484

五十三、掌握圆柱、圆锥及其他旋转体的面积计算方法 486

第三章　总结 491

一、综合法与分析法 491

二、反证法 493

三、构造法 499

四、一拆二、二并一 507

五、数学综合题的解法 512

六、面积法 520

参考答案 532