四元数矩阵PDF电子书下载

第一章 四元数与四元数体 1

1．1 四元数的定义 四元数的加法与乘法 1

1．2 四元数的乘幂 四元数的三角形式及指数形式 6

1．3 四元数的复数表示 四元数的相似关系 10

1．4 四元数体 16

第二章 四元数矩阵概论 22

2．1 四元数矩阵的基本知识 22

2．2 四元数自共轭矩阵 27

2．3 四元数矩阵的复分解式与导出阵 32

第三章 四元数矩阵的行列式 36

3．1 四元数矩阵行列式的定义 36

3．2 四元数矩阵行列式的性质 40

3．3 四元数矩阵的重行列式及其性质 52

3．4 四元数矩阵的重行列式与逆矩阵的计算 64

3．5 四元数矩阵行列式的其他定义 66

第四章 四元数矩阵的另几个数值特征 72

4．1 四元数矩阵的特征值与特征多项式 72

4．2 四元数矩阵的秩 奇异值 迹 95

4．3 四元数自共轭矩阵的若干性质 106

第五章 四元数矩阵中的不等式 127

5．1 凸函数 双随机矩阵 控制不等式 127

5．2 几个数值不等式 140

5．3 四元数矩阵特征值的不等式 164

5．4 四元数矩阵奇异值的不等式 198

5．5 四元数矩阵迹的不等式(Ⅰ) 213

5．6 四元数矩阵迹的不等式(Ⅱ) 245

5．7 四元数矩阵行列式的不等式 264

第六章 四元数体上的二次型与四元数矩阵的正定性 292

6．1 四元数体上的二次型 292

6．2 四元数正定矩阵 295

6．3 四元数亚正定矩阵 308

参考文献 322