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第四部分 多元函数微分学 1

第十章 点集的结构 点列的极限 1

§10．1 平面点集的结构 2维空间R2 1

§10．2 空间点集的结构 3维空间R3 8

§10．3 n维空间Rn n维空间点集的结构 12

§10．4 平面点列的极限 16

§10．5 点列的极限 21

第十一章 多元函数 极限 连续 23

§11．1 多元函数的概念 23

§11．2 多元函数的极限 27

§11．3 多元函数的累次极限 求极限的次序问题 33

§11．4 多元函数的连续性 37

§11．5 多元向量值函数 场的概念 空间点的柱面坐标和球面坐标 42

§11．6 向量值函数的极限 连续 曲面的参数方程 48

§11．7 向量值连续函数的性质 不动点原理 56

第十二章 多元函数的偏导数 微分 62

§12．1 偏导数的概念和求法 62

§12．2 高阶偏导数 66

§12．3 多元函数的微分 72

§12．4 复合函数的求导法则 微分的形式不变性 78

§12．5 微分中值定理 泰勒公式 86

§13．1 二元向量值函数的偏导向量 微分 90

第十三章 向量值函数的微分 隐函数的求导法 90

§13．2 n元向量值函数的偏导向量 微分 97

§13．3 开映射定理 局部反函数定理 104

§13．4 反函数存在的充分条件 反函数的性质 115

§13．5 由一个二元方程确定的隐函数 123

§13．6 由一个多元方程确定的隐函数 132

§13．7 由多元方程组确定的隐函数 137

§13．8 隐函数一般理论概述 143

第十四章 多元函数微分学的一些应用 150

§14．1 曲面的切平面和法向量曲线的切线 150

§14．2 方向导数与梯度向量 158

§14．3 多元函数的最值 费马原理 极值 164

§14．4 条件最值 条件极值 拉格朗日乘数法 169

第五部分 多元函数积分学 180

第十五章 曲线积分 180

§15．1 第一型曲线积分 180

§15．2 第二型曲线积分 190

§15．3 多元函数关于一个自变量的积分 196

第十六章 二重积分 205

§16．1 二重积分的概念 205

§16．2 积分运算的性质 积分中值定理 213

§16．3 二重积分的计算方法 215

§16．4 平面区域面积的求法 225

§16．5 二重积分的变量替换 233

§16．6 曲面的面积 239

第十七章 曲面积分 252

§17．1 第一型曲面积分 252

§17．2 第一型曲面积分的元素法及其应用 258

§17．3 第二型曲面积分的概念 262

§17．4 第二型曲面积分的计算方法 270

第十八章 三重积分 277

§18．1 三重积分的概念及其意义 277

§18．2 三重积分的计算方法 284

§18．3 三重积分的变量替换 288

第十九章 格林公式 高斯公式 斯托克斯公式 297

§19．1 格林公式 297

§19．2 积分与路径无关的条件 原函数问题 303

§19．3 高斯公式 309

§19．4 斯托克斯公式 316

§19．5 场论的几个概念 321

第六部分 广义积分 328

第二十章 广义积分 328

§20．1 广义积分的概念 328

§20．2 广义积分的收敛判定法 339

第二十一章 数项级数 351

§21．1 数项级数的概念和一般性质 351

第七部分 级数 351

§21．2 正项级数的收敛判定法 360

§21．3 一般级数的收敛判定法 365

第二十二章 函数项级数 373

§22．1 函数项级数的概念及其收敛性 373

§22．2 幂级数 381

§22．3 泰勒级数 388

§22．4 傅里叶级数 397

§23．1 有关微分方程的概念 409

第八部分 微分方程 409

第二十三章 微分方程 409

§23．2 常见一阶微分方程的解法 416

§23．3 求解高阶微分方程的降阶法 426

§23．4 线性微分方程的一般理论 430

§23．5 常系数齐次线性微分方程的解法 438

§23．6 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 441

§23．7 有关求解方法简介 447

汉英词汇对照表 457

人名表 459