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第一章数学基础 1

1．逻辑、集合、函数和Cartesian积 1

2．环和域的概念 4

3．线性空间的概念 8

4．线性相关、生成、基底和维数 10

5．线性变换 12

6．线性变换的矩阵表示 14

7．矩阵表示和基底的改变 16

8．值域和零空间 18

9．零空间的基底 20

10．值域的基底 22

11．赋范的线性空间 24

12．不变子空间、子空间的直和与正交子空间 27

13．伴随 30

14．收敛 31

15．Lipschitz条件 32

16．微分方程 33

17．Bellman—Gronwall引理 36

18．唯一性 37

习题 37

1．基本概念 40

第二章系统理论基础 40

2．等值 46

3．定常动力学系统 47

4．线性动力学系统 50

习题 51

第三章线性动力学系统表达式 53

1．定义 53

2．线性微分方程 54

3．状态转移矩阵的性质 58

4．状态转移函数 60

5．变分方程 62

6．伴随方程 63

7．伴随系统 64

8．最优化的例子 66

9．脉冲响应矩阵 67

习题 69

第四章线性定常动力学系统表达式（相异特征值的情况） 71

1．状态转移函数 71

2．用Laplace变换计算eAt 73

3．相异特征值（代数观点） 74

4．相异特征值（几何观点） 77

5．纯量传递函数的零点 82

习题 89

第五章线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况） 90

1．基本知识 90

2．最小多项式 91

3．分解定理 92

4．Jordan型 95

5．框图表示 100

6．矩阵多项式 101

7．周期性变系数微分方程 106

8．线性映射的基本预备定理及其应用 107

9．Hermitian矩阵 109

习题 111

第六章离散时间系统 113

1．差分方程 113

2．离散时间系统表达式 113

3．由连续时间系统表达式向离散时间系统表达式的变换 115

第七章稳定性 118

1．有界函数 118

2．用重叠积分描述系统的有界输入-有界输出的稳定性 119

3．x(t)=A(t)x(t)的稳定性 121

4．有界输入—有界状态稳定性 128

5．弱非线性系统 129

习题 131

第八章实现 132

1．等值 132

2．基本预备定理 135

3．可控性 137

4．可观测性 144

5．线性定常系统的最小实现 153

习题 163

1．指数稳定性 165

第九章线性定常反馈系统 165

2．单位反馈情况（传递函数描述） 168

3．动态反馈（状态空间表达式） 171

4．动态反馈（传递函数描述） 173

5．集总系统的多变量Nyquist判据 178

习题 183

附录1 交换环K及其上元素构成的Kn×n的一些性质 184

附录2 多项式、多项式矩阵和常态有理矩阵的互质分式 186

附录3 极点和零点的概念 190

主要参考文献 197