概率论与数理统计PDF电子书下载

1 随机事件与概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 随机事件与样本空间 2

1.1.3 事件之间的关系及其运算 4

1.2 随机事件的概率 7

1.2.1 事件的频率 8

1.2.2 概率的公理化定义 9

1.3 等可能概型 13

1.4 条件概率 22

1.4.1 条件概率的定义 22

1.4.2 概率的乘法定理 24

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式 25

1.5 事件的独立性 30

1.5.1 2个事件的独立性 30

1.5.2 多个事件的独立性 32

习题1 36

2 随机变量及其分布 42

2.1 随机变量 42

2.2 随机变量的分布函数 44

2.3 离散型随机变量 47

2.3.1 离散型随机变量的分布律 47

2.3.2 常见的离散型随机变量 50

2.4 连续型随机变量 58

2.4.1 连续型随机变量的概念 58

2.4.2 几个重要的连续型随机变量 63

2.5 随机变量函数的分布 75

习题2 83

3 多维随机变量及其分布 89

3.1 二维随机变量的联合分布 89

3.1.1 二维随机向量的联合分布函数 89

3.1.2 二维离散型随机向量 92

3.1.3 二维连续型随机向量 95

3.2 边缘分布 99

3.2.1边缘分布函数 99

3.2.2 边缘分布律 100

3.3.3 连续型随机向量的边缘概率密度 103

3.3 条件分布 106

3.3.1 条件分布函数 106

3.3.2 离散型随机变量的条件分布律 107

3.3.3 连续型随机变量的条件分布密度 110

3.4 随机变量的独立性 113

3.5 N维随机向量简介 117

3.5.1 N随机向量的联合分布 117

3.5.2 K维边缘分布及条件分布 118

3.5.3 N个随机变量的独立性 120

3.6 随机向量函数的分布 121

习题3 142

4 随机变量的数字特征 147

4.1 数学期望 147

4.1.1 数学期望的定义 147

4.1.2 几种常见的随机变量的数学期望 152

4.1.3 随机变量函数的数学期望 155

4.1.4 数学期望的性质 158

4.2 随机变量的方差 161

4.2.1 方差的定义 161

4.2.2 几种常见随机变量的方差 162

4.2.3 方差的性质 164

4.3 协方差与相关系数 168

4.3.1 协方差与相关系数的概念 168

4.3.2 协方差与相关系数的性质 170

4.4. 矩、协方差矩阵 173

4.4.1 矩 173

4.4.2 协方差矩阵 173

4.4.3 N维正态分布 175

习题4 176

5 极限定理 183

5.1 大数定律 183

5.2 中心极限定理 186

习题5 193

6 数理统计的基本概念及样本分布 196

6.1 引言 196

6.1.1 什么是数理统计学 196

6.1.2 数理统计学的应用 199

6.2 数理统计的基本概念 201

6.2.1 母体 201

6.2.2 样本 202

6.2.3 统计量和样本矩 205

6.3 抽样分布 207

6.3.1 正态母体样本均值的分布 207

6.3.2 X2-分布 208

6.3.3 T-分布 211

6.3.4 F-分布 216

习题6 219

7 参数估计 221

7.1 点估计 221

7.1.1 问题的提出 221

7.1.2 矩估计法 222

7.1.3 极大似然估计 224

7.2 估计量的评选标准 228

7.2.1 无偏估计 228

7.2.2 最小方差无偏估计 231

7.2.3 相合估计（一致估计） 232

7.3 区间估计 235

7.4 正态母体参数的置信区间 238

7.5 非正态母体参数的置信区间 241

习题7 242

8 假设检验 246

8.1 假设检验的基本概念 246

8.1.1 问题的提出 246

8.1.2 拒绝域显著水平 247

8.1.3两类错误 249

8.2 正态母体参数的检验 249

8.2.1 均值μ的检验 249

8.3 X2-拟合优度检验 256

8.3.1 理论分布完全已知的情况 257

习题8 262

9 方差分析及回归分析 265

9.1 单因素试验的方差分析 265

9.1.1 单因素试验 265

9.1.2 平方和分解 268

9.1.3 假设检验问题的拒绝域 270

9.1.4 未知参数的估计 271

9.2 一元线性回归 272

9.2.1 模型的描述 272

9.2.2 参数β0、β1的估计 273

9.2.3 β0、β1的性质 275

9.2.4 回归方程的显著性检验 276

9.2.5 利用回归方程进行预报和控制 279

9.3 多元线性回归 283

9.3.1 多元线性回归模型 283

9.3.2 参数β的极大似然估计 284

9.3.3 β的性质 284

9.3.4 回归方程的显著性检验 285

9.3.5 回归系数的显著性检验 286

9.3.6 利用回归方程进行预报 288

9.4 若干可化为线性回归标准形式的函数类型 289

习题9 290

10 随机过程的基本概念 292

10.1 随机过程的基本概念 292

10.2 随机过程的统计描述 296

10.2.1 随机过程的分布函数族 297

10.2.2 随机过程的数字特征 297

10.2.3 二维随机过程的分布函数和数字特征 301

10.3 泊松过程及维纳过程 304

10.3.1 泊松过程 305

10.3.2 维纳过程 312

习题10 315

11 马尔可夫链 318

11.1 马尔可夫过程及其概率分布 318

11.2 多步转移概率的确定 327

11.3 遍历性 332

习题11 338

12 平衡随机过程 341

12.1 平稳随机过程的定义 341

12.2 各态历经性 346

12.3 相关函数的性质 357

12.4 平稳随机过程的功率谱密度 363

12.4.1 平稳过程的功率谱密度 363

12.4.2 谱密度的性质 367

12.4.3 功率谱密度函数与相关函数之间的关系 370

12.4.4 白噪声过程 378

习题12 381

习题答案 382

习题1 384

习题2 386

习题3 391

习题4 396

习题5 398

习题6 398

习题7 399

习题8 400

习题9 401

习题10 401

习题11 403

习题12 405

附表A 406

附表B 408

附表C 409

附表D 411

附表E 412

参考文献 421