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第一章 线性方程组 1

1 解线性方程组的算法 3

习题1.1 11

2 线性方程的解的情况及其判别准则 12

习题1.2 18

3 数域 19

习题1.3 21

第二章 行列式 22

1 n元排列 24

习题2.1 26

2 n阶行列式的定义 27

习题2.2 31

3 行列式的性质 32

习题2.3 41

4 行列式按一行(列)展开 42

习题2.4 50

5 克莱姆（Cramer）法则 52

习题2.5 58

6 行列式按k行（列）展开 59

习题2.6 63

第三章 线性方程组的进一步理论 65

1 n维向量空间kn 66

习题3.1 71

2 线性相关与线性无关的向量组 72

习题3.2 80

3向量组的秩 82

习题3.3 88

4 矩阵的秩 89

习题3.4 95

5 线性方程组有解的充分必要条件 96

习题3.5 99

6 齐次线性方程组的解集的结构 100

习题3.6 106

7 非齐次线性方程组的解集的结构 107

习题3.7 111

8 基·维数 112

习题3.8 116

第四章 矩阵的运算 117

1 矩阵的运算 119

习题4.1 129

2 特殊矩阵 132

习题4.2 137

3 矩阵乘积的秩与列式 138

习题4.3 141

4 可逆矩阵 142

习题4.4 150

5 矩阵的分块 151

习题4.5 156

6 正交矩阵 158

习题4.6 165

第五章 矩阵的相抵与相似 168

1 矩阵的相抵 168

习题5.1 170

2 矩阵的相似 171

习题5.2 173

3 矩阵的特征值和特征向量 174

习题5.3 181

4 矩阵可对角化的条件 182

习题5.4 185

5 实对称矩阵的对角化 186

习题5.5 192

第六章 二次型·矩阵的合同 193

1 二次型和它的标准形 194

习题6.1 205

2 实二次型的规范形 206

习题6.2 210

3 正定二次型与正定矩阵 210

习题6.3 216

第七章 线性空间 217

1 线性空间的结构 217

习题7.1 228

2 子空间的交与和·子空间的直和 229

习题7.2 238

3 线性空间的同构 239

习题7.3 242

第八章 线性映射 244

1 线性映射及其运算 247

习题8.1 251

2 线性映射的矩阵表示 252

习题8.2 262

3 约当（Jordan）标准形 263

习题8.3 266

第九章 欧几里得空间和酉空间 267

1 欧几里空间的结构 267

习题9.1 273

2 正交补·正交投影 275

习题9.2 278

3 正交变换 279

习题9.3 281

4 酉空间 282

习题9.4 286

5 双线性函数 287

习题9.5 292

习题答案与提示 294