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第三版序言 1

第一部分 几何基础 1

第一章 几何基础研究简史 1

1.欧几里得公理§§1--4 1

2.第五公设§§5--8 7

3.罗拔契夫斯基和他的几何§9 25

4.几何空间概念的形成§10 28

2.组Ⅰ.关联公理§12 35

1.几何元素§11 35

第二章 初等几何的公理 35

3.组Ⅱ.顺序公理§13 38

4.关联和顺序公理的推论§§14-15 39

5.组Ⅲ.合同公理§16 49

6.公理Ⅰ--Ⅲ的推论§§17--19 53

7.组Ⅳ.连续公理§§20--24 67

8.组Ⅴ.平行公理.绝对几何§§25--27 83

1.罗拔契夫斯基的平行线定义§§28--30 87

第三章 非欧几里得的平行理论 87

2.平行直线和离散直线位置的特性§§31-32 99

3.罗拔契夫斯基函数Ⅱ(x)§33 104

4.罗拔契夫斯基空间里的直线和平面§§34--35 108

5.等距线和极限圆§§36--40 116

6.等距曲面和极限球§§41--44 127

7.在罗拔契夫斯基空间的曲面上的初等几何§§45--47 132

8.三角形的面积§48 143

9.罗拔契夫斯基几何逻辑上无矛盾的证明§§49--54 152

10.罗拔契夫斯基几何里的基本的量度关系§§55--62 173

11.关于黎曼几何的简短知识§§63--68 190

第四章 初等几何公理的研究 201

1.公理系统的三个基本问题§§69--70 201

2.欧几里得几何公理的无矛盾性§71 206

3.欧几里得几何一些公理的独立性的证明§§72--73 222

4.完备公理§74 234

5.欧几里得几何公理系统的完备性§75 239

6.数学里的公理系统方法§76 242

人名表 244

第二部分 投影几何学 247

第五章 投影几何学原理 247

1.投影几何的对象§§77--83 247

2.代沙葛定理、调和元素组的构成§§84--88 253

3.投影直线上点的顺序§§89--91 266

4.调和配偶的分离性；调和对应的连续性§§92--93 276

5.连续公理、直线上的投影坐标系统§§94--97 283

6.平面上和空间中的投影坐标系统§§98--102 297

7.一维流形的元素中间的投影对应§§103--105 310

8.二维和三维的流形中间的投影变换§§106--108 321

9.投影变换的解析表示、对合§§109--113 331

10.投影坐标变换的公式、四个元素的交错比值§§114--119 350

11.对偶原则§§120--124 361

12.古典投影几何的基本问题、复投影平面、高维投影空间§§125--130 375

13.二次形象、配极理论§§131--136 391

14.投影几何中图形作法的定理和问题§§137--154 408

1.几何学和群论§§155--158 437

第六章 几何学的群论原则.变换群 437

2.投影群和它的主要属群§§159--167 442

3.罗拔契夫斯基几何、黎曼几何和欧几里得几何的投影样式§§168--174 456

第三部分 常数曲率的几何 475

第七章 非欧几里得量度的微分性质 475

1.欧几里得平面的量度形式§175 475

2.在罗拔契夫斯基平面上两个点中间距离的计算§§176--179 479

3.罗拔契夫斯基平面的量度形式§§180--184 487

4.曲面的内蕴几何和倍尔脱拉米问题§§185--186 499

5.常数曲率曲面上的几何§§187--188 504

6.罗拔契夫斯基几何里的基本的量度关系的引出§§189--193 513

第八章 常数曲率几何的空间形式 519

1.有微分几何量度的二维流形§§194--198 519

2.抛物的空间形式§§199--201 525

3.椭圆的空间形式§§202--205 530

4.双曲的空间形式§§206--209 532

人名表 538