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第一篇 理论力学 1

第一章 刚体静力学 2

一、力系的合成与平衡 2

1.力、力矩 2

2.共点力系 6

3.力偶系 8

4.一般力系 9

二、约束和约束力 10

1.约束与约束力 10

2.几种典型约束及其约束力 11

三、平衡条件的应用 14

1.受力图 14

2.平衡方程 15

3.平衡方程的形式 16

4.系统的平衡问题 18

5.考虑摩擦时的平衡问题 21

6.平面桁架 29

第二章 运动学 33

一、点的运动 33

1.矢径法 33

2.直角坐标法 34

3.柱坐标法 34

4.球坐标法 35

5.自然法(弧坐标法) 36

6.点的几个典型运动分析 38

二、点的合成运动 41

1.运动的合成 41

2.速度合成定理 42

3.加速度合成定理 44

4.小结 46

三、刚体的基本运动 47

1.平动 47

2.定轴转动 47

四、刚体的平面运动 51

1.分析法 51

2.运动的分解与合成 54

3.截面 S 的瞬心 55

4.典型机构的运动分析 58

5.刚体绕平行轴转动的合成 60

五、刚体的定点转动和一般运动 62

1.定点转动刚体的运动方程 62

2.刚体绕相交轴转动的合成 63

3.定点转动刚体的角速度和角加速度 64

4.定点转动刚体上点的速度、加速度 65

5.规则进动 66

6.刚体的一般运动 67

第三章 矢量动力学 69

一、牛顿定律、质点的运动微分方程 69

1.牛顿定律 69

2.质点的运动微分方程 71

3.质点的相对运动微分方程 73

二、质心与转动惯量 77

1.质心 77

2.刚体的转动惯量 79

三、动量定理 92

1.关于动量定理 92

2.质心运动定理 94

3.变质量系统的质心运动定理 96

四、动量矩定理 98

1.动量矩定理 98

2.刚体的定轴转动微分方程 100

3.相对于质心的动量矩定理 103

4.刚体的平面运动微分方程 105

5.矩心为动点的动量矩定理 107

五、动能定理 108

1.动能 108

2.力的功 110

3.势力场与势能 112

4.动能定理 114

5.功率、功率方程 114

1.达朗伯原理 115

六、达朗伯原理 115

2.惯性力系的简化 117

3.刚体定轴转动时的动压力、动平衡 121

第四章 分析力学基础 123

一、虚位移原理 123

1.约束、广义坐标、虚位移、自由度 123

2.虚位移原理 128

3.用广义力表示质点系的平衡条件 130

4.保守系统的平衡条件及稳定性 132

二、动力学普遍方程 133

三、拉格朗日方程 135

1.关于拉格朗日方程 135

2.主动力为有势力时的拉格朗日方程 136

3.拉格朗日方程的初积分 138

四、拉格朗日乘子法 140

1.一阶线性微分约束 140

2.第一类拉格朗日方程 141

3.罗斯方程 143

五、哈密顿原理 146

1.哈密顿原理的变分形式和扩展形式 146

2.变分问题的直接方法 147

第五章 动力学专题 150

一、线性振动基础 150

1.单自由度系统的自由振动 150

2.单自由度系统的强迫振动 160

3.隔振 165

4.两自由度系统的自由振动 167

5.两自由度系统的强迫振动 170

二、碰撞 172

1.碰撞特征和简化假设 172

2.恢复系数 173

3.研究碰撞问题的动力学定理 174

4.两物体的对心碰撞 176

5.碰撞冲量对定轴转动刚体的作用、撞击中心 178

6.碰撞冲量对平面运动刚体的作用 180

三、刚体的定点转动和一般运动 181

1.欧拉动力学方程 181

2.用拉格朗日方程建立动力学方程 183

3.陀螺近似理论 184

4.刚体的一般运动动力学方程 188

第二篇 材料力学 189

2.支座反力 190

1.载荷 190

第六章 外力、应力与应变 190

一、外力 190

二、应力及一点的应力状态 191

1.内力 191

2.应力 191

3.一点的应力状态 192

三、单向应力状态 195

1.斜截面应力分量公式 195

2.主应力与最大剪应力 196

3.单向应力状态莫尔圆 196

4.主应力与最大剪应力迹线 197

四、二向(平面)应力状态 198

1.符号规定 198

3.主应力与主平面 199

2.斜截面应力分量公式 199

4.最大剪应力与最大剪应力平面 200

5.二向应力状态的莫尔应力圆 200

6.二向应力状态的主应力迹线方程 202

五、三向(空间)应力状态 203

1.斜截面上的应力分量 203

2.主应力与主平面 204

3.最大剪应力 205

4.应力张量不变量 206

5.三向应力状态的莫尔应力圆 207

6.三向应力状态的应力椭球 208

7.八面体的正应力与剪应力 209

六、变形与应变 209

1.构件的变形 209

2.应变的定义 210

1.单元体的应变分量 211

七、一点的应变状态 211

2.应变分量与位移的几何关系 212

3.一点的任意方向应变分量 213

4.主应变与主应变方向 214

5.应变张量不变量 215

6.应变莫尔圆 216

7.体积应变 217

8.正八面体各面上的应变 218

第七章 材料的力学性能与强度理论 219

一、材料的弹性 219

1.弹性及弹性变形 219

2.虎克定律 219

3.剪切虎克定律 220

1.应变-应力关系 221

二、均匀各向同性材料的广义虎克定律 221

2.应力-应变关系 222

3.在主轴方向的关系式 223

三、各种特殊应力与应变状态的广义虎克定律 223

1.单向应力状态(σx=σ1) 223

2.二向(平面)应力状态(σx,σy,τxy) 224

3.二向(平面)应变状态(εx,εy,γxy) 225

4.三向等应力状态(σ1=σ2=σ3=σ) 226

5.材料弹性常数之间的关系 226

6.弹性常数的数据资料 226

四、应变能、弹性应变能 227

1.应变能的概念 227

2.拉伸与压缩应变能 228

4.一般应力状态下的弹性应变能公式 229

3.剪切弹性应变能 229

1.塑性及塑性变形 231

五、材料的塑性 231

2.塑性问题的应力与应变关系 233

3.宏观塑性 233

4.几种应变历史比较简单的屈服条件公式 233

六、单向拉伸与压缩试验 235

1.标准试件 235

2.应力-应变图 236

七、单向应力的静强度 243

1.两类变形特性材料 243

2.单向应力的静强度指标 244

八、一般应力状态的静强度 244

1.材料的破坏形式 244

3.一般应力状态(二向或三向)的强度理论 245

2.三向等应力状态的静强度 245

九、影响材料强度性能的因素 249

1.温度的影响 249

2.时间的因素 250

3.加载速度的影响 251

十、强度条件及许用应力、安全系数 251

1.强度条件与许用应力 252

2.极限应力的确定 252

3.安全系数 253

第八章 材料的疲劳与冲击强度 254

一、材料的疲劳破坏 254

1.变载荷 254

2.常幅交变应力的基本参数 255

3.几种典型的常幅交变应力 256

4.疲劳破坏的形式与特征 257

5.疲劳寿命 258

二、疲劳极限(持久极限) 258

1.S-N 曲线 258

2.材料的疲劳极限 259

3.非对称循环平均应力对疲劳强度的影响 261

4.经验公式的σm-σa 曲线及实用范围 262

三、影响疲劳强度的主要因素 263

1.构件外形的影响 263

2.构件尺寸的影响 265

3.构件表面状态的影响 266

四、疲劳强度条件 269

1.对称循环下的疲劳强度条件 269

2.非对称循环交变应力下的强度计算 270

五、高温疲劳与低温疲劳 273

1.材料的高温疲劳强度 273

2.材料的低温疲劳强度 274

六、材料的冲击强度 275

1.冲击载荷作用下材料性能的变化 275

2.冲击韧度 275

3.根据冲击韧度判断脆性破坏 276

4.冲击截荷的安全系数 277

第九章 杆件的拉压、剪切与扭转 278

一、直杆的拉伸与压缩 278

1.圣维南原理 278

2.截面法及截面上应力的合力(轴向内力) 278

3.等截面直杆受轴向集中力作用 279

1.锥形杆受轴向集中力作用 282

4.考虑自重作用的直杆 282

二、变截面杆 282

2.等强度杆 283

3.阶梯形杆 284

三、承受直接剪切的构件 285

1.直接剪切作用 285

2.截面剪切内力 286

3.剪应力的确定 286

4.连接件的强度计算 286

四、圆轴的扭转 288

1.等截面圆轴的扭转 288

2.变截面圆轴的扭转 290

3.圆截面轴扭转的强度计算 290

1.扭转问题的基本方程 291

2.解的一般公式 291

五、任意截面杆的扭转 291

3.几种常用截面形状杆的扭转公式 292

六、薄壁及组合截面杆的扭转 296

1.薄壁管的扭转 296

2.薄壁型材的扭转 297

第十章 梁的弯曲应力 298

一、梁及其弯曲的型式 298

1.平面直梁 298

2.平面曲梁 298

3.梁的支座类型 299

二、梁截面的应力合力(梁的内力) 300

1.梁内力的概念 300

2.截面法确定梁的内力 302

3.剪力、弯矩与分布载荷的微分关系 302

1.直梁的平面弯曲(单跨静定梁与静不定梁) 303

三、梁的内力方程及内力图 303

2.曲梁的内力方程(平面弯曲与空间弯曲) 323

四、直梁的弯曲应力 326

1.平面弯曲及基本假设 326

2.弯曲正应力公式 327

3.弯曲剪应力 327

4.各种截面的弯曲剪应力分布 329

五、平面图形的几何性质 334

1.平面图形的坐标系 334

2.各种几何性质的定义与公式 335

3.坐标系平移与旋转的面积矩公式 338

4.组合图形的几何性质 339

5.各种平面图形几何性质计算公式 340

1.曲梁的特性 350

六、曲梁的弯曲应力 350

2.曲梁弯曲应变的分布 351

3.曲梁的弯曲正应力分布及计算公式 351

4.几种曲梁截面的形状系数κ 353

5.曲梁的最大弯曲正应力 354

第十一章 梁的弯曲变形 355

一、直梁的弹性挠曲线的求解方程 355

1.基本方程 355

2.直梁的弯曲微分方程 356

二、弯曲基本微分方程的求解 358

1.积分法 358

2.叠加法 359

3.虚梁法(莫尔法) 360

1.悬臂梁 363

三、等截面直梁的挠度曲线公式(静定问题) 363

2.简支梁 365

3.外伸梁 371

四、弱曲梁的挠度曲线 373

1.弱曲梁弯曲的基本方程 373

2.弱曲梁的弯曲微分方程及其解 374

五、各种强曲梁的变形公式 376

1.莫尔公式 376

2.等截面圆弧形悬臂梁平面弯曲时自由端的位移 376

3.等截面圆弧形悬臂梁空间弯曲时自由端的位移 378

六、链环、圆环、吊钩的应力与变形计算 379

1.链环的内力与变形 379

2.圆环框架的内力与变形 381

3.吊钩 382

1.矩形 384

七、曲梁各种截面形状的几何特性(r，R/C,e/R) 384

2.圆与椭圆 385

3.圆环形 385

4.梯形 386

5.T 形与槽形 387

6.工字形 389

八、考虑横向剪切效应的梁弯曲微分方程 390

1.剪切变形挠度曲线曲率方程 390

2.考虑横向剪切效应的梁弯曲微分方程及边界条件 392

九、梁承受均布载荷和集中力作用的剪切效应 393

1.承受均布载荷作用 393

2.剪切效应大小的分析 394

3.梁中央承受集中力 P 作用的剪切效应 395

1.对称梁承受斜载荷的弯曲 398

第十二章 梁的非对称弯曲 398

一、对称梁的斜弯曲 398

2.总弯曲正应力与挠度 400

二、非对称梁的纯弯曲(截面坐标轴为形心主轴) 401

1.非对称截面梁的弯曲特性 401

2.承受任意弯矩作用的非对称梁 402

三、非对称梁纯弯曲的一般理论(截面坐标轴为非形心主轴) 404

1.弯曲正应力的分布形式 404

2.挠曲线的曲率方程 405

3.广义弯曲公式 405

四、非对称梁承受横向载荷作用的弯曲 407

1.横向剪应力沿梁横截面的分布形式 407

2.几种常用截面的剪应力公式 408

1.剪切中心的坐标公式 412

五、梁横截面的剪力中心(弯曲中心) 412

2.常用规则形状截面剪切中心的确定 413

3.剪切中心的物理意义 415

六、绕非主轴弯曲的横向剪应力 416

1.绕非主轴的弯曲及其正应力 416

2.横向剪应力 416

3.剪切中心 418

第十三章 静不定问题 419

一、静不定结构 419

1.静不定结构的概念 419

2.几种静不定结构的变形问题 419

二、静不定问题的解法 421

1.直接积分法 421

2.力法(叠加法) 422

1.连续梁静不定结构及其静定基的选取 423

三、连续梁的三弯矩方程(力法)及求解 423

2.三弯矩方程的建立 424

3.连续梁支座反力的确定 427

4.各种载荷形式简支梁的Ωi,Rfi,i,Rfi,i+1计算公式 428

5.等截面连续梁支座弯矩计算公式 431

6.等跨等截面连续梁支座弯矩计算公式 434

四、单跨梁与框架结构静不定问题的变形计算公式 435

1.静不定单跨梁 435

2.各种静不定框架结构的内力及支座反力公式 440

一、小锥度锥形梁 447

1.弯曲正应力与变形 447

第十四章 变截面梁与组合梁 447

2.横向剪应力 448

二、大锥度锥形梁 449

1.悬臂楔(矩形截面楔形梁) 449

2.圆截面锥形悬臂梁 450

三、等强度梁 451

1.等强度梁的几何形状 451

2.常见的等强度梁形状、截面尺寸与挠度公式 451

3.阶梯形圆轴梁 454

四、两种材料宽度方向叠层组合梁 455

1.基本假设 455

2.截面弯矩公式 456

3.弯曲正应力公式 456

五、双层叠层梁 457

2.弯矩与应力公式 458

1.中性轴位置 458

六、夹层梁 459

1.夹层梁的近似理论假设 460

2.弯曲应力公式 460

第十五章 组合变形 461

一、组合变形问题 461

1.杆件的组合变形 461

2.组合变形的计算 462

二、拉伸或压缩与弯曲组合变形 462

1.轴向力与弯曲联合作用 462

2.受梁主平面内的斜向集中力 P 作用 463

3.偏心拉伸或压缩 463

2.压缩载荷作用点与中性轴位置之间的关系 466

1.截面核心的概念 466

三、偏心受压的截面核心 466

3.横截面核心的确定 467

4.常用截面核心的尺寸及形状 468

四、弯曲与扭转组合变形 471

1.应力计算 471

2.强度计算 472

第十六章 能量原理 475

一、变形能的基本概念与计算 475

1.非线性弹性体应变能 475

2.线性弹性体的应变能 477

二、应变余能 478

1.应变余能的定义 478

2.非线性弹性体的应变余能 479

三、势能与余能 480

1.结构体系的势能 480

3.线弹性体的应变余能 480

2.结构体系的余能 481

四、虚位移原理及其有关的能量定理 481

1.变形体的虚位移原理 482

2.最小势能原理(总势能驻值原理) 482

3.卡斯提梁诺(Castigliano)第一定理 483

4.单位位移定理 485

五、虚力原理及其有关的能量定理 486

1.虚力原理(余虚功原理) 486

2.最小余能原理(总余能驻值原理) 487

3.克罗第-恩格塞(Grotti-Engesser)定理 487

4.卡斯提梁诺第二定理 488

5.单位载荷定理 488

1.功互等定理 490

六、线性弹性体的互等定理 490

2.位移互等定理 491

七、能量法求静定结构的位移 492

1.求结构位移常用的能量定理 492

2.单位载荷法 493

八、能量法求解静不定结构 494

1.位移法 494

2.力法 500

九、能量法求解杆件的屈曲问题 501

第十七章 杆件的弹性稳定问题 502

一、构件的稳定性与屈曲 502

1.构件失稳的概念 502

2.屈曲 502

二、静力法求解细长杆的弹性屈曲 504

2.临界载荷的确定 505

1.屈曲微分方程 505

3.压杆的折算有效长度 506

4.压杆的屈曲应力 507

5.压杆的临界细长比 507

三、细长杆弯扭屈曲的解 508

1.圆截面杆(轴) 508

2.双对称截面杆受轴向压力 508

3.单对称截面杆受轴向压力 509

四、薄壁梁的侧向屈曲 509

1.侧向屈曲的平衡微分方程 509

2.铰支梁两端受两相等力矩作用 510

3.铰支梁跨中承受横向集中力 511

4.悬臂梁自由端受横向集中力作用 511

2.确定屈曲载荷的本征方程及其临界值 Pk 512

1.瑞利-里兹(Rayleigh-Ritz)法的微分表达式 512

五、瑞利-里兹法求临界载荷 512

3.瑞利-里兹法的应用 513

六、铁摩辛柯法求临界载荷 516

1.线性屈曲的最小势能原理表达式 516

2.临界载荷公式 516

七、各种支座和受载形式压杆的临界载荷 516

1.等截面压杆的临界载荷公式 516

2.变截面压杆的临界载荷公式 517

八、压杆的弹塑性屈曲 517

1.弹塑性屈曲的临界应力 517

2.折减弹性模量的计算公式 517

3.弹塑性屈曲临界应力的经验公式 518

参考文献 523