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第一章 行列式 1

一 知识与归纳 1

二目标与要求 1

三 内容与要点 1

（一）基本概念及相关内容 1

（二）重难点及易犯错误分析 6

四 解析与技巧 17

（一）行列式的概念题 17

（二）和行列式的计算 25

（三）证明行列式能被某整数整除 56

（四）行列式方程 58

（五）抽象行列式的计算或证明 64

（六）利用特征值计算行列式 65

（七）关于|A|=0的证明 66

（八）克莱姆法则的应用 68

五 练习与自测 75

六 答案与提示 90

第二章 矩阵 92

一 知识与归纳 92

二 目的与要求 92

三 内容与要点 92

（一）基本概念及相关内容 92

（二）重难点及易犯错误分析 100

四 解析与技巧 106

（一）有关矩阵的概念及运算 106

（二）矩阵可逆及逆矩阵的求法 120

（三）求争矩阵方程 134

（四）求与已知矩阵可交换的矩阵 140

（五）对称矩阵的证明 144

（六）伴随矩阵的几个性质的应用 146

（九）分块矩阵 160

（十）矩阵的初等变换与矩阵的秩 172

五 练习与自测 180

六 答案民提示 193

二 目的与要求 199

三 内容与要点 199

（一）基本概念及相关内容 199

一 知识与归纳 199

第三章 向量 199

（二）重难点及易犯错误分析 206

四 解析与技巧 219

（一）线性相（无）关的定义及其判别 219

（二）把一个向量用一组向量线性表示 233

（三）线性表出惟一性定理的应用 239

（四）已知一组向量线性无关，讨论另一组向量的线性相关性 242

（五）向量组线性无（相）关的证明 248

（六）求向量组的极大无关组 259

（七）求向量组与矩阵的秩 265

（八）有关秩的证明 271

（九）有关A=0的证明 275

（十）有关向量空间的判定，维数、基与坐标 276

五 练习与自测 282

六 答案与提示 297

第四章 线性方程组 301

一 知识与归纳 301

二 目的与要求 301

三 内容与要点 301

（一）基本概念及相关内容 301

（二）重难点及易犯错误分析 304

四 解析与技巧 312

（一）线性方程组的基本概念题 312

（二）线性方程组的求解 321

（三）基础解系的证明 330

（四）含有参数的线性方程组解的讨论 335

（五）有关线性方程组的证明题 343

（六）A与b未知，如何求Ax=b的通解 346

（七）简单矩阵方程的解法 349

（八）已知基础解系，反求一个齐次线性方程组 354

（九）齐次线性方程组有非零解和仅有零解的几点应用 355

（十）求与已知矩阵可交换的所有矩阵 358

五 练习与自测 362

六 答案与提示 377

第五章 矩阵的特征值和特征向量 383

一 知识与归纳 383

二 目的与要求 383

三 内容与要点 383

（一）基本概念及相关内容 383

（二）重难点及易犯错误分析 386

（一）求矩阵的特征值和特征向量 398

四 解析与技巧 398

（二）抽象矩阵的特征值 410

（三）求解特征值、特征向量的逆问题 411

（四）矩阵相似与对角化的讨论 420

（五）特征值、特征向量与相似矩阵的应用 428

（六）P-1AP=A中已知两者如何求第三者 437

（七）有关特征值与特征向量的证明 447

五 练习与自测 452

六 答案与提示 465

二 目的与要求 469

三 内容与要点 469

（一）基本概念及相关内容 469

一 知识与归纳 469

第六章 二次型 469

（二）重难点及易犯错误分析 474

四 解析与技巧 489

（一）二次型的基本概念题 489

（二）化二次型为标准形 496

（三）判别二次型的正定性 515

（四）正定矩阵的证明 518

（五）有关正定矩阵的综合题 527

（六）正交矩阵的证明 529

（七）正交相似变换下的标准形在证题中的简单应用 533

（八）矩阵及其（正交）相似标准形中参数的求法 536

（九）求解二次型标准形的逆问题 538

五 练习与自测 539

六 答案与提示 548