微积分 下 第2版PDF电子书下载

第一节 空间直角坐标系 1

1.1 坐标系的建立 1

第四章 空间解析几何 1

1.2 两点间的距离 2

习题 2

第二节 矢量代数 3

2.1 矢量的概念 3

5.1 三个重要公式 14 4

2.2 矢量的线性运算 4

习题 8 7

1.1 多元函数的概念 4 7

2.3 矢量的坐标 8

2.4 矢量的乘法 10

习题 17

思考题 17

3.1 曲面的方程 20

第三节 曲面方程与曲线方程 20

3.2 空间曲线的方程 25

习题 28

思考题 28

第四节 平面与直线 30

4.1 平面的方程 30

4.2 空间直线的方程 33

思考题 35

习题 35

第五节 二次曲面 37

5.1 二次曲面的标准方程 37

5.2 坐标变换 41

习题 1 43

思考题 45

习题 45

第一节 多元函数的极限与连续性 47

第五章 多元函数的微分学 47

1.2 极限与连续性 50

思考题 52

习题 52

第二节 偏导数 53

2.1 偏导数的概念 53

2.2 高阶偏导数 55

思考题 57

习题 58

第三节 复合函数的求导法 59

3.1 全增量公式 59

3.2 复合函数的偏导数 60

思考题 63

习题 64

第四节 隐函数的求导法 65

4.1 隐函数的偏导数 65

4.2 反函数的偏导数 69

思考题 70

习题 71

第五节 全微分 72

5.1 全微分的概念 72

5.2 全微分在近似计算和误差估计中的应用 74

5.3 高阶全微分 75

思考题 76

习题 76

6.1 多元函数的极值 78

第六节 多元函数的极值问题 78

第四节 △算子 1 78

6.2 多元函数的泰勒公式 82

6.3 极值的充分条件 85

思考题 86

7.1 矢值函数的微分法 88

第七节 矢量微分法及其在几何上的应用 88

7.2 空间曲线的切线与曲面的切平面 91

7.3 空间曲线的性质 95

思考题 97

习题 97

第六章 多元函数的积分学 99

第一节 二重积分 99

1.1 二重积分的概念 99

1.2 二重积分的性质 101

1.3 二重积分的计算法 102

1.4 二重积分的应用 110

思考题 114

习题 115

2.1 三重积分的概念 118

第二节 三重积分 118

2.2 三重积分的计算法 119

2.3 三重积分的应用 126

习题 128

第三节 曲线积分 129

3.1 空间曲线的弧长、第一类曲线积分 129

3.2 第二类曲线积分 133

思考题 136

4.1 第一类曲面积分 137

第四节 曲面积分 137

习题 137

4.2 第二类曲面积分 138

第五节 几种积分的关系 144

5.2 曲线积分与路径无关的条件 150

思考题 156

习题 157

1.1 场的概念 159

第七章 场论 159

第一节 数量场与矢量场 159

1.2 数量场的等值面和矢量场的矢线 160

习题 161

第二节 数量场的方向导数与梯度 161

2.1 方向导数 161

2.2 梯度 163

思考题 165

习题 165

第三节 矢量场的散度与旋度 166

3.1 矢量场的流量与散度 166

3.2 矢量场的环流与旋度 169

3.3 无旋场与无源场 172

思考题 176

习题 176

4.1 △算子及其运算 178

4.2 场论三度在柱坐标和球坐标下的表达式 181

习题 185

第八章 用级数和积分所表示的函数 186

第一节 数项级数 186

1.1 基本概念 186

1.2 正项级数 188

1.3 交错级数 192

思考题 194

习题 195

2.1 按点收敛性 196

第二节 函数项级数 196

2.2 一致收敛性 198

2.3 一致收敛级数的性质 201

思考题 203

习题 204

第三节 幂级数与泰勒展开 205

3.1 幂级数的收敛特性 205

3.2 幂级数的和函数 209

3.3 函数的泰勒展开 211

习题 217

思考题 217

第四节 函数的傅里叶展开 219

4.1 周期函数及其傅里叶级数 219

4.2 周期函数的傅里叶展开 223

4.3 在有限区间上的傅里叶展开 226

4.4 复数形式的傅里叶级数 230

4.5 平均平方逼近 232

习题 235

思考题 235

第五节 含参变量的积分 236

5.1 含参变量的常义积分 236

5.2 含参变量的广义积分 239

5.3 Г函数与B函数 245

思考题 250

习题 250

习题答案 253