高级超越函数 第1册PDF电子书下载

第一章 γ－函数 1

1-1．γ函数的定义 1

1-2．？（z）所满足的函数方程 2

1-3．用γ函数表示的某些无穷乘积的表达式 5

1-4．与γ函数有关的某些无穷和 7

1-5．β函数 8

1-5-1．可以β函数来表示的定积分 9

1-6．表示为围线积分的γ及β函数 13

1-7．ψ函数 15

1-7-1．ψ（z）的函数方程 16

1-7-2．ψ（z）的积分表示式 17

1-7-3．高斯定理 19

1-7-4．与ψ函数有关的一些无穷级数 20

1-8．函数G（z） 21

1-9．函数？n？（z）的表达式 22

1-9-1．？n？（z）的康曼尔级数 24

1-10．广义ζ函数 26

1-11．函数Ф（z,s,v）＝？（v+n）-sZn 29

1-11-1．欧拉重对数 33

1-12．黎曼的ζ函数 33

1-13．柏努利数与柏努利多项式 38

1-13-1．高阶柏努利多项式 41

1-14．欧拉数及欧拉多项式 43

1-14-1．高阶欧拉多项式 45

1-15．某些与柏努利及欧拉多项式有关的积分公式 46

1-16．高γ函数 47

1-17．？n？（？＋z），ψ（？＋z），G（？＋z）及？（z）的几个展开式 48

1-18．渐近展开式 50

1-19．米林－巴尼斯积分 52

1-20．几个三角函数的幂级数 54

1-21．几种另外的记法及符号 55

参考文献 57

第二章 超比函数 59

第一部分：理论部分 59

2-1．超比级数 59

2-1-1．超比方程 59

2-1-2．基本关系 60

2-1-3．基本积分表示式 62

2-1-4．超比级数的解析开拓 66

2-1-5．二次及三次变换 68

2-2．超比方程的退化情形 72

2-2-1．一个特殊解 72

2-1-6．F（a,b;c;z）作为参数的函数 72

2-2-2．退化情形下的全解 74

2-3．一般情形下的全解和渐近展开式 76

2-3-1．非退化情形下超比方程的线性独立解 76

2-3-2．渐近展开式 78

2-4．表示超比级数或包含超比级数的积分 80

2-5．各种结果 84

2-5-1．母函数 84

2-5-2．超比级数的积 85

2-5-3．包含二项式系数及不完全β－函数的关系式 88

2-5-4．连分式 90

2-5-5．超比函数的特殊情形 91

2-6．黎曼方程 92

2-6-1．化为超比方程 92

2-6-2．二次及三次变换 95

2-7．保形表示 95

2-7-1．超比方程的群 95

2-7-2．许瓦兹函数 98

2-7-3．均匀化 101

第二部分：公式部分 102

2-8．超比级数 102

2-7-4．零点 102

2-9．康曼尔级数及其相互间的关系 110

2-10．解析开拓 110

2-11．二次及高次变换 113

2-12．积分式 116

参考文献 118

第三章 勒上特函数 121

3-1．引言 121

3-2．勒上特微分方程的解 122

3-3-1．勒上特函数之间的关系 134

3-3-2．与超比级数的其他一些关系 135

3-4．在剖割上的勒上特函数 137

3-5．P？（cosθ）及Q？（cosθ）的三角展开式 140

3-6-1．μ及v的特殊值 142

3-6-2．勒上特多项式 145

3-7．积分表示式 149

3-8．邻接勒上特函数间的关系 155

3-9-1．渐近展开式 157

3-9-2．勒上特函数邻近奇点的性态 158

3-10．以勒上特函数表示的展开式 160

3-11．加法定理 163

3-12．包含勒上特函数的积分式 164

3-13．环函数或圆环函数 168

3-14．圆锥函数 169

3-15．盖根堡函数 171

3-15-1．盖根堡多项式 171

3-15-2．盖根堡函数 174

3-16．其他的一些记法 175

参考文献 176

第四章 广义超比级数 179

4-1．引言 179

4-2．微分方程 180

4-3．恒等关系及递推关系 182

4-4．自变量等于1、p=q+1情形下的广义超比级数 185

4-5．自变量值不等于1的？＋1F？的变换 187

4-6．积分 189

4-7．各种特殊结果 189

4-8．基础超比级数 192

参考文献 195

第五章 超比级数的进一步推广 198

5-1．各种推广 198

麦克罗勃特E－函数 199

5-2．E－函数的定义 199

5-2-2．积分式 201

5-2-1．递推关系 201

5-3．G－函数的定义 202

梅杰G－函数 202

5-3-1．简单的恒等式 205

5-4．微分方程 206

5-4-1．渐近展开式 207

5-5．级数和积分 208

5-5-1．G－函数的级数 209

5-5-2．具有G－函数的积分式 210

5-6．G－函数的特殊情形 211

5-7．函变量的超比级数 218

多变量超比函数 218

5-7-1．贺恩公式表 219

5-7-2．级数的收敛性 222

5-8．积分表示式 224

5-8-1．欧拉型重积分 225

5-8-2．欧拉型单积分 226

5-8-3．米林－巴尼斯型重积分 227

5-9．偏微方程组 227

5-9-1．印斯的研究 232

参数特殊值下的可约性 233

5-10．简约公式 233

变量特殊值下的可约性 234

5-11．交换 234

解析开拓 236

5-12．符号形式及展开式 238

5-13．特殊情形 239

5-14．其他级数 240

参考文献 240

第六章 合流超比函数 243

6-1．定向 243

6-2．微分方程 244

6-3．合流方程在接近原点处的通解 247

6-4．Ф－函数的初等关系 249

6-5．基础积分表示式 250

6-6．Ψ－函数的基本关系 252

6-7．合流方程的基本解组 253

6-7-1．对数情形 255

6-8．Ψ－函数的其他性质 257

6-9．魏塔克耳函数 259

6-9-1．贝塞尔函数 260

6-9-2．其他特殊的合流超比函数 261

6-10．拉普拉斯变换及合流超比函数 264

6-11-1．Ф－函数 266

6-11．积分表示式 266

6-11-2．Ψ－函数 268

6-14．乘法定理 268

6-11-3．魏塔克耳函数 270

6-12．以拉甘尔多项式及贝塞尔函数表示的展开式 270

6-13．渐近性态 273

6-13-1．大丨x丨的性态 273

6-13-2．大的参数 274

6-13-3．变数及参数均大的情形 276

6-15-1．级数 279

6-15．级数及积分公式 279

6-15-2．积分 280

6-15-3．合流超比函数的积 282

6-16．实数a,c的实零点 285

6-17．a,c,x为实数时的摹给性质 287

参考文献 289

索引 293

记法表 298

人名对照表（1） 300

人各对照表（2） 303