1987-2002年考研数学真题解析大全 按题型分类解答与方法归纳PDF电子书下载

第1章 函数·极限·连续[共70题] 1

1.1 极限[共53题] 1

题型1-1 极限定义及存在性[共4题] 1

题型1-2 无穷大与无界判别[共2题] 2

题型1-3 ∞/∞型极限计算[共2题] 3

题型1-4 含根式差的极限计算[共3题] 3

题型1-5 用无穷小代换计算极限[共10题] 4

题型1-6 用洛必达法则计算极限[共3题] 5

题型1-7 用变量代换计算极限[共1题] 6

题型1-8 ∞0型极限计算[共1题] 6

题型1-9 1∞型极限计算[共11题] 6

题型1-10 含指数差的极限计算[共1题] 8

题型1-11 无穷小阶的比较[共4题] 8

题型1-12 极限式中参数的确定[共5题] 9

题型1-13 数列极限的计算与证明题[共6题] 10

1.2 函数、连续、间断[共17题] 12

题型1-14 函数特性的判别与函数计算[共3题] 12

题型1-15 分段函数值的计算[共4题] 13

题型1-16 涉及函数连续性的计算题[共6题] 13

题型1-17 间断点及其类型的确定[共4型] 14

第2章 一元函数微分学[共122题] 16

2.1 导数与微分[共58题] 16

题型2-1 用导数定义计算极限[共4题] 16

题型2-2 连续性、可导性和导数连续性判断[共8题] 17

题型2-3 分段函数导数计算[共4题] 19

题型2-4 显函数导数计算[共7题] 20

题型2-5 隐函数导数计算[共8题] 21

题型2-6 由参数方程所确定的函数的导数计算[共7题] 22

题型2-7 高阶导数计算[共2题] 23

题型2-8 微分概念及计算[共7题] 23

题型2-9 求曲线的切线方程和法线方程[共11题] 24

题型2-10 罗尔定理应用[共3题] 27

2.2 微分中值定理[共13题] 27

题型2-11 拉格朗日定理应用[共4题] 28

题型2-12 柯西定理应用[共1题] 29

题型2-13 泰勒公式应用[共5题] 29

2.3 导数应有[共51题] 31

题型2-14 函数形态判定[共4题] 31

题型2-15 单调性判定[共3题] 33

题型2-16 极值的判定与求法[共11题] 34

题型2-17 凹凸、拐点的判定与求法[共4题] 36

题型2-18 函数不等式证明[共8题] 37

题型2-19 方程根的存在与界定[共6题] 39

题型2-20 最值及应用问题[共5题] 40

题型2-22 函数形态及图形绘制[共4题] 43

题型3-1 不定积分概念[共5题] 45

第3章 一元函数积分学[共125题] 45

3.1 不定积分[共22题] 45

题型3-2 第一类换元积分法[共7题] 46

题型3-3 第二类换元积分法[共2题] 48

题型3-4 分部积分法[共7题] 48

题型3-5 有理分式的积分[共1题] 49

3.2 定积分与变上限积分[共72题] 50

题型3-6 定积分性质[共7题] 50

题型3-7 具有奇偶对称性的定积分计算[共3题] 51

题型3-8 定积分换元积分法[共6题] 51

题型3-9 定积分分部积分法[共6题] 52

题型3-10 分段函数的定积分计算[共3题] 53

题型3-11 分段函数的变上限积分计算[共5题] 54

题型3-12 涉及变上限积分的计算问题[共23题] 56

题型3-13 定积分证明题[共10题] 61

题型3-14 第一类广义积分计算[共8题] 65

3.3 广义积分[共9题] 65

题型3-15 第二类广义积分计算[共1题] 66

3.4 定积分应用[31题] 67

题型3-16 直角坐标系下面积计算及应用题[共8题] 67

题型3-17 极坐标系下面积计算[共1题] 69

题型3-18 旋转体体积计算及应用题[共11题] 69

题型3-19 平行截面为已知的立体体积计算[共1题] 72

题型3-20 旋转体表面积计算[共1题] 73

题型3-22 函数平均值计算[共1题] 74

题型3-23 定积分的物理应用[共4题] 74

题型4-1 向量的数量积和向量积计算[共1题] 77

4.2 空间解析几何[共8题] 77

题型4-2 平面、直线之间关系的确定[共2题] 77

第4章 向量代数和空间解析几何[共9题] 77

4.1 向量代数[共1题] 77

题型4-3 求平面方程[共4题] 78

题型4-4 求直线方程[共1题] 78

题型4-5 求旋转面方程[共1题] 79

第5章 多元函数微分学[共33题] 80

5.1 多元函数基本概念[共2题] 80

题型5-1 基本概念之间关系的判定[共2题] 80

题型5-3 抽象函数的偏导数计算[共10题] 81

5.2 偏导数与全微分[共16题] 81

题型5-2 具体函数的偏导数计算[共1题] 81

题型5-4 偏微分方程的变换[共1题] 83

题型5-5 由一个方程所确定的隐函数导数计算[共1题] 84

题型5-6 由方程组所确定的隐函数导数计算[共2题] 84

题型5-7 全微分计算[共1题] 85

5.3 偏导数应用[共15题] 85

题型5-8 偏导数在几何上的应用[共9题] 85

题型5-10 方向导数计算[共2题] 88

题型5-9 梯度计算[共1题] 88

题型5-11 极值问题和最值问题[共3题] 89

第6章 多元函数积分学[共49题] 92

6.1 二重积分[共11题] 92

题型6-1 积分次序的交换[共1题] 92

题型6-2 二重积分的对称性[共1题] 92

题型6-3 直角坐标系下的二重积分计算[共6题] 93

题型6-4 极坐标下的二重积分计算[共2题] 94

题型6-5 二重积分应用[共1题] 94

6.2 三重积分[共5题] 95

题型6-6 三重积分的对称性[共1题] 95

题型6-7 三重积分计算[共3题] 95

题型6-8 三重积分应用[共1题] 96

题型6-9 第一类曲线积分计算[共2题] 97

题型6-10 第二类曲线积分计算[共9题] 97

6.3 曲线积分[共15题] 97

题型6-11 第一类曲线积分应用[共1题] 100

题型6-12 第二类曲线积分应用[共3题] 101

6.4 曲面积分[共18题] 102

题型6-13 第一类曲面积分计算[共3题] 103

题型6-14 第二类曲面积分计算[共10题] 103

题型6-15 斯托克斯公式的应用[共2 106

题型6-16 散度计算[共3题] 107

题型7-1 级数敛散性判别[共7题] 108

第7间 无穷级数[共31题] 108

7.1 常数项级数[共11题] 108

题型7-2 级数证明题[共4题] 110

7.2 幂级数[共13] 112

题型7-3 求收敛半径和收敛域[共5题] 112

题型7-4 把函数展开成幂级数[共3题] 113

题型7-5 级数求和[共5题] 114

题型7-6狄利克雷定理应用[共4题] 116

7.3 傅里叶级数[共7题] 116

题型7-7 把函数展开成傅里叶级数[共3题] 117

第8章 常微分方程[共63题] 119

8.1 一阶微分方程[共21题] 119

题型8-1 可分离变量型微分方程[共3题] 119

题型8-2 齐次方程[共3题] 120

题型8-3 一阶线性微分方程[共14题] 121

题型8-4 全微分方程[共1题] 124

8.2 可降阶的高阶微分方程[共2题] 125

题型8-5可降阶的二阶微分方程[共2题] 125

8.3 高阶线性微分方程[共26题] 126

题型8-6 二阶线性微分方程的性质[共2题] 126

题型8-7 二阶常系数线性齐次方程[共4题] 127

题型8-8 二阶常系数线性非齐次方程[共20题] 127

题型8-9 常微分方程在几何上的应用[共7题] 133

8.4 常微分方程应用[共14题] 133

题型8-10 常微分方程的其他应用[共7题] 136

第9章 线性代数[共88题] 140

9.1 行列式[共3题] 140

题型9-1 行列式计算[共3题] 140

9.2 矩阵[共30题] 142

题型9-2 方阵行列式性质与计算[共3题] 142

题型9-3 矩阵计算[共1题] 143

题型9-4 逆矩阵的性质及求法[共6题] 144

题型9-5 矩阵的秩及计算[共5题] 146

题型9-6 伴随矩阵及有关计算[共3题] 147

题型9-7 矩阵方程的求解[共9题] 149

题型9-8 分块矩阵及计算[共1题] 152

题型9-9 初等变换及应用[共2题] 153

9.3 向量[共11题] 155

题型9-10 关于向量级线性关系的选择题[共5题] 155

题型9-11 向量组线性相关性的判定证明[共2题] 157

题型9-12 向量组的秩与极大线性无关组的求法[共3题] 158

题型9-13 求标准正交基[共1题] 159

9.4 线性方程组[共21题] 159

题型9-14 齐次线性方程组解的判定与求解[共5题] 160

题型9-15 非齐次线性方程组解的判定[共5题] 163

题型9-16 不含参数的非齐次线性方程组的求解[共2题] 165

题型9-17 含参数的非刘次线笥方程组的求解[共3题] 167

题型9-18 涉及线性方程组的证明题[共2题] 168

题型9-19 利用线性方程组求向量的线性组合[共4题] 169

9.5 矩阵的特征值和特征向量[共14题] 172

题型9-20 求矩阵的特征值和特征向量[共2题] 172

题型9-21 求矩阵多项式的特征值[共1题] 173

题型9-22 涉及特征值和特征向量的含参数的计算问题[共1题] 173

题型9-23 已知特征值和特征向量求矩阵[共2题] 174

题型9-25 将矩阵化为对角阵的计算[共3题] 175

题型9-24 涉及特征值和特征向量的证明题[共1题] 175

题型9-26 相似矩阵的性质及应用[共3题] 178

9.6 二次型[共9题] 180

题型9-27 将二次型化为标准形[共5题] 180

题型9-28 确定参数的值使二次型和矩阵为正定[共1题] 183

题型9-29 关于二次型和矩阵正定的证明题[共2题] 183

题型9-30 关于矩阵合同与相似的判定[共1题] 184

第10章 概率论[共54题] 185

10.1 随机事件和概率[共15题] 185

题型10-1 关于事件的运算和概率计算[共1题] 185

题型10-2 加法公式的应用[共3题] 186

题型10-3 乘法公式及条件概率公式的应用[共2题] 187

题型10-4关于事件独立性的判定[共3题] 188

题型10-5 古典概率问题[共2题] 189

题型10-6 几何型概率问题[共2题] 190

题型10-7 利用全概率公式和贝叶斯公式的计算问题[共2题] 191

10.2 随机变量及其概率分布[共11题] 192

题型10-8 概率分布和分布函数的性质与计算[共2题] 192

题型10-9 离散型随机变量的计算问题[共2] 193

题型10-10 连续型随机变量的计算问题[共4题] 194

题型10-11 随机变量子数的分布的求法[共3题] 196

10.3 二维随机变量的联合概率分布[共8题] 197

题型10-12 二维离散型随机变量概率分布的计算[共2题] 198

题型10-13 二维连续型随机变量概率分布的计算[共1题] 199

题型10-14 二维随机变量取某范围值的概率[共1题] 200

题型10-15 二维离散型随机变量函数的分布的求法[共1] 200

题型10-16 二维连续型随机变量函数的分布的求法[共3题] 201

10.4 随机变量的数字特征[共19题] 203

题型10-17 离散型随机变量的数字特征计算[共4题] 203

题型10-18 连续型随机变量的数字特征计算[共3题] 205

题型10-19 正态分布的数字特征计算[共5题] 207

题型10-20 随机变量的独立、相关和相关系数问题[共4 208

题型10-21 涉及切比雪夫不等式的计算问题[共1题] 210

题型10-22 有关数字特征的概率应用问题[共2题] 211

10.5 大数定律和中心极限定理[共1题] 212

题型10-23 涉及中心极限定理的问题[共1题] 212

第11章 数理统计[共7题] 214

11.1 数理统计的基本概念[共1 214

题型11-1 求统计量的数字特征[共1题] 214

11.2 参数估计[共5题] 215

题型11-2 点估计的概念与方法[共4题] 215

题型11-3 区间估计的概念与方法[共1题] 218

11.3 假设检验[共1题] 220

题型地11-4 正态总体未知参数的假设检验[共1题] 220

2002年数学一试题及答案索引 222

2001年数学一试题及答案索引 224

2000年数学一试题及答案索引 226

1999年数学一试题及答案索引 229

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1991年数学二试题及答案索引 273

1990年数学二试题及答案索引 274

1989年数学二试题及答案索引 276

1988年数学二试题及答案索引 277

1987年数学二试题及答案索引 279

参考文献 280