数学中的推理和论证PDF电子书下载

序 1

前言 1

主要逻辑符号简介 1

第一章逻辑推证的一般知识浅释 1

§1.1推理概述 1

（一）什么是推理？ 1

目 录 1

（二）推理的种类 2

§1.2逻辑规律概述 3

（一）同一律 3

（二）矛盾律 3

（三）排中律 3

（四）充足理由律 3

（二）论证的种类 4

（三）论证的规则 4

（一）什么叫论证？ 4

§1.3论证概述 4

第二章数学中的归纳法和演绎法 7

§2.1数学中的归纳法 7

（一）什么是归纳法？ 7

（二）归纳法的种类 8

（三）归纳法的作用 12

§2.2数学中的演绎法 18

（一）什么是演绎法？ 18

（二）三段论 18

（三）关系推理 26

（四）联言推理、选言推理和假言推理 33

§2.3归纳法和演绎法之间的关系 37

（一）归纳是演绎的基础，演绎是归纳的前导 38

（二）相互渗透 39

§2.4数学归纳法 41

（一）为什么要研究数学归纳法？ 41

（二）数学归纳法的依据和步骤 42

（三）什么时候应用数学归纳法？ 42

（四）怎样应用数学归纳法？ 44

（五）数学归纳法的其它形式 54

第三章数学中的类比法 67

§3.1 类比法及其在科学发展中的作用 67

（一）什么是类比法？ 67

（二）类比法在科学发展中的作用 68

§3.2怎样应用类比法？ 72

（一）一般与特殊类比 72

（二）原命题与逆命题类比 74

（三）新问题与已知命题类比 74

（四）无限与有限类比 75

§3.3错误地使用类比法举例 76

第四章数学中的分析法与综合法 81

§4.1数学中的分析法及其应用 81

§4.2数学中的综合法及其应用 85

§4.3分析法与综合法的联合使用 89

第五章数学中的反证法和同一法 94

§5.1数学中的反证法 94

（一）反证法及其逻辑依据 94

（二）怎样否定结论？ 95

（三）导致什么样的矛盾 98

（四）什么时候应用反证法？ 102

§5.2数学中的同一法 108

（一）同一法及其逻辑依据 108

（二）同一法与反证法的关系 109

（三）同一法的一题多解 110